北京市海淀区高一上学期期末练习数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市海淀区高一上学期期末练习数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了01， 已知集合，，则， 某校高一年级有名男生，名女生， 若，则下列不等式成立的是， 已知函数等内容，欢迎下载使用。
2025.01
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校高一年级有名男生，名女生.为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为的样本进行调查，其中女生名，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则实数的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数.若恒成立，则的取值可以是（ ）
A. B.
C. D.
8. 点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（ ）（参考数据：）
A. B.
C. D.
9. 设函数定义域为，开区间，则“，且，都有”是“在上是增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最大值
第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 计算：=________________.
12. 已知命题：若二次函数满足，则在区间内无零点.能说明为假命题的一个函数是__________________.
13. 已知的图象经过点，则__________；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为__________.
14. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_______________.
15. 函数，其中表示不超过a最大整数．给出下列四个结论：
①的定义域为；
②方程没有实数根；
③函数的值域为；
④存在实数，使得当且时，都有．
其中所有正确结论的序号是__________________．
三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知关于不等式的解集，集合．
（1）求实数的值；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
17. 某市在旅游旺季时，为应对景区可能出现人流量过大的情况，规定：当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取局部限流措施；当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取完全限流措施.小明计划假期去该市甲、乙、丙三个旅游景区旅行，他调查了甲、乙、丙三个旅游景区在去年同期天的限流措施情况，见下表：
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个景区限流情况相互独立.
（1）小明某天到甲景区旅游，估计小明遇到完全限流的概率；
（2）小明任选两天，分别到乙、丙两景区游览，估计小明在两个景区至少遇到一次限流（包括局部限流和完全限流）的概率；
（3）小明计划在一天内从甲、乙、丙三个景区中选择两个景区，并分别在上午和下午游览.若存在以下两种情况之一，则不能完成游览：
（ⅰ）在上午的游览中遇到局部限流，且下午的游览中遇到完全限流；
（ⅱ）在上午的游览中遇到完全限流.
请帮助小明制定游览计划，使他完成游览的概率最大：上午游览 景区，下午游览 景区.（从“甲、乙、丙 ”中选择两个填写）
18. 已知函数.
（1）若，求值；
（2）当时，用函数单调性定义证明在区间上是增函数；
（3）若，，恒成立，且函数在上单调递增，求的最小值.
19. 已知非空集合满足如下三个性质，则称集合满足性质：
① ；
② ，；
③ ，；
（1）判断下列集合是否满足性质？
; .（只需写出结论）
（2）若集合满足性质，且存，使得，求证：，，都有；
考
生
须
知
1．本试卷共5页，共三道大题，19道小题.满分100分.考试时间90分钟.
2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名.
3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答.
4．考试结束，请将本试卷交回.
景区限流情况
景区累计天数
不限流
局部限流
完全限流
甲景区累计天数
天
天
天
乙景区累计天数
天
天
天
丙景区累计天数
天
天
天