初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）11.3 二次根式的加减测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）11.3 二次根式的加减测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，能与 合并的是（ ）
A B C D
2. 计算 的结果是（ ）
A B C D 3
3. 已知一个三角形的三边长分别为 ，，，则这个三角形的周长为（ ）
A B C D
4. 化简 的结果是（ ）
A B C D
5. 若 ，，则 的值为（ ）
A B C D
6. 已知 ，，则 的值为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
二、填空题（每题3分，共12分）
1. 化简：______。
2. 计算：______。
3. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a =______。
4. 已知 ，则 的值为______。
三、解答题（共70分）
1. （10 分）计算：
- （1）；
- （2）。
2. （12 分）先化简，再求值：，其中 。
3. （12 分）已知一个长方形的长是 ，宽是 ，求与这个长方形面积相等的圆的半径。
4. （12 分）已知 ，，求 的值。
5. （12 分）某建筑公司要建造一个无盖的长方体水池，其容积为 ，深为 3m。如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？
6. （12 分）在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形。下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A 测量对角线是否互相平分
B 测量两组对边是否分别相等
C 测量一组对角是否都为直角
D 测量三个角是否为直角
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C
1. 2. 6 3. 4 4. 2
1. （1）；（2）-4
2. 6a - 3，
3.
4. 10
5. 当水池底面是边长为 4m 的正方形时，总造价最低，最低总造价是 8160 元
6. D
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】同类二次根式；
【解题思路】先将各选项中的二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否与 的被开方数相同，若相同则能与 合并。，，所以能与 合并的是 ，选 C。
【易错点】学生易忘记将二次根式化为最简二次根式就判断。
2. 【考点】二次根式的减法运算；
【解题思路】先将 和 化为最简二次根式，，，再进行减法运算，，选 A。
【易错点】化简二次根式时容易出错。
3. 【考点】二次根式的加法运算及三角形周长的计算；
【解题思路】先将三角形三边的二次根式化为最简二次根式，，，，再求三边之和，，选 C。
【易错点】计算三边和时可能出现合并同类二次根式的错误。
4. 【考点】二次根式的化简与加法运算；
【解题思路】先将 和 化简，，，再相加得 ，选 A。
【易错点】化简 时可能出错。
5. 【考点】平方差公式及二次根式的运算；
【解题思路】根据平方差公式 ，将 ， 代入可得 ，选 A。
【易错点】运用平方差公式时可能出现计算错误。
6. 【考点】完全平方公式及二次根式的运算；
【解题思路】先根据完全平方公式求出 的值，，，，所以 ，则 ，选 C。
【易错点】运用完全平方公式时可能出现计算错误。
填空题
1. 【考点】二次根式的减法运算；
【解题思路】先将 和 化为最简二次根式，，，再相减得 。
【易错点】化简二次根式时容易出错。
2. 【考点】平方差公式的应用；
【解题思路】根据平方差公式 ，可得 。
【易错点】运用平方差公式时可能出现计算错误。
3. 【考点】同类二次根式的定义；
【解题思路】因为最简二次根式 与 是同类二次根式，所以 2a - 1 = a + 3，解得 a = 4。
【易错点】对同类二次根式的定义理解不准确。
4. 【考点】完全平方公式及二次根式的运算；
【解题思路】先将 变形为 ，再将 代入可得 。
【易错点】不能正确运用完全平方公式进行变形。
解答题
1. （1）【考点】二次根式的加减运算；
【解题思路】先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式。，，，则 。
【易错点】化简二次根式和合并同类二次根式时容易出错。
2.【考点】平方差公式及二次根式的运算；
【解题思路】先根据平方差公式计算 ，再计算 ，最后相减。，，所以结果为 1 - 5 = -4。
【易错点】运用平方差公式和计算算术平方根时可能出错。
2. 【考点】平方差公式、单项式乘多项式及二次根式的化简求值；
【解题思路】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则化简式子，再将 a 的值代入计算。，将 代入可得 。
【易错点】化简式子和代入计算时容易出错。
3. 【考点】长方形面积公式、圆面积公式及二次根式的运算；
【解题思路】先根据长方形面积公式求出长方形面积，再根据圆面积公式求出圆的半径。长方形面积为 ，设圆的半径为 r，则 ，解得 。
【易错点】运用面积公式和开方运算时可能出错。
4. 【考点】二次根式的化简、完全平方公式及求值；
【解题思路】先将 x，y 化简，再根据完全平方公式将 变形为 ，最后代入计算。，，，，则 。
【易错点】化简 x，y 和运用完全平方公式时可能出错。
5. 【考点】长方体体积公式、表面积公式及二次函数求最值；
【解题思路】设水池底面一边长为 x m，则另一边长为 ，根据长方体表面积公式求出总造价的表达式，再利用二次函数性质求最值。池底面积为 ，池底造价为 元，池壁面积为 ，池壁造价为 ，总造价 ，根据基本不等式 ，当且仅当 ，即 x = 4 时取等号，此时总造价最低，最低总造价为 元。
【易错点】建立总造价表达式和运用基本不等式求最值时可能出错。
6. 【考点】矩形的判定定理；
【解题思路】根据矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形，所以测量三个角是否为直角可以判断四边形门框是否为矩形，选 D。
【易错点】混淆四边形、平行四边形和矩形的判定方法。