10.5 用二元一次方程组解决问题 课件-2025-2026学年2024苏科版数学七年级下册教学课件

以下是 2024 苏科版七年级数学 10.5 用二元一次方程组解决问题教学课件幻灯片分页内容的大致介绍：第一课时：用二元一次方程组解决实际问题（基础应用）幻灯片 1：封面标题：10.5 用二元一次方程组解决问题副标题：苏科版七年级数学下册（第一课时）教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：学习目标能从实际问题中找出等量关系，设两个未知数，列出二元一次方程组。掌握用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤（设、列、解、验、答），规范解题格式。感受数学与生活的联系，培养从实际问题中抽象数学模型的能力。幻灯片 3：情境导入展示生活场景：学校组织学生参观博物馆，现有甲、乙两种客车，甲种客车每辆可坐 40 人，乙种客车每辆可坐 30 人。若租用 5 辆客车刚好坐满 170 名师生，租用甲、乙两种客车各多少辆？提出问题：这个问题中有几个未知量？（甲种客车数量、乙种客车数量）有哪些等量关系？（客车总数 = 5 辆，总人数 = 170 人）引导学生思考：如何用二元一次方程组表示这些关系并求解？引出本节课主题。幻灯片 4：探究新知 - 解题基本步骤以导入问题为例，拆解用二元一次方程组解决实际问题的完整步骤：设：设未知数，明确未知量的含义。设租用甲种客车\(x\)辆，乙种客车\(y\)辆。列：根据等量关系列方程组。等量关系 1：甲客车数量 + 乙客车数量 = 总辆数→\(x + y = 5\)；等量关系 2：甲客车载人总数 + 乙客车载人总数 = 总人数→\(40x + 30y = 170\)；联立得方程组：\(\begin{cases}x + y = 5 \\ 40x + 30y = 170\end{cases}\)。解：用代入消元法或加减消元法解方程组。由\(x + y = 5\)得\(y = 5 - x\)，代入第二个方程：\(40x + 30(5 - x) = 170\)→\(40x + 150 - 30x = 170\)→\(10x = 20\)→\(x = 2\)，则\(y = 5 - 2 = 3\)。验：检验解的合理性（符合实际意义）。\(x=2\)（客车数量为正整数），\(y=3\)（同理），代入总人数：\(40×2 + 30×3 = 80 + 90 = 170\)（符合题意）。答：写出完整的答句。答：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 3 辆。总结步骤口诀：“设未知，找等量，列方程，解组题，验合理，写答句”。幻灯片 5：例题讲解 - 和差倍分问题例题 1：某车间有 22 名工人，每人每天可生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母。1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解题过程：设：设安排\(x\)名工人生产螺钉，\(y\)名工人生产螺母。列：等量关系 1：生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 总人数→\(x + y = 22\)；等量关系 2：螺母总数 = 2× 螺钉总数→\(2000y = 2×1200x\)（化简为\(5y = 6x\)）；方程组：\(\begin{cases}x + y = 22 \\ 5y = 6x\end{cases}\)。解：由\(x + y = 22\)得\(x = 22 - y\)，代入\(5y = 6x\)：\(5y = 6(22 - y)\)→\(5y = 132 - 6y\)→\(11y = 132\)→\(y = 12\)，则\(x = 10\)。验：\(x=10\)、\(y=12\)均为正整数，螺母总数\(2000×12=24000\)，螺钉总数\(1200×10=12000\)，\(24000=2×12000\)（配套，符合题意）。答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。教师强调：“配套问题” 需明确两种物品的数量比例关系（如 1:2），以此作为核心等量关系。幻灯片 6：例题讲解 - 行程问题（相遇问题）例题 2：A、B 两地相距 360km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，经过 4 小时相遇。已知甲车的速度是乙车速度的 1.25 倍，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？解题过程：设：设乙车速度为\(x\)km/h，甲车速度为\(y\)km/h。列：等量关系 1：甲车速度 = 1.25× 乙车速度→\(y = 1.25x\)；等量关系 2：（甲车速度 + 乙车速度）× 相遇时间 = 总路程→\(4(x + y) = 360\)（化简为\(x + y = 90\)）；方程组：\(\begin{cases}y = 1.25x \\ x + y = 90\end{cases}\)。解：将\(y = 1.25x\)代入\(x + y = 90\)：\(x + 1.25x = 90\)→\(2.25x = 90\)→\(x = 40\)，则\(y = 1.25×40 = 50\)。验：速度为正数，\(4×(40 + 50) = 360\)（符合总路程，题意成立）。答：甲车每小时行驶 50km，乙车每小时行驶 40km。幻灯片 7：练习巩固 - 分层训练基础题（和差问题）：某班共有学生 45 人，其中男生人数比女生人数多 5 人，求该班男生、女生各有多少人？（设男生\(x\)人，女生\(y\)人，列方程组求解）提升题（工程问题）：一项工程，甲队单独做需 10 天完成，乙队单独做需 15 天完成。两队合作 3 天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需多少天？（提示：设总工作量为 1，乙队还需\(x\)天，列方程组）学生独立完成，教师巡视指导，重点关注 “等量关系寻找” 和 “解题格式规范”，完成后选取典型答案展示点评。幻灯片 8：方法总结 - 找等量关系的技巧常见实际问题的等量关系类型：和差倍分：关键词 “一共”“多”“少”“是几倍”（如总人数 = 男生 + 女生，A 比 B 多 5）；配套问题：“1 配 n”（如 1 螺钉配 2 螺母→螺母数 = 2× 螺钉数）；行程问题：相遇→路程和 = 总路程，追及→路程差 = 初始距离；工程问题：工作量 = 工作效率 × 工作时间，总工作量 = 各部分工作量之和。小贴士：通过 “圈关键词”“画线段图”“列表格” 等方式梳理已知条件，帮助找出等量关系。幻灯片 9：课堂评价知识回顾：用二元一次方程组解决实际问题的五步步骤，常见问题的等量关系类型。学生自评：是否能独立设元、列方程组？检验解的合理性时容易忽略哪些细节？教师总结：强调 “建模思想”—— 将实际问题转化为数学方程组，解题时需兼顾 “数学正确性” 和 “实际合理性”。幻灯片 10：作业布置基础题：完成教材对应习题，用方程组解决 2 道和差倍分问题、1 道行程问题。提升题：某商场购进一批衬衫，其中男式衬衫比女式衬衫多 150 件，已知男式衬衫每件进价 80 元，女式衬衫每件进价 60 元，购进这批衬衫共花费 51000 元，求男、女式衬衫各购进多少件？实践题：调查家中每月水、电的单价和用量（或其他生活数据），设计一个用二元一次方程组解决的问题，写出题目并求解。第二课时：用二元一次方程组解决问题（复杂应用）幻灯片 1：封面标题：10.5 用二元一次方程组解决问题（第二课时）副标题：苏科版七年级数学下册教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：复习引入复习提问：1. 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？2. 相遇问题的核心等量关系是什么？情境递进：某商场销售 A、B 两种品牌的洗衣液，已知购买 2 瓶 A 品牌和 3 瓶 B 品牌需花费 130 元，购买 3 瓶 A 品牌和 1 瓶 B 品牌需花费 110 元。求 A、B 两种品牌洗衣液的单价各是多少元？（学生快速列方程组求解，回顾基础方法，引出复杂问题）幻灯片 3：例题讲解 - 价格与利润问题例题 1：某服装店销售一批 T 恤衫，每件进价 40 元，经市场调查发现：若每件售价定为 50 元，每月可售出 300 件；若每件售价每上涨 1 元，每月销售量就减少 10 件。设每件 T 恤衫售价为\(x\)元（\(x > 50\)），每月销售量为\(y\)件，每月利润为\(w\)元（利润 =（售价 - 进价）× 销售量）。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系（用方程组思想分析，实际为一次函数，铺垫关联）；若每月利润为 3750 元，求此时 T 恤衫的售价和销售量。解题过程（第 2 问重点）：设：已知进价 40 元，售价\(x\)元，销售量\(y\)件，利润\(w=3750\)元。列：等量关系 1：销售量 = 300 - 10×（售价 - 50）→\(y = 300 - 10(x - 50)\)（化简为\(y = 800 - 10x\)）；等量关系 2：利润 =（售价 - 进价）× 销售量→\((x - 40)y = 3750\)；方程组：\(\begin{cases}y = 800 - 10x \\ (x - 40)y = 3750\end{cases}\)。解：将\(y = 800 - 10x\)代入第二个方程：\((x - 40)(800 - 10x) = 3750\)→展开：\(800x - 10x² - 32000 + 400x = 3750\)→整理：\(-10x² + 1200x - 35750 = 0\)→两边除以 - 10：\(x² - 120x + 3575 = 0\)→因式分解或求根公式得\(x = 55\)或\(x = 65\)，对应\(y = 250\)或\(y = 150\)。验：售价\(x=55\)、\(65\)均大于 50，销售量\(y=250\)、\(150\)为正数，利润计算正确（符合题意）。答：此时 T 恤衫的售价为 55 元、销售量 250 件，或售价 65 元、销售量 150 件。强调：利润问题需明确 “利润公式”，复杂问题中可能涉及多个变量的关联（如售价与销售量的联动）。