11.1 不等式 课件-2025-2026学年2024苏科版数学七年级下册教学课件

以下是 2024 苏科版七年级数学 11.1 不等式教学课件幻灯片分页内容的大致介绍：第一课时：不等式的概念与表示幻灯片 1：封面标题：11.1 不等式副标题：苏科版七年级数学下册（第一课时）教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：学习目标通过生活实例感受不等关系，理解不等式的定义，能识别不等式。掌握不等式的常见表示符号（＞、＜、≥、≤、≠），明确各符号的含义。能根据实际问题中的不等关系列出简单的不等式，发展数学建模意识。幻灯片 3：情境导入展示生活中的不等关系实例：① 小明的身高是 150cm，小红的身高是 145cm，小明身高比小红高；② 超市里苹果每斤 8 元，妈妈买苹果花的钱不超过 50 元；③ 一辆轿车在公路上行驶，速度不低于 60km/h，且不超过 120km/h；④ 三角形的两边之和大于第三边。提出问题：这些场景中存在 “不相等” 的关系，如何用数学式子表示这种关系？引出 “不等式” 的概念。幻灯片 4：探究新知 - 不等式的定义对比等式：回顾等式的定义（表示相等关系的式子，用 “=” 连接），引出不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。介绍常见不等号及含义：不等号读法表示的关系示例＞大于左边的量比右边的量大5＞3，x+2＞7＜小于左边的量比右边的量小2＜6，3y-1＜5≥大于或等于左边的量不小于右边的量x≥4（即 x＞4 或 x=4）≤小于或等于左边的量不大于右边的量2y≤8（即 2y＜8 或 2y=8）≠不等于左边的量与右边的量不相等a≠0，m+3≠n强调：“≥” 和 “≤” 包含相等的情况，“≠” 仅表示不相等，不区分大小。幻灯片 5：探究新知 - 不等式的识别与列写例题 1：判断下列式子是否为不等式：① 3+2=5（否，等式）；② 4x-1＞0（是，用 “＞” 连接）；③ 2y≤3（是，用 “≤” 连接）；④ x+3（否，代数式，无不等关系）；⑤ a≠b（是，用 “≠” 连接）；⑥ 5≥5（是，5 等于 5，满足 “≥”）。例题 2：根据下列不等关系列不等式：① x 的 2 倍与 3 的和大于 5：2x+3＞5；② y 的一半与 1 的差小于等于 2：\(\frac{1}{2}y - 1 ≤ 2\)；③ m 的 3 倍不小于 m 与 4 的差：3m ≥ m - 4；④ 正数 a 与 2 的和不等于 0：a+2≠0（a＞0）。学生活动：每人列举 2 个生活中的不等关系，并用不等式表示，同桌互相检查是否正确。幻灯片 6：类比迁移 - 等式与不等式的对比表格梳理两者的异同，帮助学生区分理解：| 类别 | 连接符号 | 表示关系 | 示例 ||--------|----------|----------------|-----------------------|| 等式 | = | 相等关系 | 2x+1=5，3y=9 || 不等式 | ＞、＜、≥、≤、≠ | 不等关系 | x-3＞2，4y≤7，a≠6 |思考讨论：等式有 “等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为 0），等式仍然成立” 的性质，不等式是否也有类似性质？（为下节课铺垫）幻灯片 7：练习巩固选择题：下列式子中，属于不等式的是（ ）A. 2x-3=0 B. \(\frac{1}{2}x + 1\) C. 3y + 2 ＞ 8 D. 5=5填空题：① “x 的 5 倍与 2 的差不大于 6” 用不等式表示为__________；② 若 a 是负数，则可表示为__________；若 b 是非负数，则可表示为__________。解答题：用不等式表示下列关系：① 长方形的长为 x，宽为 y，面积不超过 20：；② 小明有 x 元零花钱，花了 15 元后，剩下的钱不少于 8 元：。幻灯片 8：课堂评价知识回顾：不等式的定义、常见不等号的含义，根据不等关系列不等式的方法。学生反馈：分享本节课中容易混淆的不等号（如 “≥” 和 “＞”），以及列不等式时的注意事项。教师总结：不等式是描述现实生活中不等关系的重要工具，准确理解不等号含义、正确列写不等式是后续学习的基础。幻灯片 9：作业布置基础题：完成教材对应习题，判断不等式并根据不等关系列不等式。提升题：已知 x 是整数，且满足不等式 2x - 1 ＜ 5，写出所有符合条件的 x 的值。实践题：观察家中物品的数量、重量、价格等，记录 3 个不等关系，并用不等式表示。第二课时：不等式的性质幻灯片 1：封面标题：11.1 不等式 - 不等式的性质副标题：苏科版七年级数学下册（第二课时）教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：复习引入复习提问：1. 什么是不等式？请写出 3 个不同的不等式；2. 等式有哪些基本性质？情境提问：若 5＞3，在两边同时加 2，得到 5+2=7，3+2=5，7＞5，不等关系不变；若两边同时减 4，5-4=1，3-4=-1，1＞-1，不等关系仍不变。若两边同时乘 2 或除以 2，不等关系会变化吗？引出本节课主题 —— 不等式的性质。幻灯片 3：探究新知 - 不等式的性质 1实验探究：用具体数值验证不等式两边加、减同一个数的情况：① 已知 6＞4，两边加 3：6+3=9，4+3=7，9＞7（不等号方向不变）；② 已知 6＞4，两边减 5：6-5=1，4-5=-1，1＞-1（不等号方向不变）；③ 已知 - 2＜3，两边加（-1）：-2+(-1)=-3，3+(-1)=2，-3＜2（不等号方向不变）；④ 已知 - 2＜3，两边减 4：-2-4=-6，3-4=-1，-6＜-1（不等号方向不变）。