北京市北京一零一中高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市北京一零一中高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在数列中，，（，），则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知双曲线的右焦点为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A B. C. D.
4. 在四面体中，若，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线与圆相交于两点．若圆上存在一点，使得四边形为菱形，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，F是平面上一点，以F为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆．记半径为4的圆的一条切线为l，再画出与l平行的各圆的切线和一条穿过圆心F与l平行的直线．若以F为焦点，l为准线的抛物线记为M，则A，B，C，D，E这5个点（ ）
A. 都不在抛物线M上B. 只有1个点在抛物线M上
C. 有2个点在抛物线M上D. 有3个点在抛物线M上
8. 已知椭圆，点P，Q为椭圆W上不同的两点．给出下列两个结论
①若给定点，则对任意的点P，都存在点Q，使得；
②若给定点，则对任意的点P，都存在点Q，使得．
下列选项中判断正确的是（ ）
A ①②均正确B. ①②均错C. ①对②错D. ①错②对
9. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，动点F沿着线段从点B移动到点．则下列结论中正确的是（ ）
A. 直线与直线为异面直线B. 恒为钝角
C. 三棱锥体积越来越大D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 已知向量，且，则实数____________，____________．
12. 已知圆和圆相交于A，B两点，则半径r可以是____________．（写出一个符合题目要求的取值即可）
13. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则点的横坐标为____________，的面积为____________．
14. 中国国家博物馆中的清代仿官窑四方委角象耳瓶向我们展示了我国古代工匠的高超技艺：瓶唇口，直颈，颈两侧饰对称象耳，方腹委角，高圈足外撇……其中“委角”是一种工艺术语，指的是将方形器物的尖角抹平，向内收缩，如同把角折起来．如图，该瓶的瓶身相当于是在长方体中抹去八个形状与大小都相同的三棱锥．在长方体中，，，E为的中点，F与G分别是棱与棱上的点，且满足.已知委角之后的瓶身体积是长方体体积的，则长方体的体对角线长度为____________．
15. 已知曲线，给出下列四个结论：
①对任意，曲线C关于x轴、y轴、原点对称；
②当时，曲线C是由两条直线和一个正方形组成的图形；
③当时，曲线C上任意两点距离的最大值为；
④当时，曲线C围成的区域面积最小值为4.
其中所有正确结论的序号是____________.
16. 已知数列的前n项和为，且，给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则满足的n的最小值是65；
④若，则数列单调递增数列.
其中所有正确结论的序号是____________.
三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切，求的值；
（3）若为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围．
18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，E为的中点，平面与棱交于点F．
（1）求证：F为的中点；
（2）若G为的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
19. 设曲线，对曲线W进行如下变换：将W上的任意一点沿着向量平移，得到点，称该变换为变换，得到的曲线记为.
（1）若曲线对W进行变换，直接写出曲线的方程；
（2）若曲线经过变换后得到的曲线关于原点对称.
①直接写出的值和的离心率；
②已知点，过曲线的右焦点M作直线l与曲线交于P，Q两点．
对于下列两个问题，选做（i）满分是6分，选做（ii）满分是8分．若选择两个问题作答，则按选（i）的解答计分．
（i）记，的面积分别为，，若，求直线l的斜率；
（ii）直线，分别与直线交于D，E两点，若，求直线l的斜率．
20. 已知公差不为0的等差数列满足，，等比数列满足，．
（1）分别求数列，通项公式；
（2）在和之间插入1个数使得，，成等差数列，在和之间插入2个数，使得，，，成等差数列，…，以此类推，在和之间插入n个数，，…，使得，，，…，，成等差数列．设．
①求的表达式；