数学八年级上册（2024）20.1 二次根式及其性质精品同步练习题

这是一份数学八年级上册（2024）20.1 二次根式及其性质精品同步练习题，文件包含第20章二次根式单元知识巩固卷原卷版doc、第20章二次根式单元知识巩固卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
2．要使二次根式 有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜
【答案】B
【解析】【解答】由题意得：1-2x≥0，
解得x≤ ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.
3．下列计算正确的是（ ）
A．3 ﹣ ＝3B． × ＝
C． ＋ ＝ D． ÷ ＝4
【答案】B
【解析】【解答】解：A．原式＝2 ，所以该选项不符合题意；
B．原式＝ ＝ ，所以该选项符合题意；
C． 与 不能合并，所以该选项不符合题意；
D．原式＝ ＝ ＝2，所以该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断。
4．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故该项计算正确；
B、 ，故该项计算正确；
C、 ，故该项计算错误；
D、 ，故该项计算正确.
故答案为：C.
【分析】×=（a≥0，b≥0），据此判断A；给分子、分母同时乘以，据此判断B；根据同类二次根式的概念可判断C；根据二次根式的性质=|a|可判断D.
5．已知，，则a与b的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
6．在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A．B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得， ，且 ．
故答案为：D．
【分析】根据分式的性质以及二次根式的性质，分别得到关于x的取值范围，取其公共的解集即可。
7．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算正确，符合题意；
D、，-16是负数，不能开平方，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先利用平方差公式计算被开方数，再作开平方运算可判断A选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断B选项；根据二次根式的除法法则“(a≥0，b＞0)”可判断C选项；先根据有理数的乘方运算法则计算被开方数，再根据二次根式的被开方数不能为负数可判断D选项.
9．下列二次根式，不能与合并的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解析：先化简得：.
A、与的被开方数相同，是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
B、与的被开方数不相同，不是同类二次根式不能合并，故选本选项；
C、与是同类二次根式可以合并，故本选项不选；
D、与是同类二次根式可以合并，故不选．
故选B．
10．若实数满足，则应满足的条件是
A．或B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当 时， 则：
当 时， 则：
，
当 时， 则：
，
，
综上所述：若实数x满足则x应满足的条件是，
故答案为：C.
【分析】分为， 或 三种情况，分别化简二次根式解题即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则
【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴
原式=
=
=
=0，
故答案为：0.
【分析】根据题意得到然后化简待求式并且将其代入根据合并同类项法则计算即可.
12．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的减法法则计算求解即可。
13．比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵ = ， = ，
5 = = ，11= ，
∴ ﹣5＞ ﹣5，
即5 ﹣5＞6，
∴ ＞ ，
故答案为：＞．
【分析】通分得出 = ， = ，根据5 和11的大小推出5 ﹣5＞6，即可得出答案．
14．函数的定义域为 ．
【答案】x≥-2
【解析】【解答】解：由题意得x+2≥0，
∴x≥-2，
故答案为：x≥-2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。
15．已知，化简得 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵0