浙江省宁波市鄞州区名校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、项目图标不是轴对称图形；
B、项目图标是轴对称图形；
C、项目图标不是轴对称图形；
D、项目图标不是轴对称图形．
故选：B．
2. 已知三角形的两边长分别为3，7，则第三边长可以是（ ）
A. 2B. 3
C. 6D. 11
【答案】C
【解析】设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为3，7，
∴，
则，
观察四个选项，唯有C选项符合题意；
故选：C．
3. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意；
D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意；
D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
A．当，
∴
∴，故选项A不符合题意；
B．当，不能判断，故选项B符合题意；
C．当，
∴，故选项C不符合题意；
D．当，
∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
6. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ）
A. 13B. 14
C. 18D. 21
【答案】A
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴，
AC＝8，BC＝5，
△BCE的周长为，
故选A
7. 如图，已知A、B两村分别距公路的距离，且．在公路上建一中转站使最小，则的最小值为（ ）
A. 30B. 40
C. 50D. 60
【答案】C
【解析】作点关于的对称点，连接，作，如图所示：
则，
∴的最小值为线段的长度；
由题意得：四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
8. 在Rt中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为（ ）
A. 6B. 5
C. 4D. 3
【答案】B
【解析】在中，，，，
，
由作图可知，是的平分线，过点作于，
，，平分，
，
设，则，
，
，
解得，
，
故选：B．
9. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2


综合上述可得
故选A
10. 如图，中，，分别以为边在的同侧作正方形、，四块阴影部分的面积分别为．若已知，则的值为（ ）
A. 18B. 24
C. 25D. 36
【答案】A
【解析】过F作于D，连接，

∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可证，
∴．
由可得：，
∴，
∵，即，且，，
∴，又，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
12. “的4倍与2的和小于3”用不等式表示为___________．
【答案】
【解析】“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为，
故答案为：
13. 已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为___________．
【答案】10或11
【解析】当腰长为3时，底边为4，三边分别为3、3、4．
，满足三角形的三边关系，符合题意，
此时周长为；
当腰长为4时，底边为3，三边分别为4、4、3．
，满足三角形的三边关系，符合题意，
此时周长为；
综上所述，该三角形的周长为10或11．
故答案为：10或11
14. 在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则______．
【答案】
【解析】∵是的高线，
∴，
∵，
∴，
∵， 是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，于点，与相交于点．若，，则______．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
在和中，
∴（）
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为____________．
【答案】
【解析】过作于，连接，
∵，
∴设，则，
∵在长方形中，
∴，，，
∵将沿折叠，使得点C落在上，
∴，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，，
∵点F是的中点，
∴，
∴，，
在中，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：．
三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，共52分）
17. 解一元一次不等式（组）：
（1）
（2），并把解集表示在数轴上．
解：（1）
移项合并同类项得：，
解得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上，如下：
18. 如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：
（1）在图1中，画出的中线；
（2）在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）；
（3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，
（3）如图，即为所求，
19. 如图，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）在和中，
（），
（2）是的外角，
，
．
由（1）知，
．
20. 如图，已知，，为的中点．
（1）如图，求证：是等腰三角形．
（2）如图，与交于点F，若，若，，求的长．
解：（1）如下图所示，
，，
，
点为的中点，
，
是等腰三角形；
（2）如下图所示，过点作，
，
，
，，为中点，
，，
，
，
在中，
，
，
解得：，
在中，，
故答案为．
21. 近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．
（1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；
（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？
解：（1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，
由题意等：，
解得：，
答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；
（2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为2，
答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．
22. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．
（1）如图1，在中，，，为角平分线，则___________“倍角三角形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，在中，，，求证：是“倍角三角形”；
（3）如图3，在中，，把分成和两个小三角形，若为等腰三角形，是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的的度数．
解：（1）∵，，
∴，
平分，
，
∴在中，，
，
是“倍角三角形”，
故答案为：是；
（2），
，
，
在中，，又，
，
∴，
∵，
∴，
，
“倍角三角形”；
（3）设，则，
情况1：中，时，即，
解得，
∴，
，，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，即，
解得（舍去，角度不能为负）；
若，则，即，
解得；
若，则（舍去，三角形内角和超过）；
情况2：中，，
∵,，
∴，
解得，
∴，
，，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，即，
解得（舍去）；
若，则，即，
解得；
若，则，即（舍去，内角和超过）；
情况3：中，时，（舍去，角度不能为负）；
情况4：中，时，（舍去，角度不能为负）；
情况5：中，时，即，
解得，
则，，
，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，即，
解得（舍去）；
若，则，即，
解得；
若，则，（舍去，内角和超过）；
情况6：中，时，即，
∴，
∴， ，
由为等腰三角形，分以下子情况：
若，则，（舍去，内角和超过）；
若，则，即，
解得；
若，则，（舍去，内角和超过）；
综上，所有可能的的度数为或或或.
23. 如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）如图，当时，，，求四边形的面积．
解：（1）由题意可得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵是等腰直角三角形，
∴，，
由（1）得，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴；
（3）过点作于点，与相交于点，
由题意可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．