2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷（常州专用 测试范围 三角形 实数 勾股定理）

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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a=15，b=20，c=25B. a：b：c=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
【答案】D
【解析】解：A.∵152+202=625，252=625，
∴152+202=252，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
B.∵a：b：c=3：4：5，
设a=3k，b=4k，c=5k，
则a2+b2=25k2，c2=25k2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
C.∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
设∠A=3α，∠B=4α，∠C=5α，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴12α=180°
解得α=15°
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
2.估计1+ 6的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】略
3.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC的度数为( )
A. 28°B. 59°C. 60°D. 62°
【答案】B
【解析】略
4.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ACB的平分线交于点O，连接OB.若AB=6，BC=9，△ABO的面积为6，则△BCO的面积为( )
A. 9B. 18C. 13.5D. 54
【答案】A
【解析】略
5.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( )
A. 32B. 2C. 2D. 8
【答案】B
【解析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当x=64时，64算术平方根为 64=8，是有理数，
再取立方根38=2，是有理数，
倒回再取2的算术平方根为 2，是无理数，
∴输出的值为 2，
故选：B．
6.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，AC=4，BC=3，则△ABC中AB边的“中高偏度值”为( )
A. 247B. 257C. 125D. 135
【答案】B
【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H，取AB的中点D，连接CD，∵∠ACB=90 ∘，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=52，∴AB=5，∴CD=BD=12AB=2.5.∵2S△ABC=AC⋅BC=AB⋅CH，∴CH=2.4，∴BH2=BC2−CH2=1.82，∴BH=1.8，∴DH=BD−BH=0.7，∴CDDH=故选B．
7.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有( )．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△FCD，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【解答】
解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12AD．
同理：DF=12AD．
∴DE+DF=AD．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°.则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠ADF．
故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中DE=DF BD=DC ，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)．
∴BE=FC．
∴AB+AC=AE−BE+AF+FC
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE．
故④正确．
故选：C．
8.如图，小明将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上，点A，B对应的数分别为−5，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成等腰▵CDE，若点C对应的数为−2，则点D在数轴上对应的数可能为多少？
甲认为答案是1；
乙认为甲的答案不全，还可能是2；
丙认为除了甲、乙的答案外，还可能是1.5；
丁认为除了甲、乙、丙的答案以外还有其他可能．
四个同学谁的说法正确？( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】本题考查数轴，折叠，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
设D对应的数为x，先求出AB=5−5=10，AC=−2−−5=3，CD=x−−2=x+2，BD=5−x，CE=AC=3，DE=10−CE−CD=5−x，再分类讨论并求解，即可解答．
【详解】解：设D对应的数为x，
∵点A，B对应的数分别为−5，5，点C对应的数为−2，
∴AB=5−−5=10，AC=−2−−5=3，CD=x−−2=x+2，BD=5−x，
由题意，得CE=AC=3，
∴DE=10−CE−CD=5−x，
由围成等腰▵CDE，分类讨论：
①当CE=DE时，5−x=3，
解得x=2，
即点D在数轴上对应的数为2；
②当CE=CD时，x+2=3，
解得x=1，
即点D在数轴上对应的数为1；
③当CD=DE时，x+2=5−x，
解得x=1.5，
即点D在数轴上对应的数为1.5，
综上所述，点D对应的数为1、2、1.5，丙的说法正确．
故选：C．
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.已知x−8和5x−10都是正数a的平方根，则a的值为 ．
【答案】25或56.25
【解析】①当x−8和5x−10互为相反数时，
即x−8+5x−10=0，解得x=3.当x=3时，x−8=3−8=−5，此时a=(−5)2=25；
②当x−8和5x−10相等时，即x−8=5x−10，解得x=0.5．
