浙江省舟山市名校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，教数匠均不得分．）
1. 如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（ ）处．
A. AB. B
C. CD. D
【答案】B
【解析】，
∴最后他的位置在☆的西边，与☆的距离为2米，
∴最后他的位置在点B处，
故选：B．
2. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的绝对值是
故选：B．
3. 如下四个有理数：，，，其中负数有（ ）
A. 4个B. 3个
C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】，，，，其中负数有2个，
故选：C．
4. 2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万．
故选：C．
5. 在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（ ）
方案一： 方案二：
方案三：设每小时行千米． 方案四：设每小时行千米．
A. 方案一B. 方案二
C. 方案三D. 方案四
【答案】D
【解析】∵路程相等，
∴去时路程=返回路程．
即，其中为返回速度．
解得 千米/小时．
方案一：，正确；
方案二：，正确；
方案三：设每小时行 千米，有，正确；
方案四：设每小时行千米，有 ，但实际应为 ，故错误．
∴ 错误方案是方案四，
故选：D．
6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ）
A. 比a的平方少9的数B. a的平方与9的差
C. a的平方减去9D. a与9的差的平方
【答案】D
【解析】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误；
B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误；
C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误；
D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确，
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 2πx3的系数是2，次数是4
B. x2y系数是1，次数是2
C. ﹣2x2y+3xy的次数是5
D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3
【答案】D
【解析】A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误；
B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误；
C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误；
D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确．
故选D．
8. 沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间．如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计时了（ ）分钟．
A. 1B. 2
C. 4D. 6
【答案】B
【解析】沙漏上部的沙子的体积为，
下部的沙子的体积为，
分钟，
答：现在下部的沙子已经计时了2分钟．
故选：B
9. 已知，且，则的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵，
∴x=±6，y=±2，
∵，
∴x=6，y=2，或x=-6，y=-2，
∴=6+2=8，或=-6+(-2)=-8，
故选C．
10. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( )
A. 3B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
，
，
，
，
该数列每个数为一周期循环，
，
，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11. 甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修米，乙队每天修米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长______米．（用字母表示）
【答案】
【解析】设路全长为S米，
根据题意得，甲、乙两队合作每天修米，5天修了米，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若一个数的立方是﹣8，则这个数是__．
【答案】-2
【解析】∵
∴＝﹣2，
即﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
13. 若与是某一个正数的两个平方根，则的值是______．
【答案】2
【解析】由题意，与互为相反数，
所以，
即，
解得．
故答案为：2．
14. 如图是一个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是______．
【答案】
【解析】由图可知，2个正方形的面积为，4个长方形的面积为，
长方体的表面积；
故答案是：．
15. 若，则___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
16. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________．
【答案】
【解析】面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题6分，第22题9分，23题6分，24题7分，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式．
（2）原式．
18. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
=5；
（2），
，
，
，
．
19. 把下列各数序号填在相应的括号内：
①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；
（1）整数｛ ｝．
（2）分数｛ ｝．
（3）无理数｛ ｝．
解：（1）整数｛①④⑥｝．
（2）分数｛②③｝．
（3）无理数｛⑤⑦｝．
20. 在数轴上表示下列各数，0，，，，并用“”连接起来．
解：，，，，
各数在数轴上表示如下：
按从小到大排序为：
．
21. 舟舟和山山在某堂课计算的过程如下：
（1）你对舟舟和山山两人做题的评价是（ ）
A．舟舟对山山错 B．山山对舟舟错 C．两人都错 D．两人都对
（2）写出你的计算过程．
解：（1）观察解题过程可知，舟舟的解题过程中，先计算了除法后面的乘法导致计算错误，山山的解题过程中，错误使用除法分配律，
故选：C．
（2）
．
22. 某渔业培育基地用A、B、C三种型号共2000粒鱼籽进行培育实验，三种鱼籽数量和成活情况分别如下所示．
（1）C型鱼籽占实验鱼籽总数的（ ）．
（2）A型鱼籽的成活率是多少？
（3）如果B型实验鱼籽的成活率是，B型实验鱼籽成活数是多少条？（把鱼籽成活统计图补充完整）
解：（1）由扇形统计图知，型实验鱼籽数量为：（条），
型实验鱼籽数量为：（条），
∴型实验鱼籽数量为：（条），
占总数的；
（2）结合条形统计图知，型鱼籽的成活率为：；
（3）型实验鱼籽成活数为：（条）．
统计图补全如下：
23. 周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下：
这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下：，，，，．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元．
（1）求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离；
（2）计算炸鸡店到面包店所用的车费．
解：（1），
答：露营基地在家的西边方向，与家的距离．
（2）（元）
答：炸鸡店到面包店所用的车费为14元．
24. 数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
（1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合，此时点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8，则点表示的数为 ；
（3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数分别是多少？
解：（1）∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示1的点重合，
故答案为：1
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合，
∴折痕表示的点为1，
∵点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8，
∴B点表示的数是；
故答案为：5
（3）由题意得，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
附加题
25. 的最小值是______．
【答案】16
【解析】当 时，
原式，
∴在时取最小值；
当 时，
原式，则该代数式的值大于；
当时，
原式，则该代数式的值大于；
当时，
原式，则该代数式的值大于；
综上，最小值为，
故答案为：16．
26. 王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是______．
【答案】乙
【解析】设原五位数为 ，则倒排后为 ，
∴
因此差是11的倍数,
∵，余数不为0；
，余数为0；
，余数不为0；
，余数不为0。
故只有34056是11的倍数，
故答对的是乙同学，
故答案为：乙．
27. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、B的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、B的“5格距点”．
若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点A、B的“格距点”，求点表示的数及的值．
解：根据题意得：点表示的数为，点B表示的数为3
∴，
若点在左侧，
∵点到点的距离等于点到点的距离的2倍，
∴，
∴点表示的数为，
此时；
若点在A、B之间，，
∴点表示的数为，
此时；
综上所述，点表示的数为或；的值为或．
圆锥体积公式： 或
圆柱体积公式：或
解：原式 ①
②
③
舟舟的解答
解：原式 ①
②
③
山山的解答
家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地