初中数学一元一次不等式教学设计

这是一份初中数学一元一次不等式教学设计，共4页。

1.理解一元一次不等式组及其解集的概念．
2.掌握一元一次不等式组的解法．
3.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力．
重点、难点：掌握一元一次不等式组的解法．
知识链接
1.一元一次不等式的解法；
2.一元一次不等式的应用．
创设情境——见配套课件
探究点一：一元一次不等式组的概念
某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗．如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面．则八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？
问题1：设八（1）班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？
4（x＋5）＞124，4（x－6）＜96
问题2：上面两个不等式中x表示的意义相同吗？x的取值范围有什么限制？
相同 x的取值需要同时满足两个不等式
将问题1中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组成了一元一次不等式组4（x＋5）＞124，4（x－6）＜96.
判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
（1）2y－7＜6，3x＋3＞1； （2）x＜1，x＞－2； （3）x＋2=1，1x＜1； （4）2a－7＞1，3a＋3＜0.
（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是
探究点二：解一元一次不等式组
分别解不等式2（x＋70）＞350和70x＜7630，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来．
解2（x＋70）＞350，得x＞105.解70x＜7630，得x＜109.
问题1：上面两个不等式是否有公共部分？怎么表示公共部分的范围呢？（105＜x＜109）
问题2：什么叫一元一次不等式组的解集？
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
问题3：x＞3和x＜2的解集是否有公共部分？不等式组x＞3，x＜2是否有解？
没有公共部分．不等式组无解．
（教材P71例1）在配套课件中展示．
（教材P72例2）在配套课件中展示．
探究点三：一元一次不等式组的应用（选讲）
已知关于x的不等式组2x－a＜1①，x－2b＞3②的解集为－1＜x＜1，则（a＋1）（b－1）的值为多少？
问题1：解①得 x＜a＋12 ，解②得 x＞3＋2b ．
问题2：不等式组的解集应表示为 3＋2b＜x＜a＋12 ．
追问：3＋2b＜x＜a＋12和－1＜x＜1都是不等式组的解集，它们之间有什么联系？（界限值相等）
解：由不等式组得x＜a＋12，x＞3＋2b．因为不等式组的解集为－1＜x＜1，所以a＋12=1，3＋2b=－1.
解得a=1，b=－2.所以（a＋1）（b－1）=2×（－3）=－6.
学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下；如果安排6人一间，只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住．那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？
解：设学校给七年级男生分配的宿舍有x间，则七年级男生共有（4x＋26）人，根据题意得4x＋26＞6（x－1），4x＋26＜6x，解得13＜x＜16.∵x为整数，∴x取值为14或15.
答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有14或15间．
1.下列是一元一次不等式组的是（D）
A．x－y＞0，y＋z＞0 B．x2－x＞0，x＋1＜0 C．y＋2＞0，x＋y＜0 D．2x＋3＞0，x＞0
2.不等式组x＋5＞0，2x≤6的解集是（C）
A．x＞－5 B．x＜3 C．－5＜x≤3 D．x＜5
3.若不等式组x＞a，x＜3无解，则a的取值范围是（A）
A．a≥3 B．a＜3 C．a＞3 D．a≤3
4.若点P（a＋5，4－a）是第四象限的点，则a的取值范围是 a＞4 ．
一元一次不等式组一元一次不等式组的概念解一元一次不等式组一元一次不等式组的应用（选讲）
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式组的解集的公共部分．利用一元一次不等式组解应用题的关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组，在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力．