浙江省舟山市名校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、细心选一选
1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．
故选D．
2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．
3. 下列语句不是命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 连结，并延长至点
C. 两直线平行，内错角相等D. 等角的补角相等
【答案】B
【解析】∵ 命题是能判断真假的陈述句；
A、C、D均为几何真命题，是陈述句；
B为作图指令，不是陈述句，无法判断真假；
∴ B不是命题．
故选：B
4. 直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ）．
A. 5B. 2.5
C. 3.5D. 4.5
【答案】B
【解析】根据勾股定理得
斜边=
则这个直角三角形斜边上的中线长为2.5
故选B
5. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若，则a=b”是假命题的一个反例可以是a=2,b=-2.
故选A.
6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；
C. BC∥EF；D. ∠A=∠EDF
【答案】B
【解析】A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：B．
7. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】是等边三角形，
，
是的平分线，
，,
，
和是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
是的平分线，
，
，
是等边三角形，
，
，
又，
，
即①②③④都正确，
故选：．
8. 如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）

A. 海里B. 海里
C. 海里D. 海里
【答案】D
【解析】根据题意，∠BCD=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°-30°=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BC=50×0.5=25（海里），
∴AC=BC=25（海里），
故答案为：D．
9. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若，则的长度是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知，AF平分 ，
，
．
∵AF平分，
，
，
．
，
，
，
．
故选：D．
10. 如图，原图是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿原图的底边剪去一块边长为正三角形纸板后得到图①，面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图②、③面积依次记为，，……，记第块纸板的面积为 ，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵ 第n个被剪去的小正三角形的边长，
∴ 其面积．
∵
∴．
故选：C．
二、精心填一填
11. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________．这逆命题是____命题（填“真或假”）
【答案】两直线平行，内错角相等 真
【解析】内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，这逆命题是真命题；
故答案为∶ 两直线平行，内错角相等；真．
12. 在中，若，，则________．
【答案】
【解析】∵在中，若，，
∴，
故答案为：．
13. 若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_____．
【答案】36°
【解析】∵等腰三角形的一个底角为，
∴等腰三角形的顶角，
故答案为．
14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______．
【答案】
【解析】连接，如图，
根据题意，得，
在中，由勾股定理，得，
∴，
故答案为：．
15. 我们定义：最大边等于最小边的三倍的三角形叫做“倍增三角形”．如果是“倍增三角形”，且，，则______．
【答案】2或
【解析】根据“倍增三角形”定义，最大边等于最小边的三倍．在直角三角形中，，为斜边，且，因此是最大边．
设最小边为，则，即，
解得．最小边为2，可能是直角边或．根据勾股定理，
若为最小边，则，；
若为最小边，则，．因此的可能值为2或．
故答案为：2或．
16. 如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是等腰三角形，则______．
【答案】或
【解析】在中，，
∴，
∵，
∴，
设，则
∴，，
由折叠可知：，
当，即时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得（不符合题意）；
当，即时，
∵，
∴，
解得，
即；
当，即时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
即，
综上，或，
故答案为：或．
三、耐心答一答
17. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD．
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
18. 已知：如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：．
下面是李丽的部分说理过程，请你帮她补充完整证明过程：
∵，点是的中点，∴，（ ），
∴是线段的垂直平分线，∴______（ ），
在和中，
∵，
∴（______），
∴（______）．
证明：∵，点是的中点，
∴，（等腰三角形三线合一），
∴是线段垂直平分线，
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
在和中，
∵，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
19. 如图，已知如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）的面积是______．
（3）在直线上找一点，使的长最短．
解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积，
故答案为：3；
（3）如图，点即为所求．
20. 如图，，分别边上的高和中线，若，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求长度；
（3）求的面积．
解：（1），，，
，，
，
由勾股定理逆定理可知是直角三角形，且，
是直角三角形．
（2）是边上的高，
，
，，，
，
．
（3）是边上的中线，
，
，
的面积为．
21. 证明命题“等腰三角形两腰上的高线相等”是真命题．（请根据题意和给定的图形写出已知、求证、证明过程）
解：已知：如图，在中，于点D，于点E．
求证： ．
证明：于点D,于点E
∴
∴．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）如图，连接，

在和中，
，
，
；
（2）如图，延长至点，
由（1）知，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
23. 如图1，在中，，是边上一点，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求长；
（3）若，如图2，其他条件不变，过点作交延长线于点，与的延长线交于点，求证：．
解：（1）∵，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
设，
∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴
解得
∴；
（3）∵，，
∴，
∴，
∵
∴，
在和中，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. （1）阅读理解：
如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．（结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明）
方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．
（2）问题解决：
如图2，四边形中，、，过点作，垂足为点，若，，请求出的长度．
解：（1）方法1：在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
∴
∵，
，
，
；
方法2：延长到，使，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
∴，
，
，
；
（2）连接，过点作于点，
∵，
∴，
，，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
∵，
，
∴．