2025-2026学年江苏省苏州市八年级数学（上）期中模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市八年级数学（上）期中模拟试卷-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B
C. AD// BC D. DF// BE
3.下列算式中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )
A. SSSB. SASC. HLD. ASA
5.在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 18
7.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ：：：：B. ：：：：
C. D. ：：：：
8.阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①；
第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②；
第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形；
第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论．
解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论：
①；②；③；④．则其中正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是 ．
10.如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 ．
11.已知是实数，，则的算术平方根是 ．
12.如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ．
13.我国明代数学家程大位在《算法统筹》中记载着一道关于荡秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺尺），将它往前（水平距离）推送10尺（尺）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺（尺），秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？请你结合下图计算绳索长 尺．
14.如图，已知中，点为上一点，两点分别在边上，若，，，，则 ．
15.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为 .
16.如图，等腰中垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，则的周长最小值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.求下列各式中的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
(1) 证明：；
(2) 若，，，求的长．
20.(本小题8分)
七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？
小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：
回答下列问题：
(1) 小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ；
(2) 请你帮助小明写出正确的证明过程．
21.(本小题8分)
如果一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是1．
(1) 求和的值；
(2) 求的算术平方根．
22.(本小题8分)
如图，在中，按如下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；（3）画射线，交于点．
(1) 连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是 （填序号）．①；②；③；④．
(2) 若，，，过点作于，求的长．
23.(本小题8分)
小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，是直角三角形，．求证：
(1) 请你选择其中一人的证法进行证明．
(2) 过点B作平分，与相交于点N，若，求三角形的面积．
24.(本小题8分)
如图，在中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
(1) 如图1，当是的角平分线时，
①求证：；
②直接写出 _______°．
(2) 依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
25.(本小题8分)
嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠无缝隙无剩余）．
情境：嘉嘉将图1的正方形对折确定点，沿剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形．
(1) 直接写出 ；
(2) 操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形．
请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线；
(3) 探究：图4是由边长为4的正方形和边长为3的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形．
请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长．
26.(本小题8分)
综合与实践
主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
素材：一个雕塑，一把卷尺．
步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
解决问题：
(1) 通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？
(2) 如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明．
27.(本小题8分)
综合探究
问题情境：是等边三角形，点是AC上一点，点在的延长线上，且，连接，．
猜想证明∶
(1) 如图1，当点D是的中点时， ；（填“”，“”或“”）
(2) 若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程：证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程）
(3) 问题解决：如图3，当点是边上任意一点时，取的中点，连接．求的度数．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
/​​​​​​​
10.【答案】
11.【答案】1
12.【答案】7
13.【答案】14.5
14.【答案】65
15.【答案】49
16.【答案】 /5厘米
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
证明：∵点E是边的中点，
∴，
又∵，
∴，，
在和中，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，点E是边的中点，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
一
三
【小题2】
证明：在和中，
∵，，
∴
∴，
∴平分．

21.【答案】【小题1】
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
，
∵的立方根是1，
∴
；
【小题2】
解：∵
∴，
的算术平方根是．

22.【答案】【小题1】
④
【小题2】
过点作于，
，，，
，
即．
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：小星，
由题意得，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
小红：
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
①证明：∵在中，，，
∴，
∵是边上的高，
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∵，．
∴．
∴．
②过点C作于点C，交的延长线于点M．
∵
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【小题2】
解：依题意补全图形．
数量关系：．
证明：过点C作于点C，交的延长线于点M．
∵
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．

25.【答案】【小题1】
1
【小题2】
如图所示，即为所求；
【小题3】
如图，
拼接后的正方形的边长为，
拼接后图形的周长为．

26.【答案】【小题1】
解：垂直，理由为：
在中，因为，，，
所以，
，
所以，
所以．
【小题2】
（解：在边上量一小段，
在边上量一小段，，
这时只要量一下是否等于即可．

27.【答案】【小题1】
=
【小题2】
，
理由如下：如图2，过点作，交于点．
是等边三角形
，
是等边三角形，
，
∴，即
，
，
，
，
在和中，
，
，
【小题3】
如图所示，延长至，使，连，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
∴，，，
∴
又∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴．