苏科版（2024）八年级下册二次根式的乘除练习题

这是一份苏科版（2024）八年级下册二次根式的乘除练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （★）计算 的结果是（ ）
A 9 B C D
2. （★★）化简 的结果是（ ）
A B C D
3. （★）已知 成立，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D x 取任意实数
4. （★★）若 ，则化简 的结果是（ ）
A B C D
5. （★）一个直角三角形的两条直角边分别为 和 ，则这个直角三角形的面积为（ ）
A 3 B 6 C D
6. （★★）若 是二次根式，则 a、b 应满足的条件是（ ）
A ， B ， C D ，
二、填空题（每题3分，共12分）
1. （★）计算：______。
2. （★★）化简：______。
3. （★）若 有意义，则 x、y 应满足的条件是______。
4. （★★）已知 ，则 ______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. （★）计算：
- ；
- 。
2. （★★）化简：
- ；
- 。
3. （★★★）已知一个长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的周长和面积。
参考答案
1. B 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C
1. 4
2.
3. ， 或 ，
4. 3.464
1. （1）10；（2）3
2. （1）；（2）
3. 周长：；面积：6
参考答案及解析
选择题
- 【考点】二次根式的乘法法则；
【解题思路】根据二次根式乘法法则 （，），可得 。
【易错点】计算 时容易化简错误，体现数学运算素养。
- 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据二次根式的性质 （，），可得 。
【易错点】容易忽略二次根式有意义的条件，误选 D，培养逻辑推理素养。
- 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 成立，则需满足 ，解得 。
【易错点】只考虑一个根式有意义的条件，导致取值范围出错，涉及苏科版（2012）八年级下册 P7 知识点。
- 【考点】二次根式的性质与除法法则；
【解题思路】因为 ，所以 ，则 。
【易错点】对 a 的正负性判断错误，从而导致化简错误，体现数学抽象素养。
- 【考点】二次根式的乘法与三角形面积公式；
【解题思路】直角三角形面积为两直角边乘积的一半，即 。
【易错点】忘记乘以 ，培养数学建模素养。
- 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 是二次根式，则需 。
【易错点】对分式和二次根式有意义的条件综合考虑不全面，涉及苏科版（2012）八年级下册 P6 知识点。
填空题
- 【考点】二次根式的乘法；
【解题思路】。
【易错点】计算错误，体现数学运算能力。
- 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】。
【易错点】化简错误，培养逻辑推理能力。
- 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 有意义，则需 ，即 ， 或 ，。
【易错点】考虑情况不全面，涉及苏科版（2012）八年级下册 P6 知识点。
- 【考点】二次根式的化简与近似计算；
【解题思路】，已知 ，则 。
【易错点】化简错误或近似计算错误，体现数学估算素养。
解答题
1.
- 【考点】二次根式的乘法与除法法则；
【解题思路】；。
【易错点】计算过程中容易出现错误，培养数学运算能力。
- 【考点】二次根式的化简；
【解题思路】；。
【易错点】化简不彻底，体现数学化简素养。
- 【考点】二次根式在几何中的应用；
【解题思路】长方形周长为 ；面积为 。
【易错点】计算周长和面积时公式使用错误，培养数学建模能力。