2026年沪科版八年级数学下册 17.2.3 公式法（课件）

沪科版·八年级下册第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法公式法学习目标12经历探索求根公式的过程，理解并掌握求根公式，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.能利用公式法求一元二次方程的解.3用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.回顾导入用配方法解一元二次方程的步骤：化二次项系数为 1.12移项，含未知数的项移至左边，常数项移至右边.3配方，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方.4开方，利用平方根的意义开平方.5解两个一元一次方程.最关键的步骤推进新课知识点一 一元二次方程的求根公式思 考如何解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ？我们能否用配方法得出它的解呢？因为 a ≠ 0，所以把方程两边都除以 a，得ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)移项，得配方，得则两边能直接开方吗？因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0.ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)式子 b2 – 4ac 的值有以下三种情况：① 当 b2 – 4ac < 0 时， x 取任何实数都不能使式子左边< 0，因此方程无实数根② 当 b2 – 4ac = 0 时， ③ 当 b2 – 4ac > 0 时， 可直接开平方，方程有实数根因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0.当 b2 – 4ac  0 时， ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)将方程①两边开平方，得化简、整理，得因此，知识点二 用公式法解一元二次方程 要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定 a，b，c 的值，然后，把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根. 这种解法叫作公式法.例 3用公式法解下列方程：（1）2x2 + 7x – 4 = 0；（2）分析：(1) 先确定二次项系数、一次项系数、常数项的值，并比较 b2 – 4ac 与 0 的大小.解：（1）∵ a = 2，b = 7，c = – 4，∴ b2 – 4ac = 72 – 4×2×(– 4) = 81 > 0.代入求根公式，得所以原方程的根是（2）分析：(2) 先将方程化为一般形式，再代入公式运算.解：（2）将原方程化为一般形式，得代入求根公式，得所以原方程的根是练一练解关于 x 的方程： 2x2 – mx – n2 = 0.【教材P28练习 T2】解：∵ a = 2，b = – m，c = – n2，∴ b2 – 4ac = (– m)2 – 4×2×(– n2) = m2 + 8n2  0.代入求根公式，得所以原方程的根是例 4解方程：x2 + x – 1 = 0.（精确到 0.001）解：由题意，得 a = 1，b = 1，c = – 1，代入求根公式，得用计算器求得所以原方程的根是用配方法解一元二次方程的步骤：将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).12确定 a，b，c 的值.3求出 b2 – 4ac 的值，比较其与 0 的大小.4若 b2 – 4ac  0，则利用求根公式求解；若 b2 – 4ac < 0，则方程无实数根.归 纳练一练用公式法解下列方程：【教材P28练习 T1】（1）3x2 + 5x – 2 = 0；（2）2x2 + 5x – 12 = 0；解：（1）∵ a = 3，b = 5，c = – 2，∴ b2 – 4ac = 52 – 4×3×(– 2) = 49 > 0.代入求根公式，得所以原方程的根是用公式法解下列方程：（1）3x2 + 5x – 2 = 0；（2）2x2 + 5x – 12 = 0；（2）∵ a = 2，b = 5，c = – 12，∴ b2 – 4ac = 52 – 4×2×(– 12) = 121 > 0.代入求根公式，得所以原方程的根是练一练【教材P28练习 T1】练一练【教材P28练习 T1】代入求根公式，得所以原方程的根是练一练【教材P28练习 T1】（4）∵ a = 1，b = – 3，c = – 1，∴ b2 – 4ac = (– 3)2 – 4×1×(– 1) = 13 > 0.代入求根公式，得用计算器求得所以原方程的根是随堂练习1. 利用求根公式求 5x2 + = 6x 的根时，a，b，c 的值分别是（ ）C2. 用公式法解下列方程：（1）4x2 – 12x = 3；（2）3x2 – 6x – 2 = 0.∵ a = 4，b = – 12，c = – 3，∴ b2 – 4ac = (– 12)2 – 4×4×(– 3) = 192 > 0.代入求根公式，得所以原方程的根是解：（1）将方程化为一般形式，得 4x2 – 12x – 3 = 02. 用公式法解下列方程：（1）4x2 – 12x = 3；（2）3x2 – 6x – 2 = 0.（2）∵ a = 3，b = – 6，c = – 2，∴ b2 – 4ac = (– 6)2 – 4×3×(– 2) = 60 > 0.代入求根公式，得所以原方程的根是3. 在正数范围内有一种运算“*”，其运算规则为 a*b = a + b2. 根据这个规则，求方程 x*(x + 1) = 5 的根.解：由题意得，x*(x + 1) = x + (x + 1)2 = 5.化简、整理，得 x2 + 3x – 4 = 0.代入求根公式，得所以化简后方程的根是 x1 = – 4，x2 = 1.因为“*”是在正数范围内， x1 = – 4 不符题意，舍去.所以原方程的根是 x = 1.课堂小结课后作业完成练习册本课时的习题。