初中北师大版（2024）不等式的解集教案设计

这是一份初中北师大版（2024）不等式的解集教案设计，共4页。教案主要包含了典例精析，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。
重点：能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
难点：有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用
某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。 你认为学校选哪个书店购书更合算?
解：设购买的总价为x元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y甲 ，选择在乙书店购书时，所需的费用为 y乙 ，
根据题意可知 y甲=20+0.8x , y乙= 200+0.7x。
当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时，
即 y甲= y乙 , 得 20+0.8x = 200+0.7x ,
解得 x = 1800 ;
当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时，
① 由y甲> y乙 ，得20+0.8x > 200+0.7x , 解得 x>1800 ; 此时选择乙书店比较合算
② 由y甲< y乙，得20+0.8x < 200+0.7x , 解得x < 1800 ; 此时选择甲书店比较合算。
因为2000 > 1800，所以学校准备用2000元购书时， 选乙书店更合算。
【典例精析】
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意得
y1=200×0.75x, 即 y1=150x 。 y2=200×0.8x−1 ，即 y2=160x−160 。
由 y1 = y2 ，得 150x = 160x−160 ，解得 x = 16 ; 由 y1 > y2 ，
得 150x > 160x−160 ，解得x < 16 ; 由y1 < y2 ，得150x < 160x−160 ，解得 x>16 。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 x=16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x < 15 时，选择乙旅行社费用较少。
【归纳总结】
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA 、 yB ；
(2) 将方案 A、B 进行比较：
① yA > yB ；② yA < yB ；③ yA= yB ，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案。
1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表示运动的路程和时间．若s甲＞s乙，则t的取值范围是（B）
A．t＜8 B．t＞8 C．t≤8 D．t＜64
2.如图，l1表示某产品一天的销售收入y1 (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关系，l2表示该产品一天的销售成本y2 (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关系。写出销售收入y1与销售量x之间的函数关系式：_____________；
写出销售成本y2与销售量x之间的函数关系式：_____________.
当一天的销售量超过_______件时，生产该产品才能获利(利润＝收入－成本).
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
本节课围绕一次函数图象解一元一次不等式展开，结合生活实例组织探索，渗透数形结合思想，采用讲练结合方式，让学生参与数学活动、自主学习，培养分析解决问题的能力，调动思考力，为后续学习奠基．