5.2 简单的轴对称图形（第3课时）--【2024北师版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.了解角是轴对称图形。2.理解并掌握角平分线的性质定理。3.能利用尺规作一个角的角平分线。幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5 分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20 分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。例 2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。例 3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10 分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([( - 3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。问题 观察下列常见的物品，你能想到数学中的哪个图形？思考 角是轴对称图形吗？你能找到它的对称轴吗？将纸片对折，打开纸片 ，折痕与这个角有何关系？ 知识点1 角平分线的性质思考 角是轴对称图形吗？你能找到它的对称轴吗？将纸片对折，打开纸片 ，折痕与这个角有何关系？ 知识点1 角平分线的性质O角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴。知识点1 角平分线的性质尝试·思考 如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和 CD′。(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由。知识点1 角平分线的性质P知识点1 角平分线的性质解：(1)CD=CD′，因为D和D′是以OP所在直线为对称轴的一组对应点，所以沿直线OP折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD=CD′。P(2)特别地，当CD⊥OA时（如图），CD′与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗?(2)CD′⊥OB，由对称可知∠CDO=∠CD′O=90°。此时线段CD与CD′之间还有(1)中的关系。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。由此你能得到什么结论?知识点1 角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。符号语言：因为OC 平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD = PE。知识点1 角平分线的性质例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，点D到AB的距离为4，则BD的长为( )A.6 B.8 C.5 D.4知识点1 角平分线的性质A解析:如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=4。因为AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB。所以 DC=DE =4，所以BD=BC-DC=10-4=6。 如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线?假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：（1）这条射线有什么特征?（2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点?知识点2 用尺规作角的平分线线上的点到这个角的两边的距离相等。需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。 DEC知识点2 用尺规作角的平分线你能解释这样做的道理吗？如何证明？ 知识点2 用尺规作角的平分线DEC例2 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=ODC．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE知识点2 用尺规作角的平分线解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线。A．OE是∠AOB的平分线，正确；B．OC=OD，正确；C．点C、D到OE的距离相等，不正确；D．∠AOE=∠BOE，正确。CDCE回顾·反思 研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?研究等腰三角形、线段、角的过程主要运用了动手操作、画图、尺规作图、小组合作交流等方法。积累了观察与猜想、逻辑推理与证明、分类讨论归纳总结、应用与拓展、反思与提升等活动经验。知识点2 用尺规作角的平分线1. 下列说法错误的是( )B  返回（第2题） DA. 2B. 3C. 4D. 6 返回（第3题） B  返回（第4题） B   返回（第5题） CA. 7B. 6C. 5D. 4    返回 CA. 1B. 2C. 3D. 4   返回 【解】如图所示. 返回（第8题） C （第8题）   返回（第9题） 4    返回角根据角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴角平分线的性质尺规作图轴对称性