当x=0.5时，x−8=0.5−8=−7.5，此时a=(−7.5)2=56.25．
综上可知，a的值为25或56.25．
10.如图，若△ABD≌△ACE，且∠1=45∘，∠ADB=95∘，则∠B= ．
【答案】50∘
【解析】略
11.近似数3.40×105精确到 位．
【答案】千
【解析】解：数 3.40×105 精确到千位．
故答案为千．
先把科学记数法还原，再确定 3.40 中的0在原数中的位置可得答案．
本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“利用科学记数法表示的近似数的精确度问题”是解本题的关键．
12.我们把对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，CD=6，则AD2+BC2= ．
【答案】61
【解析】略
13.如图，点D，F分别为△ABC的边AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，△AGE的周长为15，BC=10，则EG的长为 ．
【答案】52
【解析】∵D是AB的中点，∴BD=AD．
∵DE⊥AB，∴∠EDA=∠EDB=90 ∘．
在△EDA和△EDB中，AD=BD,∠EDA=∠EDB,DE=DE,,
∴△EDA≌△EDBSAS，∴AE=BE，
同理可证△AGF≌△CGFSAS，∴AG=CG.∵△AGE的周长为15，
∴AG+AE+GE=CG+EB+GE=GE+CE+BG+GE+GE=BC+2GE=15，∴GE=52．
14.如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于 ．
【答案】2
【解析】略
15.根据你发现的规律填空：已知33≈1.442，33000≈14.42，若30.000456≈0.07696，则3456≈ ．
【答案】7.696
【解析】解：若30.000456=0.07696，
则3456=7.696．
故答案为：7.696．
依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1为求解即可．
本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE和△BCF.若图中阴影部分的面积S1=6.5，S2=3.5，S3=5.5，则S4= ．
【答案】2.5
【解析】设两个空白部分的面积之和为S，△ABC的边BC，AC，AB的长分别为a，b，c.因为△ABD、△ACE和△BCF均为等腰直角三角形，所以S△ABD=12AB2=12c2，S△ACE=12AC2=12b2，S△BCF=12BC2=12a2.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，由勾股定理，得AC2+AB2=BC2，所以b2+c2=a2，即12b2+12c2=12a2.所以S△ACE+S△ABD=S△BCF.所以S4+S+S1=S2+S+S3，即S4+S1=S2+S3.又S1=6.5，S2=3.5，S3=5.5，所以S4+6.5=3.5+5.5，即S4=2.5．
17.如图，▵ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当▵PBQ是直角三角形时，t的值为 ．
【答案】1或2
【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半以及等边三角形的性质，根据题意，AP=2tcm,BQ=2tcm.BP=6−2tcm，分类讨论当∠BPQ=90 ∘时，当∠BQP=90 ∘时，两种情况即可求解；
【详解】解：根据题意，AP=2tcm,BQ=2tcm.
∴BP=6−2tcm，
当∠BPQ=90 ∘时，
∵∠B=60 ∘，
∴∠BQP=30 ∘，
∴BP=12BQ，即6−2t=12×2t，
解得：t=2；
当∠BQP=90 ∘时，
∴∠BPQ=30 ∘，
∴BQ=12BP，即12×6−2t=2t，
解得：t=1；
综上所述，t的值为1或2，
故答案为：1或2
18.如图，若△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=5，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA−PB|的最大值是________
【答案】5
【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA−PB|的值最大的点，|PA−PB|=A′B，
连接A′C，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=5，
∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∵∠BCD=15°，
∴∠ACD=75°，
∴∠CAA′=15°，
∵AC=A′C，
∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，
∴∠ACA′=150°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A′CB=60°，
∴△A′BC是等边三角形，
∴A′B=BC=5．
故答案为：5．
三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算求值：
(1)计算．3−27− 3+ 52+1− 3；
(2)已知x−12=4，求x的值．
【答案】解：(1)原式=−3− 3+5+ 3−1
=1;
(2)(x−1)2=4，
x−1=±2，
x−1=2或x−1=−2，
x=3或x=−1．
【解析】本题考查了实数的混合运算与立方根，平方根解方程.掌握它们的运算法则是解决此题关键．
(1)先计算开方运算，乘法运算，绝对值，最后合并同类项即可；
(2)先将等号两边开平方，即可得到答案．
20.如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
【答案】解：相等．
理由：设AD与BC交于点O．
∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，
∴由内角和定理，得∠C=∠D．
又∵∠CAB=∠DBA=90°，
在△CAB和△DBA中，
∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AB=BA,
∴△CAB≌△DBA(AAS)，
∴CA=DB，
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
【解析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是证明△CAB≌△DBA，从而求得AC=BD．
由方位可以得出∠CAB=∠DBA，而已知视角∠CAD=视角∠CBD，公共边AB=BA，容易得出△CAB≌△DBA，所以AC=BD．
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC”“