16.4.2 反比例函数的图象和性质（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

第 2 课时 反比例函数的图象和性质16.4 反比例函数第 16 章 函数及其图象学习目标1. 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. (重点)2. 能根据图象和表达式探索并理解 k > 0 和 k < 0 时图象的变化情况. (难点)1.下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？（1）y = 4x；　（2） 　 （3）（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）（7）xy = 123 ．√√？反比例函数的图象和性质例1 画反比例函数 y = 的图象.这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x 与 y 的对应值表： 双曲线描点连线思考 这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么 ?解：这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x 与 y 的对应值表：描点连线思考 这两条曲线与 有什么区别 ?1.函数 的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？【思考与讨论】第二象限第四象限第一象限第三象限在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 2. 反比例函数 的图象在哪两个象限由什么确定 ?当 k > 0 时，函数的图象分布在一、三象限；当 k < 0 时，函数的图象分布在二、四象限。3. 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 将会怎样变化 ?反比例函数 有下列性质:(1) 若 k > 0 ，函数的图象在第_____、_____ 象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当 x ＞ 0 (或 x < 0) 时， y 随 x 的增大而 _____ ；(2) 若 k < 0 ，函数的图象在第_____、_____ 象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当 x > 0 ( 或 x < 0 ) 时， y 随 x 的增大而 _____ .二一三四增大减小知识要点 【深入思考】这一性质在本节问题 1 和问题 2 中反映了怎样的实际意义?问题1 汽车的行驶时间与行驶速度的函数：问题2 长方形饲养场一边长与另一边 y 的函数关系：问题 1 反映的实际意义是当所走路程不变时，所用时间随速度的增大而减小.问题 2 反映的实际意义是当长方形的面积一定时，它的一条边的长度增大时，它的另一边的长度减小.思考 讨论反比例函数的增减性时 ，这里与一次函数不同 ，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解 ? 因为自变量 x 的取值范围不同，一次函数自变量 x 的取值范围为全体实数，而反比例函数自变量 x 的取值范围为不等于 0 的一切实数，0 将自变量 x 的取值分为两个部分 ( 两个象限 )，在每个象限讨论增减性才是合理的.解：设这个反比例函数的表达式为______(其中 k 为待定系数).已知当 x = 2 时， 可得_______.可以求得 k=_______.所以这个反比例函数的表达式是_______.典例精析1.反比例函数 的图象大致是 ( ) CyoB.xoD.图象在第一、第三象限2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( )A. y1 > y2B. y1 = y2C. y1 < y2D. 无法确定C3. 点 (2，y1) 和 (3，y2) 在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“