16.1.1 变量与函数（课件）2025-2026学年华东师大八年级数学下册

华东师大版·八年级数学下册状元成才路状元成才路16.1 变量与函数第16章 函数及其图象第1课时 变量与函数状元成才路状元成才路 世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.状元成才路状元成才路如图是某地一天内的气温变化图.状元成才路状元成才路看图回答：（1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.-1℃2℃5℃状元成才路状元成才路 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？5℃-4℃状元成才路状元成才路 （3）这一天中，哪些时段的气温在逐渐升高？哪些时段的气温在逐渐降低？温度升高温度降低状元成才路状元成才路 从图中我们可以看到，随着时间 t (h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化.温度升高温度降低状元成才路状元成才路 小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？状元成才路状元成才路 随着年龄的增长，小蕾的体重也逐渐增长，且在 1~2 岁增加较快.状元成才路状元成才路 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 下面是一些对应的数值：状元成才路状元成才路 细心的同学可能会发现：每一列 λ 与 f 的对应值的乘积是一个定值，即：λ f = 300 000，或者说可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就_______.越小状元成才路状元成才路 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系： S =________．πr2状元成才路状元成才路 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：π2.25π4π6.76π10.24π状元成才路状元成才路S = πr2 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.状元成才路状元成才路例如问题1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们可以取不同的数值.状元成才路状元成才路 像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.问题2 年龄和体重是变量；问题3 波长 λ 和频率 f 是变量；问题4 面积 S 和半径 r 是变量.状元成才路状元成才路 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．状元成才路状元成才路表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法. 如问题 3 中的 ，问题 4 中的 S = πr2，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式.状元成才路状元成才路 （2）列表法. 如问题 2 中小蕾的体重表，问题 3 中波长与频率关系表．状元成才路状元成才路（3）图象法. 如问题 1 中的气温曲线图.状元成才路状元成才路 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.300 000、π 都是常量状元成才路状元成才路 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围. 实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义. 例如，上述问题 4 中，自变量 r 表示圆的半径，所以不能为负数和 0，即它的取值范围是一切正实数.状元成才路状元成才路 1. 举出 3 个日常生活中遇到的变量与函数的例子.状元成才路状元成才路 2.下表是某市 2021 年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：观察此表，回答下列问题：（1）该市 14 岁男学生的平均身高是多少？状元成才路状元成才路 （2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？65646863211状元成才路状元成才路 （3）这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 反映了该市中小学男学生年龄与平均身高之间的关系；年龄是自变量，平均身高是因变量.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．状元成才路状元成才路1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路