总结性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c；如果 a＜b，那么 a±c＜b±c。即时练习：若 x + 5 ＞ 3，两边减 5，可得__________（x＞-2）；若 y - 2 ≤ 4，两边加 2，可得__________（y ≤ 6）。幻灯片 4：探究新知 - 不等式的性质 2 与性质 3实验探究 1（乘、除正数）：① 已知 8＞4，两边乘 2：8×2=16，4×2=8，16＞8（不等号方向不变）；② 已知 8＞4，两边除以 2：8÷2=4，4÷2=2，4＞2（不等号方向不变）；③ 已知 - 3＜6，两边乘\(\frac{1}{3}\)：-3×\(\frac{1}{3}\)=-1，6×\(\frac{1}{3}\)=2，-1＜2（不等号方向不变）。总结性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc（或\(\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}\)）；如果 a＜b，c＞0，那么 ac＜bc（或\(\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}\)）。实验探究 2（乘、除负数）：① 已知 8＞4，两边乘（-2）：8×(-2)=-16，4×(-2)=-8，-16＜-8（不等号方向改变）；② 已知 8＞4，两边除以（-2）：8÷(-2)=-4，4÷(-2)=-2，-4＜-2（不等号方向改变）；③ 已知 - 3＜6，两边乘（-1）：-3×(-1)=3，6×(-1)=-6，3＞-6（不等号方向改变）。总结性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或\(\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}\)）；如果 a＜b，c＜0，那么 ac＞bc（或\(\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}\)）。强调：性质 3 是不等式与等式的核心区别，乘除负数时必须改变不等号方向，否则会出错。幻灯片 5：例题讲解 - 利用性质变形不等式例题 1：利用不等式的性质，把下列不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式：① x - 7 ＞ 26（利用性质 1，两边加 7）解：x - 7 + 7 ＞ 26 + 7 → x ＞ 33；② 3x ＜ 2x + 1（利用性质 1，两边减 2x）解：3x - 2x ＜ 2x + 1 - 2x → x ＜ 1；③ \(\frac{1}{2}x\) ＞ 5（利用性质 2，两边乘 2）解：\(\frac{1}{2}x × 2\) ＞ 5 × 2 → x ＞ 10；④ -4x ＞ 3（利用性质 3，两边除以 - 4，不等号方向改变）解：-4x ÷ (-4) ＜ 3 ÷ (-4) → x ＜ -\(\frac{3}{4}\)。教师示范：每一步变形都明确标注所用的性质，强调性质 3 的符号变化。幻灯片 6：例题讲解 - 性质的实际应用例题 2：某品牌饮料的外包装上标明 “每瓶净含量≥500mL”，若每瓶实际净含量为 x mL，试根据不等式的性质，说明 x 的取值范围，并判断 “x=499” 和 “x=501” 是否符合标准。解题过程：由题意得不等式：x ≥ 500；根据不等式性质，x 的取值范围是 x 大于或等于 500；判断：x=499＜500，不符合标准；x=501≥500，符合标准。幻灯片 7：练习巩固基础题：利用不等式的性质变形下列不等式：① x + 3 ＜ 5 → __________；② -2x ＞ 8 → __________；③ \(\frac{1}{3}x\) ≤ -2 → __________。提升题：已知 a ＞ b，判断下列式子是否正确，若不正确，请说明理由并改正：① a + 5 ＞ b + 5（ ）；② 3a ＞ 3b（ ）；③ -a ＞ -b（ ）；④ \(\frac{a}{2}\) ＞ \(\frac{b}{2}\)（ ）。幻灯片 8：课堂总结知识梳理：不等式的三个性质（加减速不变、乘正不变、乘负变向），利用性质变形不等式的方法。易错提醒：运用性质 3 时，忘记改变不等号方向；变形时忽略 “同一个数（或式子）” 的前提条件。衔接预告：下节课将学习解一元一次不等式，会进一步运用不等式的性质解决问题。幻灯片 9：作业布置基础题：完成教材对应习题，利用不等式性质变形不等式。提升题：已知不等式 3x - 2 ＜ 4x + 1，试确定 x 的取值范围，并写出满足条件的负整数解。思考题：若关于 x 的不等式（m - 1）x ＞ m - 1 的解集为 x ＜ 1，求 m 的取值范围（提示：结合性质 3 分析）。苏科版（2024）数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.通过感受生活中普遍存在的不等关系，了解不等式的意义，会判断一个式子是不是不等式.2.经历从数学问题或实际问题中分析出不等关系，并用不等式表示数量关系的过程，发展抽象能力和模型观念.3.经历不等式基本性质的探究过程，能运用不等式的基本性质把不等式化成?>?或?