江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷（含答案）

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一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年7月2日，第九届“瑶海杯”全国青少年女子足球邀请赛开幕.工作人员在开幕前随机检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是( )
A. B. C. D.
2.在下列各数中：-12,-(-3)，0，-|-2|，-(-3)，0.01，其中负数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列选项中，等式成立的是( )
A. 3n2+2n3=5n5B. 2x-(-3y+4z)=2x+3y-4z
C. 3x-2y+4z=3x-2(y-4z)D. 4n-n=3
4.2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.1×105B. 1.1×104C. 11×105D. 11×104
5.已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①b-a0.其中正确的结论是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
6.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是( )
A. a B. b
C. c D. d
二、填空题：本题共10小题，共30分。
7.已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是-1℃，则热气球离地面的高度为 ．
8.小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有 个
9.若单项式-2xyn+1与3xm-2y3的和仍为单项式，则-mn为 ．
10.若关于x，y的代数式(2x2+bx-12y)-(x-2y+1-ax2)的值与字母x的取值无关，则2a-b的值为 ．
11.已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=4，式子4ab-(c+d)+x的值为 ．
12.数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+2|b-c|= ．
13.如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数x的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ．
14.某地居民生活用水收费标准：每月用水量在17m3以内(含17m3)，每立方米a元；超过17m3的部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上个月用水量为20m3，则应缴水费 元.(用含a的式子表示)
15.上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的记数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×1，在电子计算机中用的是二进制，如二进制中110=1×22+1×21+0×1，等于十进制的数6，八进制数字3745换算成十进制是 ．
16.一次电视台互动游戏中，魔术师请一位同学随意想一个三位数abc(a,b,c依次是这个数的百位、十位、个位上的数字)，并请这位同学算出5个数acb，bac，bca，cab与cba的和N，然后把结果N告诉魔术师，魔术师稍作思考便说出这位同学所想的数abc.如果这位同学说出的N是3194，那么abc= ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.计算：
(1)12-(-8)+(-2)3-15； (2)(23-112-115)÷(-160)；
(3)(-81)+94×49+(-16)； (4)-32×(+2)+42÷[(-2)3-4]．
18.化简：
(1)5x2y-7xy2-xy2-3x2y； (2)3(x2-2xy-2)-2(xy-x2+1)+y2．
19.化简求值：-(-3a2+4ab)-[a2+2(2a-2ab)]，其中a=-2，b=5．
20.(本小题8分)
按要求解答．
如图，数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是4．
(Ⅰ)把0,(-1)2,|-5.5|,-(+92)这四个数在数轴上表示出来；
(Ⅱ)把0，(-1)2，|-5.5|，-(+92)这四个数按从小到大的顺序用“b)．
用图1中的三张卡片可以拼成形状不同的四边形.现拼成如图2中图 ①、图 ②所示的两种不同的四边形．
(1)分别记图 ①、图 ②的图形周长为M，N，求M，N(用含a，b的代数式表示)，并比较M，N的大小;
(2)请用图1中的全部卡片再拼成与图 ①、图 ②形状不同的两个四边形，并分别求出它们的周长．
24.(本小题8分)
(1)观察一列数：a1=3，a2=32，a3=33，a4=34……发现从第二项开始，每一项与相邻前一项之比是同一个常数，这个常数是 ，根据此规律，如果an(n为正整数)表示该列数的第n项，那么a6= ，an= (用幂的形式表示)；
(2)如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①，将①式两边同乘2，得 ②，由②式减去①式，得S10= ；
(3)若(1)中的数列共有20项，设S20=3+32+33+34+…+320，请利用上述规律和方法计算S20的值．
25.(本小题8分)
对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：
当a+b为偶数时，规定a⊙b=2|a+b|+|a-b|；
当a+b为奇数时，规定a⊙b=2|a+b|-|a-b|．
(1)当a=2，b=-4时，求a⊙b的值．
(2)已知a>b>0，(a-b)⊙(a+b-1)=7，求式子34(a-b)+14(a+b-1)的值．
(3)已知(a⊙a)⊙a=180-5a，求a的值．
26.(本小题8分)
【知识背景】
定义1：一个关于x，y多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f,如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．
如x+y，x2+3xy+y2都是关于x，y的二元对称多项式．
定义2:若多项式组A,B,C(A,B,C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式C是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．
例如：x2+3xy,y2,x2+3xy+y2 ，2x2-xy-y2,x2-xy-2y2,x2+y2，-x2+y2+xy,2xy+2y2,x2+xy+y2都是“二元对称关联式”．
【知识应用】
(1)若A,xy+y2,x2-2xy+y2是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；
(2)已知m2x2+n2y2+mx+y,-3x2+x+my-4my2,x2+y2+nx+ny是关于x，y多项式组(m,n为常数，mn≠0)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．
27.(本小题8分)
如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN=n-m.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足a+32与c-5互为相反数．
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后：
①请问：6BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
式子
x，y的取值
x=1，y=0
x=-1，y=1
x=2，y=-1
x=-3，y=1
x=3，y=-2
A=2x-y
2
-3
5
-7
8
B=4x2-4×x×y+y2
4
9
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