江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟卷-自定义类型

这是一份江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数-,0,-,503,,0.101中,无理数的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列各组数中, 勾股数是( )
A. 1,2,2B. 0.3,0.4,0.5C. 6,8,10D. 1,,
3.一次函数y＝2x+3的图像经过（ ）
A. 第一、二、三象限；B. 第一、三、四象限；
C. 第一、二、四象限；D. 第二、三、四象限．
4.如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是 （ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
5.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
6.等边的边长是，那么边上的高为（ ）．
A. B. C. D.
7.以下说法中错误的是（）
A. 如果直线是线段的垂直平分线，点在上，那么
B. 如果点到线段两个端点的距离相等，那么点在线段的垂直平分线上
C. 如果点是内一点，、分别在、上，且，那么射线是的平分线
D. 如果是的平分线，是上一点，那么点到、的距离相等
8.往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.的立方根是 ，3的算术平方根是 ．
10.有理数0.009493精确到千分位的结果为 ．
11.比较大小： ．
12.将一次函数y=-3x+6向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为 .
13.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，-1），y轴上的一个动点P，若S△ABP=6，则点P的坐标为 .
14.如图，在四边形中，，，连接，，点，分别是线段，的中点，若，则的长为 ．
15.已知一次函数y=（k+3）x+b（k,b是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若当x1＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是 .
16.在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则m的值为 ．
17.如图，在中，，点D在边上，连接，点E在边上，和关于对称，若是等腰三角形，则 ．
18.如图，点在的平分线上，且与互补，，．下列说法：①；②；③；④的最小值为，正确的序号有 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.求下列各式中的x．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上， ， ， ．
(1) 求证： ；
(2) 仅用无刻度的直尺画出 的垂直平分线．（要求：不写画法，保留画图痕迹）
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的每个顶点坐标分别为．
(1) 把向上平移4个单位长度后得到，请画出，并写出点的坐标；
(2) 已知点A与点关于直线成轴对称，请画出直线，并直接写出直线的函数表达式．
22.(本小题8分)
某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
(1) 分别写出两厂的收费元与印制数量(份)之间的关系式
(2) 在同一直角坐标系内画出它们的图象；
(3) 根据图像回答下列问题：
①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算?
②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?
23.(本小题8分)
如图，点P为内一点，于点A，于点B，连接交于点E，．
(1) 求证：是的垂直平分线；
(2) 若，，求的面积．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1) 求直线的表达式；
(2) 根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3) 若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
25.(本小题10分)
无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升6s时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度96m时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1) ①填表：
②填空：甲无人机返回地面时的速度为______；
③当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
(2) 现有新的训练计划（甲无人机保持原训练计划不变），在甲无人机开始第一次表演5秒后，有乙无人机从距离地面48米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面96米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面．问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米？（直接写出结果即可）
26.
(1) 【尝试初探】如图1，在中，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，过M作于点N，求证：；
(2) 【深入探究】
如图2，在中，，，在射线上取一点D（点D不与B、C重合），连接，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接交线段于点E，设，．
（ⅰ）当时，求n的值；
（ⅱ）请直接写出n与m之间满足的函数关系式．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
​​​​​​​

10.【答案】0.009
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】（0，5）或（0，-7）
14.【答案】
15.【答案】k＜-3
16.【答案】-3
17.【答案】
18.【答案】①②④
19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ；
【小题2】
解：如图，延长 、 交于点P，作直线 ，则直线 就是 的垂直平分线．
连接 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，点的坐标为；
【小题2】
解：如图所示，直线l为所求：
∵点与点关于直线成轴对称，
∴直线垂直平分线段，
连接交直线于点，不妨设点
那么有
解得，
∴点的坐标为，
由平移的性质知，
∴设直线的解析式为，代入，，
解得，
∴直线的函数解析式为．

22.【答案】【小题1】
∵甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；
∴甲厂的收费函数表达式为：，
∵乙厂提出，每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
∴乙厂的收费函数表达式为：；
【小题2】
如图所示：
【小题3】
①将x=800分别代入函数解析式，
y甲=x+1500=800+1500=2300，
y乙=2.5x=2.5×800=2000，
∴印制800份材料时，选择乙厂合算；
②将y=3000分别代入函数解析式，
y甲=x+1500=3000，
解得：x=1500份，
y乙=2.5x=3000，
解得：x=1200份，
∴3000元时，甲印制的宣传材料多一些．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴点O、P均在的垂直平分线上，
即是的垂直平分线．
【小题2】
解：∵，，
∴是等边三角形，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴，
则，
∴．
答：的面积为．

24.【答案】【小题1】
解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
【小题2】
解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
【小题3】
解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
解：①当时，设函数关系式为，
代入得：，
解得：，
∴，
当时，；
当时，；
当时，设，
代入，得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴当时，，
故答案为：8，96，96；
②甲无人机返回时速度为：，
故答案为：12；
③由①可得：；
【小题2】
解：，
设乙无人机的距离地面的高度与它飞行的时间的函数关系式为，
则代入，得：，
解得：，
∴，
①当时，由题意得，
解得：，
∴；
②当时，由题意得：，
解得：或（舍），
∴，
综上：乙无人机出发秒或3秒时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米．

26.【答案】【小题1】
证明：∵线段绕着点A逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴．
【小题2】
（ⅰ）解：如图1﹣1，
当点D在线段上时，
作于点F，
∴，
由（1）知：，，
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图1﹣2，
当点D在的延长线上时，
作，交的延长线于点F，
由上同理可得：，，，
∵，
∴，，
∴．
综上所述：或．
（ⅱ）如图2，
当点D在线段上时，
作于点F，
由上可知：，，
设，则，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴；
如图3，
当点D在的延长线上时，
作，交的延长线于点F，
由上可知，
，，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
综上所述：当点D在线段上时，；当点D在的延长线上时，．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
12
7
2
m
﹣8
…
甲无人机飞行的时间/s
1
6
30
39
所在的位置距离地面的高度/m
48