2025-2026学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0.4C. 0D. -1
2.如图，AB平分∠CAD，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（ ）
A. HL
B. SAS
C. ASA
D. AAS
3.如图，将△ABC纸片折叠，使点B、C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点E、点D，连接AD，则下列是△ABC的中线的是（ ）
A. 线段DA
B. 线段DB
C. 线段DC
D. 线段DE
4.16的平方根是±4的数学表达式是（ ）
A. =4B. ±=4C. =±4D. ±=±4
5.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=18米，OB=12米，则A、B间的距离不可能是（ ）
A. 5米
B. 11米
C. 17米
D. 25米
6.如图，AB=BC=CD=DE=1，∠ABC=∠ACD=∠ADE=90°，则线段AE的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠ACB=108°，则∠A的度数为（ ）
A. 24°B. 36°C. 48°D. 54°
8.三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，∠A=∠B=∠D=∠DEF=∠HEG=∠FEG=∠H=∠J=∠M=60°，则正确结论是（ ）
A. AB＞JM＞DHB. JM＞AB＞DHC. JIM＞AB=DHD. JM=AB=DH
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．
10.将数据5.545精确到0.01得 .
11.图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 .
12.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图，∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为1cm、7cm,则CD的长为 cm.
13.如图，数轴上点C所表示的数是______．
14.如图，点D是边BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠EAC=80°，则∠ADE= °.
15.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠P=70°，则∠MKN的度数为 .
16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．
17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，若AB=3，BC=2，CD=1，则AD= .
18.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，延长BC到点E，使得CE=AB，延长CB到点F，使得BF+AB=AE，则的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
（1）2x3=16；
（2）（x+1）2-9=0.
20.(本小题8分)
如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD=BE，连接AD，CE．求证：AD=CE．
21.(本小题8分)
已知一个正数x的两个平方根分别为a+2和2a-5，b的立方根是-1.
（1）求a、b的值；
（2）求x+b的立方根.
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠C=2∠D.求证：△ABD是等腰三角形.
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且AD=AE，连接BD、CE交于点P.
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）连接AP，求证：AP所在直线垂直平分BC.
24.(本小题10分)
如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2-DA2=AC2.
（1）求证：∠A=90°；
（2）若AB=2，AD：DB=3：5，求BC的长.
25.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠B=90°，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明.
（1）在如图边AC上求作一点D，使得△ABD、△BCD均为等腰三角形；
（2）在如图边BC上求作一点E，使得=.
26.(本小题10分)
定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中高距”.
（1）如图1，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求△ABC中AC边的“中高距”；
（2）如图2，△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，求△ABC中AC边的“中高距”.
27.(本小题12分)
我们知道：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半”，也可以概括为：“直角三角形中60°内角的两条夹边是2倍的关系.”符号为：如图1，△ABC中，∠B=90°且∠C=60°，则AC=2BC；
（1）反之，若∠C=60°且AC=2BC，则∠B=90°.这个结论正确吗？如果正确，请利用图1证明；如果不正确，请举出反例；
（2）已知线段BE=5，如图2，点C从点B向点E以每秒2个单位的速度匀速运动（点C不与点B、E重合），分别以BC、CE为边在BE同侧作等边△ABC和等边△DCE.①若△ACD是直角三角形，求运动时间t的值；②连接BD、AE交于点O，作AF⊥BD于点F，如图3，随着点C的运动，点A、D、O、F也随之运动，则在运动的过程中，线段AF和OF之间是否存在确定的数量关系，如果存在，写出来，并说明理由；如果不存在，则写无.
28.(本小题12分)
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题.
（1）线段AB=3，CA⊥AB于点A且CA=1，DB⊥AB于点B且DB=3，点P为线段AB上任意一点，则图1中PC+PD最小值为______；图2中PC+PD最小值为______；
（2）如图3，△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D是AC边的中点，点P是AB边上任意一点，则PC+PD的最小值是______；
（3）如图4，△ABC中，∠BAC=90°且，作AD⊥BC于点D，过A点的射线m始终平行于BC，点E是高AD上任意一点，点F是射线m上一点，点G是线段AB上一点，且始终保持AF=EA=BG，则BE+DF的最小值为______；则BE+DG的最小值为______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】80°
10.【答案】5.55
11.【答案】55°
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】50
15.【答案】55°
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】2
19.【答案】（1）x=2 （2）x=2或x=-4
20.【答案】证明：∵C是AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD△CBE（SAS），
∴AD=CE．
21.【答案】（1）a=1，b=-1 （2）2
22.【答案】∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
∵∠C=2∠D，
∴∠ABC=2∠D，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠D=∠ABD，
∴AD=AB，
∴△ABD是等腰三角形．
23.【答案】证明见解析过程 证明见解析过程
24.【答案】（1）证明：连接CD，
∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
∴CD=DB，
∵BD2-DA2=AC2，
∴CD2-DA2=AC2，
∴CD2=AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A=90° （2）BC=
25.【答案】（1） （2）
26.【答案】（1） （2）
27.【答案】（1）结论正确，理由如下：
如图1，延长CB到D，使得BD=BC，
∴CD=2BC，
∵AC=2BC，
∴AC=CD，
∵∠C=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，
∵BC=BD，
∴AB⊥CD，
∴∠ABC=90° （2）①运动时间t的值是或;②AF=OF，理由如下：

如图3，∵AF⊥BD，
∴∠AFO=90°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠BHC=∠AHO，
∴∠AOH=∠ACB=60°，
∴∠OAF=30°，
∴AO=2OF，
设OF=a，则AO=2a，
由勾股定理得：AF2+OF2=AO2，
∴AF2+a2=（2a）2，
∴AF=a，
∴AF=OF
28.【答案】5;5 ;