福建省莆田市城厢区顶墩实验学校八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田市城厢区顶墩实验学校八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使二次极式有意义，则x应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数得，解不等式即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】；解：A. 与不能合并计算，故选项错误；
B. ，故选项正确；
C. 与不能合并计算，故选项错误；
D. ，故选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，11，13B. ，2，5C. 1，，4D. 3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】根据构成直角三角形的三边长满足，，且，进行计算判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D、，能构成直角三角形，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于熟练掌握构成直角三角形的三边长应满足的条件．
4. 如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可．
【详解】解：由函数的定义可知，A中图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合要求；
故选A．
【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键在于熟练掌握函数的定义．
5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【详解】解：∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y=-2x+1图象不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
6. 在▱ABCD中，∠ABC角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（ ）
A. 120°B. 146°C. 108°D. 112°
【答案】D
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，再由三角形内角和定理即可得出∠C的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=112°．
∴∠C=112°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
7. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 菱形的对角线互相垂直B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 矩形的两条对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定，进行判断即可．
【详解】解：菱形的对角线互相垂直且平分；A正确，故不符合要求；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；B错误，故符合要求；
矩形的对角线互相平分且相等；C正确，故不符合要求；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；D正确，故不符合要求；
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
8. 七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适( )
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．
【详解】∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是，
∴方差最小的为丁，
∴派丁同学去参赛更合适．
故选：D．
【点睛】本题考查利用方差作决策．熟练掌握方差越小，成绩越稳定，是解题的关键．
9. 如图，将一块直角三角板的直角边贴在直线上，，以点为圆心，斜边长为半径向右画弧，交直线于点．若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AC，再根据勾股定理得AB，由题意可得AD=AC，进而求出BD．
【详解】在Rt△ABC中，BC=1，∠CAB=30°，
∴AC=2BC=2，
∴．
根据题意可知AD=AC=2，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理求出线段长等，根据题意得出AD的长度是解题的关键．
10. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ）

A. 5B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化平移，全等三角形的判定与性质定理．过作于，过作于，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线的解析式为，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出．
【详解】解：过作于，过作于，

，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
同理可证，
，，
，
，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．
【详解】解： ==，
故答案为：．
【点睛】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．
12. 点A（1，m），B（2，n）是直线y＝﹣3x上的两点，则m___n．（填＜，＞或＝）
【答案】＞
【解析】
【分析】由一次函数的性质直接得到m与n的大小关系．
【详解】解：∵k＝﹣3＜0，
∴函数y随着x的增大而减小；
∵1＜2，
∴m＞n．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
13. 某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，综合成绩按照面试占40%，笔试占60%进行计算，则小宇的综合成绩为______分．
【答案】86
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：小宇的综合成绩为80×40%＋90×60%＝86（分），
故答案为：86．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的概念．
14. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为________cm．
【答案】
【解析】
【分析】设交于点，且不妨设，先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用菱形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，设交于点，且不妨设，
四边形是菱形，
，
，
又菱形的面积为，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
15. 如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD=BF，则∠DEF=_____°．
【答案】67.5
【解析】
【分析】由正方形的性质可得AD=BC，AD∥BC，∠DBC=45°，由等腰三角形的性质可得∠BCF=∠BFC=67.5°，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠DBC=45°，
∵AD=BF，
∴BF=BC，
∴∠BCF=∠BFC=67.5°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BCF=67.5°，
故答案为：67.5．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
16. 如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为_____________.
【答案】##
【解析】
【分析】观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于x的不等式的解集．
【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为，且当，函数的图象在函数图象的上方，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘除，再计算加减即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
18. 如图，在平行四边形中，点E，F对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：连接交于点O，

