16.5 实践与探索第1课时 一次函数与二元一次方程(组)（课件）2025-2026学年华师大八年级数学下册

16.5 实践与探索第 1 课时 一次函数与二元一次方程(组)第 16 章 函数及其图象学习目标1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 的联系．（重点、难点）2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.　　 今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”.二元一次方程一次函数到我这里来到我这里来x + y = 5这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？一次函数与二元一次方程（组)问题1 某单位准备印制一批证书 ，当地有甲、乙两个印刷厂 ，它们的印制质量都很好，甲厂收费分为制版费和印刷费两部分；乙厂不收制版费 ，直接按印刷数量收费 ，当印刷证书超过 2 千本时单价有优惠 ，甲、乙两厂的收费 y (千元) 关于印制的证书数量 x (千本) 的函数图象如图所示：② 印制证书多少本时，两厂实际收费相同?③ 当印制证书 8 千本时，选择哪个印刷厂比较划算?(1) 根据图象回答:① 甲厂的制版费及印刷费单价各是多少?甲厂制版费 1 千元，印刷费单价 0.5 千元/千本.6 千本甲厂(2) 如果甲厂想把 8 千本证书印制的订单争取到手 ，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少? (2) 由图象经过点(0，1)和(2，2)，求得 当 x≥2 时，由图象经过点(2，3)和 (6，4)，求得  根据题意，甲厂至少降价 500 元才能将印制工作承揽下来. 因为不降低制版费，   所以当印制 8 千本证书时，选择乙厂能节省费用 500 元.当 x = 8 时，计算得 y甲 = 5，y乙 = 4.5，思考 (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?可以通过函数图象的交点反映出来在图象上，点的位置越高，对应的函数值就越大，收费就越多；反之，点的位置越低，对应的函数值就越小，收费就越少.(2) 如何在图象上看出收费的多少?思考1 一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程　　从式子（数）角度看：   由函数图象的定义可知：直线 y = x + 1 上的每个点的坐标(x，y) 都能使等式 y = x + 1 成立，即直线 y = x + 1 上的每个点的坐标都是二元一次方程 y = x + 1 的解.思考2 从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？     观察 在坐标系中分别画出两条直线 y = 2x - 5 和 y = -x +1 .1.它们的交点坐标_____________.  这两个函数图象交点的坐标就是这个方程组的解. (2，-1) 两个一次函数 y = k1x + b1 (k1≠0)，y = k2x + b2 (k2≠0) 的自变量 x，y 的一组相同的值⇔二元一次方程组 的解直线 y = k1x + b1 (k1≠0)，y = k2x + b2 (k2≠0)的交点坐标 为(m，n) ⇔二元一次方程组 的解为 x = m，y = n一次函数与二元一次方程组的关系例2 利用一次函数的图象，求二元一次方程组 的解. 典例精析 xy例2 利用一次函数的图象，求二元一次方程组 的解. 解 分别作出一次函数的图像，得到两个函数的图象的交点是 (-4 ，1) . 即方程组的解为典例精析xy1.如图，一次函数 y = 2x + 1 的图象与 y = kx + b 的图象相交于点 A，则方程组 的解是(　 　) B 解：因为直线 l1过点 (-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线 l1的解析式为 y = 2x + 2. 同理可求得直线 l2 的解析式为 y = -x + 3.即直线 l1 与 l2 的交点坐标为【练一练】 1.如图，求直线 l1 与 l2 的交点坐标.拓展：一次函数 y1 = k1x + b1，y2 = k2x + b2 的图象与对应方程组的解(1) 当 k1≠k2 时，两个一次函数的图象相交，对应的方程组有唯一的解；(2) 当 k1 = k2，b1≠b2时，两个一次函数的图象平行，对应的方程组无解；(3) 当 k1 = k2，b1 = b2 时，两个一次函数的图象重合，对应的方程组有无数个解.一次函数与方程、不等式解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标(2，5)2.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1，l2 如图 ，他解的这个方程组是( )点拨：由图象知l1，l2 的 x 的系数都应为负数，排除A,C.又 l1，l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有 D 符合．D3. 如图，直线 PA 是一次函数 y = x + 1 的图象，交 y 轴于点 Q，交 x 轴于点 A，直线 PB 是一次函数 y = -2x + 2 的图象，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 B，两直线交于点 P.(1) 求 A，B，P 三点的坐标；解：(1) 在 y = x + 1 中，当 y = 0 时，x = -1，∴ A(-1，0).在 y = -2x + 2 中，当 y = 0 时，x = 1，∴ B(1，0).   (2)求四边形PQOB的面积.(2) 由 (1) 得 AB = 2，OA = 1.∵ 一次函数 y = x + 1 的图象交 y 轴于点Q，∴ 点Q的坐标为 (0，1)，∴OQ = 1，