2025-2026学年浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A. ≠B. ≥C. ±D. ≤
2.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠E为（ ）
A. 50°B. 30°C. 80°D. 100°
3.如果a＞b,那么下列不等式中，一定不成立的是（ ）
A. a-3＞b-3B. C. -2a＜-2bD. -2a+3＞-2b+3
4.如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
5.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
6.对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）
A. ∠1＝60°，∠2＝40°B. ∠1＝50°，∠2＝40°
C. ∠1＝∠2＝40°D. ∠1＝∠2＝45°
7.若等腰三角形的一边是8，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A. 20B. 16C. 16或20D. 无法确定
8.如图，有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，沿对角线AC画线AE，AE就是∠PAQ的平分线.这个平分角的仪器的制作原理是（ ）
A. AAS
B. SAS
C. ASA
D. SSS
9.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（ ）
A. 4×≥100B. 4×≤100C. 4×＜100D. 4×＞100
10.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（ ）
A. 2α+∠A=180°
B. α+∠A=90°
C. 2α+∠A=90°
D. α+∠A=180°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“x的3倍与4的差大于5”用不等式表示为 .
12.命题“如果x=1，那么x2=1”的逆命题是 命题.
13.如图，已知∠1=∠2，添加条件 ，使△ABC≌△DCB.
14.已知等腰三角形的一个角为50°，则该等腰三角形的底角度数为 .
15.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D；
②分别以点D，B为圆心，大于BD的一半为半径作弧，两弧交于点P；
③连接CP交AB与点E；
则CE= .
16.已知△ABC的三边长分别为a,b,c（a,b,c均为有理数），且，则b的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数.
19.(本小题8分)
如图，在3×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1.已知格点线段AB，请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）.
（1）在图1中画一个等腰三角形PAB.
（2）在图2中画一个△AEF，使得AB恰好平分△AEF的面积.
​
20.(本小题8分)
如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD交于点O，且BD=CE.
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：OB=OC.
21.(本小题8分)
小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A，B，C，D在同一平面内.
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m,请问能否成功？请说明理由.
22.(本小题10分)
学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.
（1）求两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多条短跳绳？
23.(本小题10分)
用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.
（1）如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是△ABC 的等腰分割线；
（2）如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，求CP的长度；
（3）在△ABC，点Q是边AB上的一点，若直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度.
24.(本小题12分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M在线段BC上，点N在BC的延长线上，且满足CM=CN，连结AM，AN，过点N作ND⊥AM于点E，交AB于点D.记∠MAC=α.
（1）∠ADN=______；（用含α的式子表示）；
（2）判断△AND的形状，并说明理由；
（3）在M点运动过程中的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】3x-4＞5
12.【答案】假
13.【答案】AC=BD（答案不唯一）
14.【答案】65°或50°
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2＜x≤4．
18.【答案】解：在△ABC中∠BAC=180-∠B-∠C=80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=40°，
在直角△ACD中，∠DAC=90-∠C=60°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=20°．
19.【答案】解：（1）如图1中，△APB即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中，△AEF即为所求（答案不唯一）．

20.【答案】∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，
即AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
∵ AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，
即AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
∵在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴OB=OC
21.【答案】9.5（m）；
不能成功，理由见解析
22.【答案】长跳绳的单价为12元，短跳绳的单价为8元；
学校至少需要购买135条短跳绳
23.【答案】∵∠ACB=90°，O为AB中点，
在Rt△ACB中，OC=AB=AO=BO，
∴△AOC和△BOC是等腰三角形．
则直线OC是△ABC的等腰分割线；
；
BQ=2或5或或6
24.【答案】45°+α；
△AND是等腰三角形；