幻灯片 4：例题讲解 - 方案设计问题例题 2：某物流公司要将 300 吨货物运往某地，现有 A、B 两种型号的货车可供租用，已知 A 型货车每辆可装货物 20 吨，租金 1500 元；B 型货车每辆可装货物 15 吨，租金 1200 元。若要求租用的货车总数不超过 18 辆，且总租金最低，应如何租用货车？解题过程：设：设租用 A 型货车\(x\)辆，B 型货车\(y\)辆，总租金为\(w\)元。列：等量关系 1：A 型货车运量 + B 型货车运量≥300 吨→\(20x + 15y ≥ 300\)（化简为\(4x + 3y ≥ 60\)）；等量关系 2：货车总数≤18 辆→\(x + y ≤ 18\)；附加条件：\(x\)、\(y\)为非负整数；总租金公式：\(w = 1500x + 1200y\)（目标：求\(w\)的最小值）。分析：由\(x + y ≤ 18\)得\(y ≤ 18 - x\)，代入\(4x + 3y ≥ 60\)：\(4x + 3(18 - x) ≥ 60\)→\(4x + 54 - 3x ≥ 60\)→\(x ≥ 6\)；则\(x\)可取 6、7、…、18，对应\(y\)取 12、11、…、0，计算不同方案的租金：\(x=6\)，\(y=12\)：\(w=1500×6 + 1200×12=9000 + 14400=23400\)元；\(x=7\)，\(y=11\)：\(w=10500 + 13200=23700\)元（租金上升）；（后续方案租金均递增，故最低租金为 23400 元）。验：\(x=6\)、\(y=12\)（总数 18 辆，运量\(20×6 + 15×12=120 + 180=300\)吨，符合要求）。答：租用 A 型货车 6 辆，B 型货车 12 辆时，总租金最低，为 23400 元。幻灯片 5：练习巩固 - 综合应用应用题（浓度问题）：现有浓度为 10% 的盐水 200 克，要配制成浓度为 20% 的盐水，需加入浓度为 30% 的盐水多少克？（提示：设加入 30% 的盐水\(x\)克，配制成的 20% 盐水总质量为\(y\)克，根据 “盐的总量不变” 列方程组）方案设计题：某中学计划购买 A、B 两种型号的课桌椅，已知一套 A 型课桌椅售价 150 元，一套 B 型课桌椅售价 120 元。学校预算不超过 6000 元，且要求购买的课桌椅总数不少于 42 套，求共有几种购买方案？（设购买 A 型\(x\)套，B 型\(y\)套，列出不等式组，找出整数解）幻灯片 6：课堂总结知识梳理：复杂实际问题的类型（利润、方案设计、浓度等），解题时需结合问题特点梳理多组等量关系（或不等关系）。方法提炼：“多变量关联” 的处理技巧（如售价与销售量联动），“方案设计” 中整数解的筛选（符合实际场景的非负整数）。苏科版（2024）数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念.3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审：仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量.（2）找：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系.（3）设：设出两个未知数，用未知数或含未知数的代数式表示出其他量.（4）列：根据找出的两个等量关系，列出二元一次方程组.（5）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值.（6）验：检验所求得的结果是否符合题意及实际意义.（7）答：写出答案.典例1 (自贡中考)六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买甲、乙两种玩具的个数分别为____、____．1020 ［时间：45分钟 分值：100分］一、选择题（每小题6分，共36分） A  返回 B  返回3. 8元可以买到1枝百合和2枝玫瑰，10元可以买到2枝百合和1枝玫瑰，则买1枝百合和1枝玫瑰需要( )BA. 7元 B. 6元 C. 5元 D. 4元 返回4. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )CA. 6 B. 8 C. 12 D. 16 返回（第5题） C  （第5题）   （第5题） 返回（第6题）6. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，B  （第6题） （第6题）  返回二、填空题（每小题5分，共20分）7. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和1套图书需45元，1套文具和2套图书需54元，则1套文具和1套图书需____元.33  返回8.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数字与个位上的数字之和为15，则这个两位数是____.69   返回10. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为____里/时.60  返回三、解答题（共44分）   返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！