2025-2026学年浙江省杭州市开元中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市开元中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）
A. 9B. 7C. 2D. 1
3.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
4.图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2
A. B. C. D.
5.一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ）
A. 与互为余角B.
C. D.
7.如图，下列条件不能证明的是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10.如下图，和均为等腰直角三角形，点在同一直线上，连接．若，求线段的长是（ ）
A. B. C. 4D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为 ．
12.“直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是 ．
13.如图，在等腰中，，是的中点．若，则的长为 ．
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为 ．
15.如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，则 ．
16.如图，已知和均为等腰三角形，，若为线段上的一个动点，点为的中点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)
如图，与相交于点O，，，．说明成立的理由．
19.(本小题8分)
如图,点B．F. C． E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB // DE,AC // DF.
(1) 求证：△ABC≌△DEF；
(2) 若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
20.(本小题8分)
如图，是等边三角形，为上两点，满足．
(1) 证明：；
(2) 若为外一点，连接，若垂直平分，请判断是否等边三角形，并说明理由．
21.(本小题8分)
已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
(1) 求m的取值范围；
(2) 在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
22.(本小题8分)
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．
(1) 如图，在中，，．求证：是“梦想三角形”．
(2) 在中，，．若是“梦想三角形”，求的长．
23.(本小题8分)
24.(本小题8分)
在中，，为的角平分线．
(1) 如图1，若，求的度数；
(2) 如图2，若为线段上一点，，求证：；
(3) 如图3，若，垂足为，求证：．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】3
16.【答案】1
17.【答案】解：由，得，
由，得，解得．
∴不等式的解集为：．
在数轴上表示如下：

18.【答案】证明：∵，（已知），
∴（垂直定义），
在和中，
∵，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等），
∴（等角对等边）．


19.【答案】【小题1】
证明：∵AB // DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC // DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF；（AAS）
【小题2】
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．

20.【答案】【小题1】
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
（2）解：是等边三角形，理由如下：
为等边三角形，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
即，
又，
为等边三角形．

21.【答案】【小题1】
解：解方程组得：，
∵为负数，为非正数，
，
解得：．
【小题2】
解：解不等式得，
，
，
，
，
或．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作于点，
，，，
是边上的中线，，
又∵，
由勾股定理得：，
，
是“梦想三角形”；
【小题2】
解：如图，若是“梦想三角形”，
∵直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴只能是直角边的中线等于对应的直角边，
有以下两种情况：
①当边上的中线时，，
此时，，
②当边上的中线时，，
此时，，即，
解得：（负数值舍去），
综上所述，或．

23.【答案】解：任务１设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得
，解得,
答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；
任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价，
，
A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为A、B商品的打折后总价，即：．
故答案为：①，②；
任务3 依题意，，
解得，
，
，
当时，使用无人机配送商品更合算．

24.【答案】【小题1】
解：设，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
证明：由题意得，且为的角平分线，
，
，
在和中，
，
，
；
【小题3】
解：如图，过点A作，交的延长线于点E，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
背景
【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1
某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1
在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?
任务2
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元；②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3
请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？