2025-2026学年浙江省金华市义乌市苏溪中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省金华市义乌市苏溪中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 风车纹B. 海棠纹
C. 回纹D. 套方锦纹
2.若三角形的两边长分别为4，6，则第三条边的长不可能是（ ）
A. 1.9B. 2.1C. 5D. 9
3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
4.如图，∠ABC=∠DCB，要说明△ABC≌△DCB，添加的条件不能是（ ）
A. AB=DC
B. ∠A=∠D
C. BE=CE
D. AC=DB
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三条边的比是5：12：13B. 三条边满足关系a2=c2-b2
C. 三个角的比是3：4：5D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A
7.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=ab-2a.如：15=1×5-2×1=3，则不等式3x≥x-2的解集为是（ ）
A. x＞2B. x≥2C. x＞-2D. x≥-2
8.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A. 3
B.
C.
D.
9.不等式（x-7）（x+2）＜0的整数解得个数是（ ）
A. 0B. 6C. 8D. 10
10.如图，∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=3，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为直角边，P，M，N为顶点作等腰直角三角形，则MN的长不可能是（ ）
A.
B. 3
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“2x与7的和是负数”用不等式表示为 .
12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2，则AD的长度为 .
​
14.如图，在ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= ______°.
15.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为50°，且交AC于点E，交AB于点D，则∠EBC= °.
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，点E在边AC上，连接DE，且DE=DB.若△ADE面积为4，AE=2EC，则△ABC面积= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列不等式（组）：
（1）2（3x-2）＞x+1；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，AB=DF，AC=DE，BE=CF.
（1）证明：△ABC≌△DFE.
（2）若∠A=75°，∠B=45°，求∠COE的度数.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点.
（1）求证：BE=AC；
（2）若∠B=32°，求∠BAC的度数.
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，D为BC上一点，∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G，∠CAE=15°.
（1）求∠ACF的度数；
（2）试说明：GF=DF.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E.
（1）求BD的长；
（2）求BE的长.
22.(本小题10分)
定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=______.
（2）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.
①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由.
②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度数.
23.(本小题10分)
设x是有理数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.5}=-2，{2}=2，{-5}=-5.在此规定下任一有理数都能写成如下形式：x={x}-b,其中0≤b＜1.
（1）请直接写出{x}与x,x+1的大小关系；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
①求满足{3x+7}=4的x的取值范围；
②解方程：{3.5x-2}=2x+.
24.(本小题12分)
在等边△ABC中，点P为△ABC所在平面内一点.
（1）如图1，点P在△ABC内，以CP为边作等边△CPD，连AP，BD，延长AP交BD的延长线于点Q，求∠AQB的度数；
（2）如图2，点P在△ABC内，且∠APC=120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB=2PM；
（3）如图3，在（1）的条件下，将等边△CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2x+7＜0
12.【答案】对应角相等的两个三角形是全等三角形
13.【答案】2
14.【答案】10
15.【答案】30或60
16.【答案】14
17.【答案】（1）x＞1 （2）x≥2
18.【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°．
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠DEF=∠ACB=60°．
∴∠COE=180°-60°-60°=60°．
19.【答案】如图，连接AE，

∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，
∴AD垂直平分CE，
∴AC=AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BE=AC；
84°
20.【答案】（1）解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∵∠ADC=60°，
∴∠DAE=30°，
∵∠CAE=15°，
∴∠CAF=∠DAE+∠CAE=45°，
∵CF⊥AD，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF=90°-∠CAF=45°．
（2）证明：由（1）知∠ACF=∠CAF=45°，∠DAE=30°，
∴AF=CF，
∵CF⊥AD，
∴∠AFG=∠CFD=90°，
∵∠ADC=60°，
∴∠FCD=90°-∠ADC=30°=∠FAG，
在△AFG和△CFD中，
，
∴△AFG≌△CFD（ASA），
∴GF=DF．
21.【答案】4 5
22.【答案】15°；
①△ABD是“准互余三角形”，理由见解析；②33°或24°
23.【答案】（1）x≤{x}＜x+1 （2）①-＜x≤-1；②x=或x=
24.【答案】解：（1）如图1中，设AQ交BC于J．
∵△ABC，△CPD都是等边三角形，
∴CA=CB，CP=CD，∠ACB=∠PCD=60°，
∴∠ACP=∠BCD，
在△ACP和△BCD中，
，
∴△ACP≌△BCD（SAS），
∴∠CAP=∠CBD，
∵∠AJC=∠BJQ，
∴∠BQJ=∠ACJ=60°，
∴∠AQB=60°．
（2）如图2中，延长PM到T，使得MT=PM，连接CT，延长AP到K，使得PK=PC，连接BK，CK．
在△AMP和△CMT中，
，
∴△AMP≌△CMT（SAS），
∴PA=CT，AP=CT，∠PAM=∠MCT，
∴PA∥CT，
∵∠APC=120°，
∴∠CPK=∠PCT=60°，
∵PK=PC，
∴△PCK是等边三角形，
由（1）可知，△ACP≌△BCK（SAS），
∴AP=BK，∠APC=∠CKB=120°，
∵∠CKP=60°，
∴∠PKB=∠PCT=60°，BK=CT，
在△PKB和△PCT中，
，
∴△PKB≌△PCT（SAS），
∴PB=PT，
∵PT=2PM，
∴PB=2PM．
（3）过点C作CW⊥PA于W，CR⊥BD于R，在EB上取一点L，使得EL=EA，连接AL，设BD交AC于O．
∵△ABC，△DCP都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CP，∠BCA=∠DCP=60°，
∴∠ACP=∠BCD，
在△ACP和△BCD中，
，
∴△ACP≌△BCD（SAS），
∴∠CAP=∠CBD，
∵∠AOE=∠BOC，
∴∠AEO=∠BCO=60°，
∴∠BEP=120°，
∵CW⊥AP，CR⊥BD，
∴CW=CR（全等三角形对应边上的高相等），
∴CE平分∠BEP，
∴∠CEB=∠CEP=∠PED=60°，
∵AE=EL，
∴△AEL是等边三角形，
同理（1）可证，△BAL≌△CAE，
∴EC=BL，
∴BE=EL+BL=AE+EC=a+c，
同法可证EP=b+c，
∵===3，
∴BE=3PE，
∴a+c=3（b+c），
∴a-3b=2c，
∴=2．