初中不等式的基本性质教案

这是一份初中不等式的基本性质教案，共5页。

1.通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想．
2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力．
3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观．
重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．
难点：正确运用不等式的性质解一元一次不等式．
知识链接
什么叫作一元一次方程？结合一元一次方程和不等式的定义思考并探究什么叫一元一次不等式．
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
创设情境——见配套课件
探究点一：一元一次不等式的概念
某次知识竞赛中共有10道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，已知某同学答对了x道题，得了70分．
问题1：请写出情境中x所满足的关系式．
10x－5（10－x）=70
问题2：这个关系式我们称之为什么？什么是一元一次方程？
一元一次方程；只含有一个未知数，未知数的次数为1且两边都为整式的等式叫作一元一次方程．
追问：如果把某同学“得了70分”改成“至少得70分”，其他条件不变，你又能得出什么关系式？这个关系式叫什么？
10x－5（10－x）≥70；一元一次不等式．
活动：请同学们观察下列不等式：①x－2＜3；②x＋12＞1；③1－3（x＋1）＞5；④x＋1≤2x．
问题3：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？不等号两边的式子有什么特点？
含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，不等号两边的式子都是整式．
问题4：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？
要点归纳：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3x＋2＞x－1； （2）5x＋3＜5； （3）1x＋3＜5x－1； （4）x（x－1）＜2x．
解：（1）（2）是一元一次不等式．
已知－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是 1 ．
探究点二：解一元一次不等式
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式？
解方程：
4x－1=5x＋15.
解：移项，得
4x－5x=15＋1.
合并同类项，得
－x=16.
系数化为1，得
x=－16. 解不等式：
4x－1＞5x＋15.





问题1：解不等式移项是根据什么性质？不等号变不变？
不等式的基本性质1.不变．
问题2：解不等式系数化为1是根据什么性质？不等号变不变？
不等式的基本性质2、3.是否变号视情况而定．
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错？和同学讨论归纳一下．
符号问题、变号问题等
思考：解方程和解不等式有何异同点？
（教材P63例1）在配套课件中展示．
（教材P64例2）在配套课件中展示．
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（C）
A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D．1x－3x≥0
2.如果式子2x＋6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是（C）
A B C D
3.若关于x的方程x－a=2的解为正数，则a的取值范围为 a＞－2 ．
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，总结产生错误的原因．