内蒙古自治区赤峰市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了所有题目须在答题卡上作答等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本次考试设置的分值为100分，考试时间90分钟．
2．作答时，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
5．所有题目须在答题卡上作答．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂墨．
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
3．下列关于二次函数的说法中，正确的有（ ）
①图像的顶点坐标为；②图象的对称轴为直线；
③时，随的增大而增大；④图象与轴的交点坐标为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．0
5．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1.6B．1.8C．2D．2.6
6．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底和腰，则的周长为（ ）
A．10B．10或8C．9D．8
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
9．2024年某电影上映第一天的票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元．若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．．
C．D．
10．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．关于的方程的另一个根在和之间
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11．一个正三角形至少要绕其中心旋转______度，就能与其自身重合．
12．抛物线的对称轴是直线．则的值为______．
13．在平面直角坐标系中，若点和点关于原点对称，则的值为______．
14．已知关于的分程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______．
第15题图
16．如图，在中，，点是边上的一个动点，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值等于______．
第16题图
三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（8分）抛物线的顶点为，与轴的交点为．
（1）抛物线的对称轴是直线______；顶点的坐标是______；交点的坐标是______．
（2）列表、描点，画出这条抛物线．
19．（8分）如图1，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接（如图2）．
（1）在图2中，______；（用含的式子表示）
（2）在图2中，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
20．（8分）某电商销售某种商品一段时间后，发现此商品每天的销售量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足一次函数关系（如图所宗），其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若此商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
21．（10分）阅读材料：
【材料1】若一元二次方程的两根为，则，．
【材料2】已知实数、满足、，且，求的值．
解：由题知是方程的两个不相等的实效根，
根据材料1得：，
．
根据上述材料解决下面问题：
（1）关于的方程的两个根是和1，则的值为______；
（2）已知实数、满足、．且，求的值；
（3）若关于的方程的两个实数根的平方和等于4，求实数的值．
22．（10分）如图，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线经过两点，点是抛物线与轴的另一个交点．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
初三年级第二阶段学情诊断测试
数学 参考答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．
1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．
11．120 12． 13． 14．且 15． 16．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分．
17．（8分）解下列方程：
解：（1），
，
，
则或，所以．
（2），
，
则或，所以．
18．（8分）解：（1），
该抛物线的对称轴是直线，顶点，令，则，
抛物线与轴的交点的坐标是．故答案为：．
（2）列表：
描点，画出函数的图象如图：
19．（8分）解：（1）在图2中，
绕点逆时针旋转角，．
四边形为正方形，，
．故答案为：．
（2）．理由如下：
在图2中，四边形为正方形，．
，．
为等腰直角三角形，．
在和中，，，．
20．（8分）解：（1）设，
将代入，得：，
解得：．
（2）设电商每天获得的利润为元，
则
，
，且对称轴是直线，又，
当时，取得最大值为1800，
答：该电商将此商品定价为每千克70元才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
21．（10分）解：（1）根据阅读材料，得，
解得，．故答案为：16．
（2），且，
可看作方程的两个实数根，，
．
（3）设关于的方程的两个实数根分别为，
根据阅读材料，得，，，
，整理得，解得，
当时，原方程为，则，此方程没有实数解；
当时，原方程为，则，此方程有两个不相等的实数解；
综上所述，的值为．
22．（10分）解：（1）直线与轴，轴分别交于两点，
令，则；令，则．．
抛物线经过，，
，此抛物线的函数解析式为．
（2）在抛物线上存在点，使．
理由如下：当时，，解得，．．
设．，，或．
①当时，，，方程无解；
②当时，，
，或．
因此存在这样的点，其坐标为或．0
1
2
3
0
3
4
3
0