四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
19. 已知与x成正比例且时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求y的值；
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）可设，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；
（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值．
【小问1详解】
∵与x成正比例，
∴设，
把，代入可得，解得，
∴，即，
∴y与x的关系式为；
【小问2详解】
∵，
∴当时，，
即当时，y的值为2．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
20. 这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫的必备武器，珠海某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的m值为 ；
（2）统计的这些数据的中位数为 元，众数为 元；
（3）根据样本数据，估计这3000枚罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？
【答案】（1）28 （2）1.5；1.8
（3）960枚
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图中各组成部分的百分比之和为1，可以求出；
（2）根据中位数与众数的定义即可；
（3）用1.8元对应的分率乘以总数3000即可求出．
【小问1详解】
解：m%＝1－32%－8%－10%－22%＝28%
故m＝28
【小问2详解】
调查的样本数有：5＋11＋14＋16＋4＝50（个）
中位数为第25、26个数，在1.5元单价内，故中位数为1.5，
单价为1.8元的数量最多，故众数为1.8，
故答案是：1.5，1.8；
【小问3详解】
3000960（枚）
答：估计这3000枚罩中，价格为1.8元的口罩有960枚
【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．
21. 如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°．
（1）请用尺规作图法，作AC的垂直平分线DE，垂足为E，交BC于D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若线段AB＝12，CB＝18，求线段AD的长．
【答案】（1）见解析；（2）13
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到DE；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，设AD＝x，则CD＝x，BD＝18﹣x，利用勾股定理得到（18﹣x）2＋122＝x2，然后解方程即可．
【详解】解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
设AD＝x，则CD＝x，BD＝18﹣x，
在Rt△ABD中，∵BD2＋AB2＝AD2，
∴（18﹣x）2＋122＝x2，解得x＝13，
即AD的长为13．
【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质和勾股定理，熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）是解决问题的关键．
22. 定义：一次函数与（a，b为常数且）叫做一对交换函数．
（1）一次函数的交换函数是______；
（2）若，一次函数与它的交换函数的图象交于点P．
①求点P的横坐标；
②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求的面积（用含b的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据交换函数的定义作答即可；
（2）①先求出的交换函数为：，联立：，即可求解；②先求出一次函数和与y轴的交点坐标为(0,b)、(0,2)，即可得AB=b-2，结合交点P的横坐标为1，以及，即可求解．
【小问1详解】
的交换函数为：，
故答案为：；
【小问2详解】
①的交换函数为：，
联立：，
即有：，
∵，
∴，
∴，即，
故交点P的横坐标为1；
②当x=0时，，，
∴一次函数和与y轴的交点坐标为(0,b)、(0,2)，
∵，
∴AB=b-2，
∵交点P的横坐标为1，
又∵，
∴，
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及根据一次函数求解其与坐标轴的交点等知识，掌握一次函数的性质以及新定义交换函数的含义是解答本题的关键．
23. 如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形．
（2）连接AC，若AD＝，CD＝2，求AC的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC＝DE，根据矩形的判定定理证明；
（2）根据矩形性质得到∠ABD＝90°，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理计算即可．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝DE，
∴BC＝DE，
∴▱BECD是矩形；
（2）如图，
∵CD＝2，
∴AB＝BE＝2．
∵AD＝，∠ABD＝90°，
∴BD＝＝＝，
∴CE＝，
∴AC＝＝＝．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，证得四边形BECD是矩形是本题的关键．
24. 2021年，伟大的中国共产党将迎来成立100周年纪念．某学校计划购进党徽和团微60件（1件＝100枚），已知购买2件党徽和3件团徽需要660元，购买3件党徽和5件团徽需要1050元．
（1）问党徽、团徽每件分别是多少元？
（2）若购买团徽的件数不超过党徽件数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
【答案】（1）一件党徽的单价为150元，一件团徽的单价为120元；（2）买45件团徽，15件党徽总费用最少为7650元
【解析】
【分析】（1）设一件党徽的单价为x元，一件团徽的单价为y元，根据“购买2件党徽和3件团徽需要660元，购买3件党徽和5件团徽需要1050元”列方程组即可得到结论；
（2）设购买团徽m件，购买党徽（60﹣m）件，总费用为w元，根据题意列不等式和函数解析式，于是得到结论．
【详解】解：（1）设一件党徽的单价为x元，一件团徽的单价为y元，
根据题意得，，
解得：，
答：一件党徽的单价为150元，一件团徽的单价为120元；
（2）设购买团徽m件，购买党徽（60﹣m）件，总费用为w元，
根据题意得，w＝120m＋150（60﹣m）＝﹣30m＋9000，
∵m≤3（60﹣m），
∴m≤45，即0≤m≤45，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝45时，w取最小值，w最小值＝﹣30×45＋9000＝7650（元），
答：买45件团徽，15件党徽总费用最少为7650元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来解答．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点A、点B，四边形OACB为矩形．
（1）如图②，点F在BC上，连接AF，把沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点重合．
①求点F的坐标；
②请直接写出直线的解析式：______；
（2）如图③，动点在一次函数的图象上运动，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①F的坐标为②
（2）存在，点P坐标为(2，1)或
【解析】
【分析】（1）①由矩形的性质可得BC=OA=4，AC=OB=3，AC//OB，BC//OA，即可求解；②过点作于E，⊥y轴于点G，x轴于M，因为在Rt中，由等积法可得CE= 根据勾股定理可得，，求出，F坐标，代入y=kx+b中即可得；
(2)分两种情况讨论，利用全等三角形的性质，可以求出PF=BE，EP=DF，即可求解；
【小问1详解】
①∵一次函数分别与x轴和y轴交于点A、点B，
可得A(4，0)B(0，3)
∴OA=4，OB=3
∵四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=4，OB=AC=3
由折叠可知：
设CF=x，则
在Rt∆中，
解得：
∴
∴F的坐标为
②过点作于E，⊥y轴于点G，x轴于M
由(1)可知
∴在Rt中，由等积法可得：
得CE=
∴
∴又F
设为y=kx+b

解得：
所以的解析式为：；
【小问2详解】
设点P(a，2a-3)，
当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF//BC，交y轴于E，交AC于F，
，
∵△BPD是等腰直角三角形，
∴BP=PD，∠BPD=90°
∴EF//BC，
∴∠BEP=∠BOA=90°
∴∠PFD=∠CAO=90°
∴∠BPE+∠DPF=∠DPF+∠PDF，
∴∠BPE=∠PDF，
∴△BPE≌△PDF(AAS)，
PF=BE=3-(2a-3)=6-2a，EP=DF，
∴EF=EP+PF=a+6-2a=4，
a=2，
∴点P (2，1)；
当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF//BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，
同理可证△BPE≌△PDF，
BE=PF=2a-3-3=2a-6，
∵EF=EP+PF=a+2a-6=4，
解得：
∴点P，
综上所述：点P坐标为(2，1)或．