浙江省绍兴市柯桥区名校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题 2分，共 20 分）
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不等式的解集在数轴上表示为
故选：C
3. 下面的语句是假命题的是（ ）
A. 同旁内角互补B. 数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C. 垂线段最短D. 直角的补角是直角
【答案】A
【解析】两直线平行，同旁内角互补，故选项为假命题，符合题意；
实数与数轴的关系是一一对应，所以数轴上每一个点都有一个实数与之对应，故选项为真命题，不符合题意；
直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，故选项为真命题，不符合题意；
直角的补角为，故选项为真命题，不符合题意．
故选．
4. 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A. 2个B. 3个
C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个，
故选：C．
5. 如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（）
A. 4B. 5
C. 6D. 7
【答案】B
【解析】，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，是的中线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
7. 如图，在中，，点为的中点，在中，，连接，若，，则的度数为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，点E为的中点,，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
同理可得，
∴
故选：B.
8. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A. 72B. 36
C. 66D. 42
【答案】B
【解析】连接，如图，
∵，
∴，
在中，，
∴是直角三角形，
∴
．
故选：B．
9. 如图，在中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ②④
C. ①②③D. ②③④
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴；则①正确；
∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴；则②正确；
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴平分；则③正确；
∵，
∴.
在中，，
∴，
所以④不正确.
综上所述，正确的有①②③.
故选：C.
10. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接平分，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，过点作于E，于F，
则，
由折叠可知，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，.若，，则中边的长是__________.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若，则__；若，且，则__；若，则__0（填或）．
【答案】
【解析】∵，
∴；
∵，且，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：；；．
13. 如图，若，，，与交于点，则度数是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则长为______
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵点是中点，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图所示，在中，，，、分别是、上的点．若，，，则的面积为______．
【答案】
【解析】过点C作交延长线于点M，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则的面积为，
故答案为：．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题6分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 62 分）
17. 将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）
（2）
解：（1），
不等式两边同时乘以，可得，
，
（2），
不等式两边同时减，可得，
，
不等式两边同时减，可得，
，
系数化为，可得，
，
18. 如图，已知，且点D在边上．
（1）求证∶；
（2）若，求 的长．
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
即的长为10．
19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于．
（1）求的长；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∵的周长等于，
∴，
∴，即
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米．
（1）这个梯子的顶端A距离地面多远？
（2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？
解：（1）在中，由勾股定理得，
即，
∴，
答：这个梯子的顶端A距地面有远；
（2）∵梯子的顶端A下滑了至点D，
∴，
在中，由勾股定理得，
即
∴，
∴
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
21. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于点．
（1）试判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由．
解：（1），理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2），理由：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（）知，，
∴
22. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，且．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，作，垂足为，连接．求证：垂直平分．
解：（1）是的垂直平分线，
，
，
设，则，
，
，
，
，
在中，，
解得，
；
（2）由（1）得，，，
，
平分，
，，
，
，
，
，
平分，
，，
,
，，
垂直平分．
23. 综合与实践
如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．
（1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
（2）方方说：“若，则．”请你证明结论．
解：（1）圆圆的说法正确，理由如下：
由作图可得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴圆圆的说法正确；
（2）如图1，过作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 定义：过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．
（1）在中，．
①如图1，若O为的中点，则射线 的等腰分割线；(填“是”或“不是”)
②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度．
（2）如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，垂足为M，N， ，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值．
解∶（1）①∵中，，O是的中点，
∴，
∴均为等腰三角形，
∴射线是的等腰分割线，
故答案为∶是；
②设，则，
中，，
∴，
解得，
∴；
（2）如图3，过点A作于点G．
∵为边上的高，
∴．
∵，
∴不是等腰三角形．
∵为的“等腰分割线”，
∴是等腰三角形，且．
∵，
∴，
∵于M，
∴．
∵F为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的最大值为8