2024-2025学年浙江省杭州中学八年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年浙江省杭州中学八年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数
4.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠BC，则∠A≠∠C”时，首先应假设（ ）
A. ∠A=∠BB. AB=BCC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C
5.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为2和-3，则分解因式ax2+bx+c等于（ ）
A. （x-2）（x+3）B. （ax-2）（x+3）
C. a（x-2）（x+3）D. （x+2）（x-3）
7.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 1
8.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆.设月平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 1210（1-x）2=1000B. 1000（1+x）2=1210
C. 1000（1+2x）=1210D. 1210（1-2x）=1000
9.如图，在矩形ABCD中，，AD＞AB，保持矩形ABCD四条边长度不变，使其变形成平行四边形ABC1D1，且点D1恰好在BC上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，则AD的长度为（ ）
A. 3
B. 2
C. 3
D. 2
10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ）
①方程x2-3x+2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2-5mn+n2=0；
③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若关于x的方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则2b2=9ac.
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使式子有意义，则x的取值范围为 .
12.平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的度数是______．
13.门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分.如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案.其中∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=300°，则∠D的度数是______°.
​
14.体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2：3：5的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为______分.
15.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=40米，坝顶宽CD=15米，则大坝横截面的面积为 平方米.
16.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算题：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
解方程：
（1）x2=8x；
（2）2x2-6x+1=0.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，四边形AEDC是平行四边形．求证：四边形AEBD是矩形．
20.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0.
（1）已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；
（2）若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值.
21.(本小题9分)
某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示.
（1）根据图示填空：a=______，b=______，c=______；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
22.(本小题9分)
综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒.
如图1，有一张长30cm,宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；
（2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长.
23.(本小题9分)
根据所给素材，完成相应任务.
24.(本小题9分)
如图，▱ABCD中，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G．
（1）若E为BC中点，求证：BF=CG；
（2）若AB=5，BC=10，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若改变，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，H为直线AD上的一点，设BE=x，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，请用含x的代数式表示BH．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≥2
12.【答案】115°
13.【答案】120
14.【答案】93.7
15.【答案】2800
16.【答案】或
17.【答案】解：（1）原式=2+3，
=5；
（2）原式=
=2-3
=-1．
18.【答案】x1=0，x2=8；
，
19.【答案】证明：∵四边形AEDC是平行四边形，
∴AE∥CD，AE=CD，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴BD=AE，∠ADB=90°，
∵AE∥BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形．
20.【答案】解：（1）∵x=3是此方程的一个根，
∴代入方程得：9-6+k-1=0，
解得：k=-2，
∴原方程为：x2-2x-3=0，
解得：x1=3，x2=-1，
∴方程的另一个根是-1．
（2）由题意可知：b2-4ac=4-4（k-1）=0，
解得：k=2．
21.【答案】85，85，80；
七年级决赛成绩较好，由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高；
七年级代表队选手成绩比较稳定
22.【答案】3cm；
2 cm
23.【答案】∵DE=BC=2，DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形；
；

24.【答案】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BF∥CG，
∴∠BFE=∠G，
∵BE=CE，∠BEF=∠GEC，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴BF=CG．
（2）解：结论：FG的长度不变．FG=5．
理由：如图2中，连接AC．
∵AB=BE=5，∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴EA=EB=EC=5，
∴∠BAC=90°，AC=AB=5，
∵EF⊥AB，
∴∠CAB=∠EFB=90°，
∴AC∥FG，
∵AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∴FG=AC=5．
（3）解：如图3中，当点H在线段AD上时，作HM⊥BC于M．
在Rt△EHM中，∵∠HEM=∠ABC=60°，EH=AB=5，
∴EM=HE=，HM=EM=，
∴BH===．
当点H′在DA的延长线上时，同法可得BH′==，
综上所述，BH的长为或． 平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
a
85
b
八年级
85
c
100
160
玩转三角板
活动背景
在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角板，如图1、图2所示，其中∠F，∠A为直角，∠E=30°，∠B=45°，要求两直角顶点重合（A与F重合于点O）进行探究活动.
素材1
小聪同学的探究结果如图3所示，DE∥BC，连结BD，CE，发现四边形BCED是平行四边形.
素材2
李老师发现，在上述操作过程中，△DOB与△COE的面积比为定值，而且根据OC=OB，可以通过旋转△COE很快求出这个比值.
解决问题
任务1
根据图3帮助小聪同学
（1）证明：四边形BCED为平行四边形.
（2）计算▱BCED的面积.
任务2
（3）请你根据李老师的分析，直接写出= ______.