浙江省绍兴市柯桥区名校联盟2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ）
A. B. 2205
C. D. 2025
【答案】C
【解析】∵ 相反数的定义是：一个数a的相反数是，
∴ 2025的相反数是，
故选项C．
2. 下列几种说法正确的是（ ）
A. 0是最小的数
B. 最大的负有理数是－1
C. 1是绝对值最小的正数
D. 平方等于本身的数只有0和1
【答案】D
【解析】因为负数都小于0，所以0不是最小的数，所以A错误；
因，所以B错误；
因为没有最小的正数，所以没有绝对值最小的正数，所以C错误；
因为平方等于本身的数只有0和1，所以D正确；
故选D
3. 预计到2025年，中国5G用户将超过亿，将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】亿．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∴b＞-a＞a＞-b，
故选：A．
6. 实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A. 3B. 4
C. 5D. 6
【答案】B
【解析】∵，，且，
∴，
又∵，且，
∴，
∴与x最接近的整数是4，
故选：B．
7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：
，
所捂的多项式为：；
故答案为：A
8. 已知与是同类项，则的值为（ ）
A. B. 0
C. 1D. 2
【答案】C
【解析】由同类项的定义可知x＝1，
n+1＝2m，即2m﹣n＝1，
所以（2m﹣n）x＝（1）1＝1．
故答案为：C．
9. 已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A. 3或B. 3或1
C. 1D.
【答案】D
【解析】∵ ，
∴ a， b， c 同正或两负一正；
∵ ，
∴ a， b， c 不能同正（否则和 > 0），
∴ a， b， c 中两负一正．
不失一般性，可设，，，
∴ ．
故选D．
10. 洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和◯各表示一个数，则◯—△的值为（ ）
A. B.
C. 2D.
【答案】A
【解析】∵根据使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
∴，
∴，
故选A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. “数的倍与的和”用代数式表示为_____________________；
【答案】2x＋10
【解析】数x的2倍为2x，加10为：2x＋10．
故答案为：2x＋10．
12. 近似数，精确到________位．
【答案】十
【解析】
∵的原数约为，
∴7后面的0所在的数位是十位，所以近似数精确到十位，
故答案为：十．
13. 单项式的系数是 _____．
【答案】
【解析】单项式的系数是．
故答案为：．
14. 已知和都是正数的平方根，则的值为______．
【答案】
【解析】∵和都是正数的平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴的值为，
故答案为：．
15. 在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝_____．
【答案】28或27
【解析】当x偶数时，有x÷4＝7，
解得：x＝28，
当x是奇数时，有（x+1）÷4＝7．
解得：x＝27．
故答案为：28或27．
16. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为__________．
【答案】
【解析】由题意得：
，
，
，
∴，
∴（为正整数），
∴
．
故答案为：．
三、解答题：（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦．
整数集合：{______________________________...}；
负分数集合：{______________________________...}；
正有理数集合：{______________________________...}；
无理数集合：{______________________________...}．
解：整数集合：②③．
负分数集合：⑤⑦．
正有理数集合：③⑥．
无理数集合：①④．
18. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）

；
（2）

；
（3）
；
（4）
．
19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求：
（1）的值．
（2）值．
解：（1）
（2）
．
20. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是2，的算术平方根是3，
∴，，
∴，．
∵c是的整数部分，
∴；
（2）将，，代入得：，
∴的平方根是．
21. 根据以下素材， 尝试解决问题．
【素材1】甲菜农有6筐蔬菜， 每筐质量在20千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．超过20千克的以170元/筐的价格售出，其余三筐以9元/千克销售，全部售出．
【素材2】乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克，
其中80千克以10元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出．
【问题解决】
（1）求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量；
（2）求乙菜农售出的蔬菜的总质量；
（3）甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？
解：（1）
甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量为：（千克）
（2）依题意，甲菜农有3筐蔬菜超过20千克，故甲菜农销售的总质量为：（千克）
乙菜农销售的蔬菜总质量为：（千克）
（3）依题意，甲菜农的总销售额为：
（元）；
乙菜农的总销售额为：
（元）
故甲菜农的总销售额高，比乙的销售额高：（元）．
22. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）这个魔方的棱长为________；
（2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长；
（3）如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________．
解：（1）由题意得，这个魔方的棱长为．
故答案为：4；
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴正方形的面积为：，
边长为：，
答：正方形的面积是8，边长是；
（3）∵A与重合，，
∴D在数轴上表示的数为．
故答案为：．
23. 如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题：
（1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ．
（2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
①当点运动多少秒时，点和点重合？
②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
解：（1）∵点A、B，分别表示的数是，4，
∴A与B之间距离为，A，B中点对应的数为，B点向左平移9个单位对应的数为，
故答案为：6，1，；
（2）当点C到点A和到点B的距离相等时，则点C为的中点，
∴点C表示的数为1，即移动方式为，把点C向右移动6个单位长度；
当点A到点B和点C的距离相等时，则，
∴点C表示的数为或4，
∴移动方式为，把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度，
当点B到点A和到点C的距离相等时，则，
∴点C表示的数为或，
∴移动方式为，把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度；
综上所述，平移方式为把点C向右移动6个单位长度或把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度或把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度；
（3）①设运动t秒，点P与点Q重合，
由题意得，，
解得；
②设运动t秒，P，Q之间的距离为2个单位长度，
由题意得，，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度．
24. 任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为，十位数字与个位数字的和为，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以是一个“五颜六色数”；的十位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“五颜六色数”．
（1）判断______“五颜六色数”， ______“五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”表示成，其中、、、分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数．
①若，试求的值．
②若也是五颜六色数，关于的方程的所有整数解分别为，，…，，试求的最小值．
解：（1）的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，
是一个“五颜六色数”；
的千位数字与百位数字的和为：，
不是一个“五颜六色数”；
故答案为：是，不是；
（2）①表示成是“五颜六色数”，
，，
，
，
，
，
；
②也是五颜六色数，
，，
，，
，
，，
，
，
是整数，
或或，
或或，
，
当时，有最小值．