5.2 简单的轴对称图形（第2课时）--【2024北师版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.了解线段的轴对称性。2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。3.能用尺规作线段的垂直平分线。幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5 分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20 分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。例 2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。例 3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10 分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([( - 3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。问题线段AB是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗?AB思考 对折线段AB，使A，B两点重合，设折痕l与AB 的交点为O。你发现了什么？ABOl知识点1 垂直平分线及其性质线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。思考（1）折痕l与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？垂直AO=BO知识点1 垂直平分线及其性质垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。知识点1 垂直平分线及其性质思考 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′。(1)你认为线段 CD 和 CD′之间有什么关系?知识点1 垂直平分线及其性质解：(1)CD=CD′，因为点D和D′是以直线l为对称轴的一组对应点，所以沿直线l折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD=CD′。(2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗? 由此你能得到什么结论?知识点1 垂直平分线及其性质解：(2)当点D与点A重合时，点D′与点B重合。此时线段CD与CD′之间还有(1)中的关系。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。知识点1 垂直平分线及其性质符号语言：如图，因为CD垂直平分AB，点P是直线CD上任意一点，所以PA=PB。线段垂直平分线的性质：例1 如图，在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=_______。5知识点1 垂直平分线及其性质如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：（1）这条直线有什么特征?知识点2 用尺规作线段的垂直平分线线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（2）如何确定这条直线上的两个点?如果只用尺规呢?知识点2 用尺规作线段的垂直平分线需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。 知识点2 用尺规作线段的垂直平分线CD请你说说这样作的道理。知识点2 用尺规作线段的垂直平分线CD因为CA=CB，所以点C在线段AB的垂直平分线上，因为DA=DB，所以点D在线段AB的垂直平分线上，所以CD垂直平分线段AB。如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?知识点2 用尺规作线段的垂直平分线作法:1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A，B。2.分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，作直线MP，直线MP即为所求作的垂线。ABMlP能说明你的作法的道理吗?知识点2 用尺规作线段的垂直平分线理由:由步骤1可知点P到线段AB两端点的距离相等，由步骤2可知点M到线段AB两端点的距离相等，所以直线MP是线段AB的垂直平分线，所以直线MP垂直于直线l。ABMlP思考 如何用尺规过直线外一点作该直线的垂线?知识点2 用尺规作线段的垂直平分线 例2 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?知识点2 用尺规作线段的垂直平分线解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点O，交AB于点E。因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等，所以这个公共汽车站C应建在点O处，才能使到两个小区的路程一样长。1. 下列说法中错误的是( )CA. 线段是轴对称图形B. 线段的对称轴一定经过这条线段的中点C. 线段有无数条对称轴D. 线段的垂直平分线是它的一条对称轴 返回（第2题） C  返回（第3题） A  返回    D 返回       返回 AA. 三边垂直平分线的交点处B. 三条中线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三条高所在直线的交点处  返回（第7题） CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第7题）   （第7题） 返回线段作线段的垂直平分线概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴线段的垂直平分线尺规作图轴对称性