3.1 感受可能性---【2024北师版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.体会数据的随机性.2.能正确区分必然事件、不可能事件和随机事件，理解随机事件发生的可能性是有大有小的.幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5 分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20 分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。例 2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。例 3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10 分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([( - 3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图).活动规则:1.顾客每购买 100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.2.自由转动转盘时，转盘要转1圈以上才算有效.3.如果当转盘停止时，指针正好落在红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得面额100元、50元、20元的购物券.思考 张阿姨购物消费110元，获得一次转动转盘的机会.(1)她一定能获得购物券吗?(2)她能获得面额10元的购物券吗?(3)她获得的购物券一定不超过100元吗?(1)不一定.知识点1 必然事件、不可能事件与随机事件在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件.思考 张阿姨购物消费110元，获得一次转动转盘的机会.(1)她一定能获得购物券吗?(2)她能获得面额10元的购物券吗?(3)她获得的购物券一定不超过100元吗?(2)不能.知识点1 必然事件、不可能事件与随机事件在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件.思考 张阿姨购物消费110元，获得一次转动转盘的机会.(1)她一定能获得购物券吗?(2)她能获得面额10元的购物券吗?(3)她获得的购物券一定不超过100元吗?(3)是的.知识点1 必然事件、不可能事件与随机事件在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件.举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件.必然事件:太阳从东边升起，种瓜得瓜，种豆得豆.随机事件:篮球明星林书豪投10次篮，次次命中. 打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.不可能事件:一个三角形的内角和为181度.海枯石烂，画饼充饥， 拔苗助长. 知识点1 必然事件、不可能事件与随机事件一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或客观存在的事实的事件是不可能事件.知识点1 必然事件、不可能事件与随机事件注意：一般地，事件类型的判断是在一定条件下进行的，不同的条件可能导致事件的归类不同.如在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，但在气压高于标准大气压时，水加热到100℃沸腾就是不可能事件了(此时沸点提高了).知识点1 必然事件、不可能事件与随机事件例1 下列成语反映的事件是随机事件的是（ ）①水中捞月 ②一箭双雕③刻舟求剑 ④守株待兔⑤拔苗助长 ⑥瓮中捉鳖②④跟踪训练 下列事件中的不可能事件是(　　)A．通常加热到100 ℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°D知识点1 必然事件、不可能事件与随机事件一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.知识点2 判断随机事件发生可能性的大小利用质地均匀的骰子和同桌做游戏， 规则如下：（1） 两人同时做游戏， 各自投掷一枚骰子， 每人可以只投掷一次骰子， 也可以连续地投掷几次骰子。（2）当掷出的点数和不超过 10， 如果决定停止投掷， 那么你的得分就是所掷出的点数和； 当掷出的点数和超过 10， 必须停止投掷， 并且你的得分为 0。（3） 比较两人的得分， 谁的得分多谁就获胜。知识点2 判断随机事件发生可能性的大小掷骰子要注意什么？多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表:知识点2 判断随机事件发生可能性的大小1 3 4 85 6 03 6 94 4 1 92 2 1 56 2 8思考 在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷?如果掷出的点数和已经是9呢?掷出的点数和已经是5，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是6，那么我的得分就会增加，而掷出的点数不是6的可能性要比是6的可能性大，所以我决定继续掷.知识点2 判断随机事件发生可能性的大小知识点2 判断随机事件发生可能性的大小思考 在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷?如果掷出的点数和已经是9呢?掷出的点数和已经是9，再掷一次，如果掷出的点数不是1，那么我的得分就会变成0，而掷出的点数是1的可能性要比不是1的可能性小，所以我决定停止掷.在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子?一般来说，当前面掷出的点数和不超过7时，应该选择继续掷骰子；当前面掷出的点数和超过7时，应该停止掷骰子.知识点2 判断随机事件发生可能性的大小知识点2 判断随机事件发生可能性的大小例2 一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大( )　　　　　　　　　　　　　　　A．红色 B．白色C．黄色 D．红色或黄色B1. [2024武汉] 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )AA. 随机事件 B. 不可能事件C. 必然事件 D. 确定性事件2. 下列成语描述的事件是不可能事件是( )CA. 十拿九稳 B. 水滴石穿 C. 水中捞月 D. 守株待兔 返回3. 下列事件是随机事件的是( )B 4. 元宵节是中国的传统节日之一.元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、踩高跷、猜灯谜等一系列传统习俗活动.丽丽家的一口锅里煮了外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，丽丽随意捞起一个，捞到的汤圆可能性最大的是( )CA. 花生馅的汤圆 B. 黑芝麻馅的汤圆C. 豆沙馅的汤圆 D. 无法确定 1（答案不唯一）  返回6. 下列事件是随机事件的是( )B 【点拨】选项A是必然事件；选项B是随机事件；选项C是不可能事件；选项D是不可能事件.故选B. 返回  ② 返回8. 盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出装球方案：（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；【解】（答案不唯一）盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件.（2）“摸到红球”是必然事件；盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件.（3）“摸到两个黄球”是随机事件；【解】盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件.（4）“摸到两个黄球”是确定事件.盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件. 返回感受可能性在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件发生的可能性是0在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件发生的可能性是100%不可能事件随机事件必然事件在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件发生的可能性在0~100%之间(不包括0和100%)