2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区名校八年级下学期6月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区名校八年级下学期6月期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”其中属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，与不是同类二次根式，不能合并，故A项不符合题意；
B. ，故B项符合题意；
C.，故C项不符合题意；
D.，故D项不符合题意；
故选：B．
3.若反比例函数的图像经过点，则图像必经过的点是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】将点代入反比例函数解析式 ，得：，
∴。
因此，函数解析式为 ，
A、代入 ，得 ，与点的纵坐标一致，符合条件；
B、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合；
C、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合；
D、代入 ，得 ，与点的纵坐标6不一致，不符合．
故选：A．
4.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A.4B.5C.6D.7
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，
根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．
解得n=6.
故选C.
5.用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于”时，第一步应假设（ ）
A.等腰三角形的底角大于
B.等腰三角形的底角等于
C.等腰三角形的底角小于
D.等腰三角形的底角大于或等于
【答案】D
【解析】用反证法证明“等腰三角形的一个底角小于”时，第一步应假设等腰三角形的底角大于或等于，
故选：D．
6.某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（ ）
A.把众数40分钟作为默认时长
B.把最少时间25分钟作为默认时长
C.把平均数45分钟作为默认时长
D.把最长时间95分钟作为默认时长
【答案】A
【解析】将时长数据从小到大排列为25，30，40，40，40，40，40，55，95．
中间的数为40，故中位数为40分钟，
40出现次数最多（5次），故众数为40分钟，
总和为，平均数为分钟，
A（众数40）：反映多数学生的选择，适合作为默认值，
B（最小值25）、D（最大值95）：均为极端值，不符合普遍需求，
C（平均数45）：受极端值95影响偏高，偏离多数设置，
综上，众数40最符合平台推荐需求，
故选：A．
7.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可能是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】根据题意得且，
解得且，
∴m的值可能是1，不可能是0、2、3．
故选：B．
8.宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设年平均增长率为，则2024年用户数为，2025年用户数为，
根据2025年用户数为80万，得方程，
故选：B．
9.已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】点和在第三象限，，，均为负数，
由于，当增大（趋近于0）时，逐渐减小，故（例如，时，，），
点在第一象限，为正数，
A选项：，
和为负数，为正数，但可能足够大使得总和为正（如，，），故不一定成立；
B选项：，
两个负数相加再减去正数，结果必为负数（如，，时，总和为），故不成立；
C选项：，
因，，加上正数，结果必为正（如，，时，总和为），故一定成立；
D选项：，
，但减去正数后结果可能正或负（如时为正，时为负），故不一定成立．
故选：C．
10.如图1，由块图形拼成矩形（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余块图形可拼成如图2的正方形，则下列说法错误的是（ ）
A.四边形是正方形
B.矩形的周长是②号正方形周长的倍
C.③号图形的较长直角边是较短直角边的倍
D.矩形的周长是正方形周长的倍
【答案】D
【解析】如图：
根据题意可得，两个图中⑤是同一个图形，
即，，，，，
∵①，②是正方形，
∴，，
∴，
即①与②是边长相等的两个正方形；
又∵②是正方形，且两个图中②是同一个图形，
故，
∴，
即，
∴，
又∵多边形矩形，
故四边形是正方形，故A选项说法正确．
则正方形的周长为，
②号正方形周长为，
∵，
故矩形的周长是②号正方形周长的倍，故B选项说法正确．
设，则正方形的面积为，①号正方形的面积为，
根据题意可得，正方形的面积为，
故正方形的边长为，
即，
∵是图形③中较短的直角边，且两个图中③是同一个图形，
故，
故在中，，
即③号图形的较长直角边是较短直角边的倍，C选项说法正确．
设，则正方形的周长为，
正方形的周长为，
则，
故矩形的周长是正方形周长的倍，故D选项说法错误；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.二次根式有意义的条件是____．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得：，
故答案为：．
12.关于x的一元二次方程的一个根为2，则p的值是_________．
【答案】7
【解析】关于x的一元二次方程的一个根为2，
，
解得．
故答案为：7．
13.如图，的面积为8，对角线，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点P，则k的值是_________．
【答案】4
【解析】连接，由P是的中点可知点P也在上，
∵的面积为8，
∴，
∵轴，在x轴上，对角线的中点P，
∴，
∴．
故答案为：4．
14.如图，中，点D是的中点，点E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为_________．
【答案】5
【解析】取的中点，连接，如图，
