2025-2026学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的算术平方根是（ ）
A. 2B. ±C. D. ±2
2.下列各数中，无理数是（ ）
A. 0.3030030003B. C. D.
3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. ASAB. SASC. AASD. SSS
5.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（ ）
A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定
6.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
7.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：cm）测量直角三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm
8.如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）
A. x2+102=（x+1）2B. （x+1）2+102=x2
C. x2+102=（x-4）2D. （x-4）2+102=x2
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H，下面说法：①S△ABE＞S△CBE；②AF=AG；③∠FAG=2∠ACF；④.其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：- -2．（填“＞”、“=”或“＜”）
12.圆的面积扩大为原来的2倍，那么半径扩大为原来的 倍.
13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为18cm,则△ABC的周长是 cm.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC.已知ED=1，则AB的长为 .
15.如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠B的度数是 ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5.如果D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.（1）计算：+（-）+
（2）求x的值：（x-1）3-27=0
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，AN与MB相交于点O，OA=OM，∠A=∠M；
求证：AB=MN.
19.(本小题8分)
如图，已知在△ABD中，AB=8，AD=17，∠ABD=90°，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1）在图①中画一个以格点为顶点，面积为6的等腰三角形；
（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为6的直角三角形；
（3）在图③中画一个以格点为顶点，面积为5的等腰直角三角形.
21.(本小题8分)
现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b,斜边长为c,将它们拼合为如图的形状.用两种不同的方法计算整个组合图形ABEFG的面积，可以证明勾股定理.
（1）写出你的证明过程；
（2）当a=3，b=4时，求空白部分的面积.
22.(本小题8分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长.
23.(本小题8分)
如图，已知AB=AC=AD，
（1）如图1，若∠D=32°，∠BAC=20°，则∠DBC= ______°；
（2）如图2，当∠BCA=2∠ADB时，
①求证：AD∥BC；
②过点D作DE⊥AB，垂足为E.若DE=6cm,求点D到AC的距离.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,点P是射线AC上的一点.
（1）把△ABC沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请用直尺和圆规，作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AP的长；
（3）若把△ABC沿着直线BP翻折，当点C恰好落在直线AB上时，AP的长度值为______.
25.(本小题8分)
【问题发现】
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是边AB上一点，作CE⊥CD交过点A且与AB垂直的直线l于点E.则下列结论：①BD=AE；②S四边形ADCE=S△ABC.正确的有______（填序号）；
【问题应用】
如图2，四边形ADCE满足∠DCE=∠DAE=90°，CD=CE，AC=4，请你求出四边形ADCE的面积；
【问题延伸】
如图3，四边形ABCD满足∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，BC=4，CD=10，M是线段CD上一点，且AM恰好平分四边形ABCD的面积，直接写出此时CM的长度为______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】
13.【答案】26
14.【答案】
15.【答案】48°
16.【答案】
17.【答案】解：（1）原式=3--2=1-；
（2）方程整理得：（x-1）3=27，
开立方得：x-1=3，
解得：x=4．
18.【答案】证明见解答．
19.【答案】解：∵AB=8，AD=17，∠ABD=90°，
∴BD==15，
∵BC=9，CD=12，
∴BC2+CD2=BD2=225，
∴△BCD是直角三角形，∠C=90°，
∴△BCD的面积=CD•BC=×12×9=54．
20.【答案】如图①中，△ABC即为所求；
如图②中，△ABC即为所求；

如图③中，△ABC即为所求．
21.【答案】（1）五边形ABEFG的面积拆分为三角形CEF与三角形ABC、正方形ACFG的面积和，
即，
五边形ABEFG的面积也拆分为正方形与三角形IFG、ABDH、正方形IDEF、三角形AGH的面积和，
即，
∵两种方法表示的面积相等，
∴c2+ab=a2+b2+ab，
两边消去ab，得c2=a2+b2，即勾股定理得证 （2）13
22.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°．
∵DE∥AB，
∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=30°；
（2）∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，
∴∠F=∠FEC=30°，
∴CE=CF．
∵∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∴CE=DC=2．
∴CF=2．
∴DF=DC+CF=2+2=4．
23.【答案】48
24.【答案】（1）射线AC上把△ABC沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合的点P，如图1即为所求； （2）AP的长为cm 5 cm或20cm
25.【答案】①，② 3