福建省莆田市莆田第八中学2025-2026学年 九年级上学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份福建省莆田市莆田第八中学2025-2026学年 九年级上学期第二次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，将二次函数用配方法化成y=a，生活中到处可见黄金分割的美等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天早上会下雨
B．任意一个三角形，它的内角和等于
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
2．已知的半径5cm，若点到圆心的距离是OP=，则点（ ）
A．在内B．在上C．在外D．无法确定
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．0
4. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠ADEB．∠C＝∠EC．D．AB·AE=AD·AC
5．将二次函数用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．y=（x-3）2+4B．y=（x-6）2-3C．y=（x-6）2+5D．y=（x-3）2-4
6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米
7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）
A．32cmB．33cmC．63cmD．8cm
8．如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小球飞行时飞行高度为B．小球飞行高度为时，小球飞行的时间是
C．小球飞行的最大高度达到D．小球从飞出到落地要用
10．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB的中线，BD与CE交干点O，连接DE．下列结论：①△ADE∽△ACB；②OE•OB=OD•OC；③S△DOES△BOC=13；④S△DOES△DBE=13 ；⑤S△ADES四边形BCDE=13 其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（每题4分，共24分）
11．掷一枚均匀的骰子，点数为3的概率是 （
12．下列是关于抛物线的性质：①图象开口向上；②对称轴是直线；③当时，随的增大而减小；④当或时，，其中正确的是 （填写序号）．
13．一个圆锥底面半径是母线长度的，则这个圆锥侧面展开后扇形的圆心角是 ．
14．若m，n为方程的两根，则的值为 .
15．在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，则点A的对应点的坐标是 ．
16．如图，正方形的边长为8，的半径为4，点P是上一个动点，则的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．选择适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣6x+8＝0；
（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）
18．关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有一个根是x＝2，求c的值及方程的另一个根．
19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝2，AC＝4，求CD的长．
20．一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实 验田，墙长为，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m）， 面积为S（单位：）．
(1)直接写出y 与x，S 与 x 之间的函数解析式（不要求写x 的取值范围）；
(2)矩形实验田的面积S 能达到吗？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由；
(3)当x的值是多少时，试验田的面积S最大？最大面积是多少？
22．如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯AB的高．
23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点C离路面的距离为．
(1)建立适当的坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
(2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
24．已知分别与⊙O相切于点A，B，连接．
(1)如图1，交于点C，D为的中点，求证：；
(2)如图2，交⊙O于点E，于点F，若，⊙O的半径为，求的长．
25．在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当P为的中点，，时，求的长；
(3)如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．