2025-2026学年福建省莆田市城厢区八年级上学期第二次月考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省莆田市城厢区八年级上学期第二次月考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了计算的结果为，已知点和关于x轴对称，则的值为，若的结果中不含项，则a的值为，下列代数式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.计算的结果为（ ）
A.2B.C.1D.
2.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A.6mB.7mC.8mD.9m
3.已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A.0B.
C.1D.无法确定
4.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点
5.如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.若的结果中不含项，则a的值为（ ）
A.0B.2C.D.
7.下列代数式变形正确的是（ ）
A.＝﹣B.
C.＝D.＝
8.如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ）
A.10B.12C.14D.15
10.如图，在中，和平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（每题4分，共24分）
11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，用科学记数法表示为 _____________．
12.若，，，则，，的大小关系为______（用“＜”连接）．
13.若是完全平方式，则_____________________．
14.如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为__________．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C坐标为________．
16.若关于x的方程无解，则m的值为__________．
三．解答题（共9小题，共86分）
17.计算、解方程：
（1）；
（2）．
18.先化简，然后在2，，中选一个你认为合适的a值，代入求值．
19.如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O．求证：∠A＝∠D．
20.如图，是的高，E是上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求线段和的长．
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）作线段，使与线段AB关于直线l对称；
（2）连接，仅用无刻度的直尺在上找一点C，使得．
22.嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和洪淇的对话如下．
设每支圆珠笔为元
（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确，若每支中性笔比圆珠笔贵元，求出整数的值．
23.规定①：如果一个三角形三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
（1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．
（2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线；
（3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数．
24.阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以＝＝﹣＝3x+1﹣．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．
25.已知是等边三角形，点是所在直线左侧一动点，且在边的上方．
（1）如图1，平分，连接．求证：；
（2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点．
①求的度数；
②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系．