浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 以下图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为图A不是轴对称图形，所以A不符合题意；
因为图B不是轴对称图形，所以B不符合题意；
因为图C是轴对称图形，所以C符合题意；
因为图D不是轴对称图形，所以D不符合题意．
故选：C．
2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，
故选：C．
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去B. 带②去
C. 带③去D. 带①和②去
【答案】C
【解析】第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
4. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，
由题意，得，，
∵，
∴，
故选：B．
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，满足条件，但不能得出的结论，
∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：A．
6. 已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为（ ）
A. 16B. 18
C. 20D. 16或20
【答案】C
【解析】根据题意当这个三角形的三边长分别为时，
∵，
∴不能构成三角形；
当这个三角形的三边长分别为时，
这个三角形的周长为，
故选：C．
7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE．
∴∠B=∠BAE=15°．
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°．
∵∠ACB=90°，∠AEC=30°，
∴AE=2AC=6cm．
∴BE=AE=6cm．
故选：A．
8. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线；
第二个图，由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线；
第三个图，由作图可知，
∴，，
∴
∴，
∴为的平分线；
第四个图，由作图可知：，，
∴为的平分线；
故选D．
9. 如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ）
A. 6B.
C. 10D. 13
【答案】B
【解析】过A作于D，交直线c于点E，如图所示：
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴．
故选：B．
10. 如图，，点均在射线上，点均在射线上，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
同理，，
记各等边三角形的边长依次为：，
，
，
，
，
，
∴的边长为，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．第10题图
11. 等腰三角形两底角相等逆命题是______．
【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【解析】等腰三角形两底角相等的逆命题是，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
12. 在中，，，则___________．
【答案】30
【解析】，，，
，
，
故答案为：30．
13. 如图，点是的中点，要使，还需添加一个条件可以是______．（只需写出一种情况）
【答案】（答案不唯一）
【解析】时
又点是的中点
又
故答案为：（答案不唯一）
14. 如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为______．
【答案】
【解析】过点作交于点，交于点，
，，
中，，的平分线相交于点，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：．
15. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为______．
【答案】
【解析】是的中线，
，
是的中线，
，
是的中线，
，
的面积为
的面积是，
故答案为：．
16. 如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，．
（1）若，，则的度数为______．
（2）若，则的度数为______．
【答案】
【解析】（1）∵的垂直平分线相交于点，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
故答案：；
（2）由（1）得，，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵的垂直平分线相交于点，
∴，，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，在和中，，，．求证：．
证明：在和中，
，
．
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出的高线．
（2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积．
（3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合．
解：（1）如图①所示，线段即为所求；
（2）如图②所示，线段即为所求；
（3）如图③所示，即为所求；
19. 如图，有一块凹四边形的绿地，，，，，，求这块绿地的面积．

解：连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形面积为：
．
答：这块空地的面积是．
20. 如图，点D、E在的边上，，求证：．
证明：如图，过点A作C于P．
∵
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，点在上，使．

（1）求证：．
（2）请判断之间的数量关系，并说明理由．
解：（1），平分，
，，
又，
；
（2），理由如下：
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：全等．理由：
，
，
，，，
，
在和中，
；
任务2；设的延长线与地面交于，如图，
，
，
答：小丽距离地面有高．
23. 在等腰直角．
（1）如图1，D，E是等腰直角斜边上两动点，且，将绕点A逆时针旋转得到，连接．
①求证：；
②当时，求的长．
（2）如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，连接，以为直角顶点作等腰直角，当时，则________________．
解：（1）①证明：如图1中，

由题意得，，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
，，
，
，
和中，
，
．
②解：如图1中，设，则．
∵，，
，
，
，
，
，
∴在中，，，
∴，解得，
∴．
（2）当点在线段上时，如图2中所示，连接：

，
，
，
，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上，如图3中所示，连接：
同法可证是直角三角形，
，
，
故答案为：或．
荡秋千问题
素材1
如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．

素材2
如图2，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．

问题解决
任务1
与全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？