江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟试卷（含答案）

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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点F，A，D，C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC=7，CF=11，则AD等于( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
2.在(-2)0，39，0，227，π2，-0.3，5，0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1)中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对
4.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=2，AB=6，则▵AEB的面积为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角B. 等腰三角形的三线合一
C. 垂线段最短D. DE是BC的垂直平分线
6.如图，在等边▵ABC中，AB=2，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF、CF，则FB+FD的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 3
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.81的算术平方根是 ．
8.若一个等腰直角三角形的斜边长为18 cm，则这个三角形的面积为 cm2．
9.如图，已知AE=AF，AB=AC，若用“SAS”证明△AEC≌△AFB，还需要添加条件 ．
10.如图，P是等边△ABC内一点，连接AP，CP，将△PAC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△P'AB，连接PP'，若AP'=2，则PP'的长为 ．
11.定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有a*b=(a-1)2+b2，则(3+1)*(-7)的值是
12.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形M的边长是3，则正方形A，B，C，D，E，F的面积之和是 ．
（第9题） （第10题） （第12题） （第13题） （第14题）
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE的大小为 ．
14.如图，▵ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts.当t= 时，△PBQ是直角三角形．
15.已知▵ABC与▵ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC=∠ABD=30∘，AB=4，AC=AD=22，则CD长为 ．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG.∠BAD=θ，当θ的值等于________时，△DFG为等腰三角形．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.计算：
(1)-12+364-(-2)×9 (2)(-2)2+3-125+|3-3|
18.求满足下列各式的未知数x：
(1)(x-4)2=4 (2)13(x+3)3-9=0．
19.(本小题8分)
如图，是小华用数学软件GeGebra画的图形.其画图过程是：①用线段工具画△ABC，②用角平分线工具画∠ABC的平分线i，画∠ACB的平分线j，③用交点工具画直线i，j的交点D，④用度量工具测得∠BDC=125°.回答问题：若测量∠A的度数会是多少？请说明理由．
20.(本小题8分)
已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2．
(1)求6a+b的算术平方根；
(2)若c是13的整数部分，求2a+3b-c的平方根．
21.(本小题8分)
如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB上，且∠DCE=45°，CF⊥CE，且CF=CE，连接AF．
(1)求证：△AFC≌△BEC；
(2)求证：AD2+BE2=DE2．
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．
(1)求证：AB=CE；
(2)若BD=2cm，EC=5cm，求△ABE的周长．
23.(本小题8分)
数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为ndm2的大正方形．
(1)【问题发现】如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 dm2，边长为 dm．
(2)【知识迁移】如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形A1B1C1D1，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 dm．
(3)【拓展延伸】欢欢为了完成某手工制作，需要在(2)中的正方形A1B1C1D1纸片(已无缝隙粘拼)中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？
24.(本小题8分)
如图，已知：在▵ABD中，∠BAC=100∘，AD平分∠BAC(D为▵ABC外一点)，∠ADB=80∘．
(1)求证：▵ABD是等腰三角形；
(2)如果CD⊥AC，求证：AB=2AC．
25.(本小题8分)
【激活经验】
小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现：
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…
在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
特例1：1+112+122=1+11×2=1+1-12；
特例2：1+122+132=1+12×3=1+12-13；
特例3：______(填写一个符合上述运算特征的式子)．
【发现规律】
1+1(n-1)2+1n2=______.(n>2，且n为整数)
【应用规律】
(1)1+112+122+1+122+132+⋯+1+120232+120242=______；
(2)如果1+152+162+1+162+172+⋯+1+1(n-1)2+1n2的小数部分是0.1，那么整数部分为______．
26.(本小题8分)
已知，ΔABC为等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90∘，点D在直线AC上，

(1)如图1，点D为斜边AC上一动点(点D不与AC线段两端点重合)，将BD绕点B顺时针方向旋转90∘到BE，连接AE、EC、ED，AD与CE的关系为____________．
(2)点D为直线AC上一点，若AD=2，CD=6，求AE的长．
(3)在(1)的条件下，若AC=52，请直接写出AE+BE的最小值为______．
27.(本小题8分)
观察猜想
(1)如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，D为BC边上一动点，与点B不重合，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90∘到△ACE，那么CE、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ;
数学思考
(2)如图2，在△ABC中，∠CAB=90∘，AB=AC，D、E为BC上两点，且∠DAE=45∘.求证：BD2+CE2=DE2;
拓展延伸
(3)如图3，在△ABC中，∠CAB=120∘，AB=AC，∠DAE=60∘，若以BD、DE、EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形，当BD=2时，求DE的长．