∵点D是的中点，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15.某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________．
【答案】3
【解析】设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，
∵比赛结束统计共赛25场，
∴当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
此时，选手未参加的比赛场数为场；
当时，，，不符合题意；
故答案为：3．
16.如图，矩形中，，，点在上，且，点在对角线上，作点关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，的长为______．
【答案】或
【解析】如图，连接，
∵点A关于的对称点为，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴当时，点和点重合，
∴；
当点上时，如图，过点作于， 则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
，
∴，
∴；
综上，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（第17-20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18.解方程：
（1）：
（2）．
解：（1），
∴，
∴或，
解得．
（2），
∴，
∴或，
解得：．
19.某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题．
甲志愿小组：，，，，，，，
乙志愿小组：，，，，，，，
（1）请将表格补充完整：
（2）若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由．
解：（1）甲志愿小组的平均数为：，
方差为：
乙志愿小组积分重新排列为，，，，，，，
所以其中位数为，补全表格如下：
（2）甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适，理由如下：
甲乙两组的平均分相同，而，，∴，
甲志愿小组积分波动小，评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”．
20.我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表：
（1）选择合适的函数模型，求出波长关于频率的函数表达式：
（2）嫦娥六号探测器与地球之间通信要求电磁波的频率f大于，求它的波长的取值范围．
解：（1）由表格可知，，
；
（2）∵，
当电磁波的频率为时，
∴，
由反比例函数的性质知，当电磁波的频率大于时，，
答：波长取值范围为．
21.汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒．
（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒：
（2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？
解：（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利：（元）
平均每天可售出：（盒）
故答案为：11；140；
（2）设每盒汤圆销售价降价x元：则平均每天可售出盒，
由题意：得．
整理，得，
解得．
为了尽快减少库存．
每盒汤圆销售价应降价5元．
每盒汤圆销售价定为（元）．
答：每盒汤圆销售价定为28元合适．
22.如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结．
（1）求证：：
（2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由：
（3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长．
解：（1）连结，
∵于点E．于点F．
∴．
∵四边形是正方形，
∴
∴．
∴四边形是矩形．
∴．
∵是正方形的对称轴，
∴．
∴．
（2）．
理由如下：
由（1）得，四边形是矩形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
由（1）得．，
∴．
连结．
∵是正方形的对称轴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵四边形是正方形，
∴·
∵，
∴，
∴．
（3）由（2）得．四边形是平行四边形．
∴．
由（1）得四边形是矩形，
∴．
∴，
∵．
∴．
∵．
∴．
∵四边形是正方形·
∴．
连结．
由（2）得．．
∴是等腰直角三角形，
由在等腰中，，
．
∴在中，，即．
∴，
∵，
∴，
∴，即正方形的边长是．
23.如图1，中，对角线的中垂线分别交于点E，O，F．
（1）连结，请判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，连结，求的度数：
（3）如图2，连结交于点G，若，，，求的度数和的长．
解：（1）四边形是菱形．
理由如下：
在中，
∵，
∴．
∵为中垂线，
∴，
∴．
∴．
∵，，
∴四边形平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形；
（2）在中，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
由（1）得，四边形是菱形，
∴，
∴；
（3）在中，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
，即，
∴，
∴设，则，，
在中：，即，
在中：，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∵，，
过点A作于点H，
，
解得，
在中，，，
，
，
在Rt中，．
平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
甲志愿小组
乙志愿小组

平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
甲志愿小组
6
乙志愿小组
频率f（）
5
10
15
20
25
30
波长（m）
60
30
20
15
12
10