2.4.4.整式的加减（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

幻灯片 1：封面课程名称：整式的加减授课教师：[教师姓名]授课班级：[具体班级]幻灯片 2：目录整式的相关概念回顾同类项的概念与识别合并同类项法则去括号法则整式的加减运算步骤典型例题讲解课堂练习与巩固课堂总结与归纳课后作业布置幻灯片 3：整式的相关概念回顾整式定义：整式是单项式与多项式的统称。由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。几个单项式的和叫做多项式。举例说明：单项式：\(3x\)，\(-5\)，\(a^2b\)等。多项式：\(2x + 3y\)，\(x^2 - 2x + 1\)等。幻灯片 4：同类项的概念与识别同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。识别方法：看字母：同类项所含字母必须完全相同。看指数：相同字母的指数也必须相同。举例：\(3x^2y\)与\(-5x^2y\)是同类项；\(2ab\)与\(2a\)不是同类项。幻灯片 5：合并同类项法则法则内容：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。用字母表示：\(am + bm = (a + b)m\)（\(m\)代表同类项的字母部分）举例：\(3x^2 + 5x^2 = (3 + 5)x^2 = 8x^2\)幻灯片 6：去括号法则括号前是 “+” 号：把括号和它前面的 “+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。例如：\(+(2x + 3y) = 2x + 3y\)。括号前是 “-” 号：把括号和它前面的 “-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例如：\(-(2x - 3y) = -2x + 3y\)。幻灯片 7：整式的加减运算步骤步骤：去括号：根据去括号法则，先去掉整式中的括号。合并同类项：找出整式中的同类项，按照合并同类项法则进行合并。总结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。幻灯片 8：典型例题讲解（一）例题 1：计算\((3x^2 - 2x + 1) + (4x^2 + 3x - 2)\)解题过程：去括号：\(3x^2 - 2x + 1 + 4x^2 + 3x - 2\)合并同类项：\((3x^2 + 4x^2)+(-2x + 3x)+(1 - 2)=7x^2 + x - 1\)例题 2：计算\((5a^2 - 3b^2) - 2(a^2 - b^2)\)解题过程：去括号：\(5a^2 - 3b^2 - 2a^2 + 2b^2\)合并同类项：\((5a^2 - 2a^2)+(-3b^2 + 2b^2)=3a^2 - b^2\)幻灯片 9：典型例题讲解（二）例题 3：先化简，再求值：\(3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2\)，其中\(x = 3\)，\(y = -\frac{1}{3}\)解题过程：去括号：原式\(=3x^2y - (2xy^2 - 2xy + 3x^2y + xy) + 3xy^2\)\(=3x^2y - 2xy^2 + 2xy - 3x^2y - xy + 3xy^2\)合并同类项：\((3x^2y - 3x^2y)+(-2xy^2 + 3xy^2)+(2xy - xy)=xy^2 + xy\)代入求值：当\(x = 3\)，\(y = -\frac{1}{3}\)时，原式\(=3\times (-\frac{1}{3})^2 + 3\times (-\frac{1}{3}) = 3\times \frac{1}{9} - 1=\frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}\)幻灯片 10：课堂练习与巩固练习题 1：合并同类项：\(4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 4b^2\)练习题 2：计算：\((2x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 + 2xy - 3y^2)\)练习题 3：先化简，再求值：\(2(2a^2 + 9b) + 3(-5a^2 - 4b)\)，其中\(a = -1\)，\(b = 2\)幻灯片 11：课堂总结与归纳知识要点回顾：整式的相关概念。同类项的概念与识别。合并同类项法则。去括号法则。整式的加减运算步骤。注意事项强调：去括号时符号的变化。合并同类项时系数的运算。整式化简求值时的代入顺序。幻灯片 12：课后作业布置书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]拓展作业：自己编写两道整式加减的题目，并给出详细解答过程。2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；2.能用整式加减运算解决实际问题.1.合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.一相加，两不变.2.去括号的法则是什么?括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号.做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题：（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生?n+1，n+2，n+3.（2）一排到四排总共站了多少名学生?n+(n+1)+(n+2)+(n+3)这个整式怎么化简？n+(n+1)+(n+2)+(n+3)解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3去括号=(n+n+n+n)+(1+2+3)交换、结合=4n+6合并同类项思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.概括：先去括号，再合并同类项.注意：整式加减运算的结果仍然是整式.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)例9=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1先去括号再合并同类项为什么先用括号括起来？注意：整式加减的结果应是最简形式.既不含同类项，也不含括号.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)例10解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y例11先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2当x=1，y=-1时，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.整式化简求值的步骤：例12设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？解：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d )显然 999a+99b+9c能被3整除.因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.1.填空：课堂练习（1）3x-(-2x)=_____________；（2）-2x2-3x2=_____________；（3）-4xy-(-2xy)=_____________；5x-5x2-2xy【选自教材P111 练习 第1题】2.计算：（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3=(2-4+3)x2y3=x2y3解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2=3x2-7x2+x+x-5-4=-4x2+2x-9【选自教材P111 练习 第2题】（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2=4x2-3xy-3y23.先化简，再求值：（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3；解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2=-b2【选自教材P112 练习 第3题】（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1.解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)=15x2y-5xy2-xy2-3x2y=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)=12x2y-6xy2【选自教材P112 练习 第3题】4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小广场的周长为4m+6n.4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小广场的面积为3.5mn. 当m=8m，n=5m时，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）. 因此，小广场的面积为140m2.用分离系数法进行整式的加减运算合并同类项整式的加减“合并”各同类项的系数把各同类项的系数进行加减关键 +）计算 (x3-2x2-5) +(x-2x2-1)及(x3-2x2-5) - (x-2x2-1).x3 -2x2 -5 -2x2 +x -1 +）x3 -4x2 +x -6 x3 -2x2 -5 -2x2 +x -1 -）x3 -x -4 简化1 -2 +0 -5 -2 +1 -11 -4 +1 -6 1 -2 +0 -5 -2 +1 -1 -）1 +0 -1 -4 所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6； (x3-2x2-5) - (x-2x2-1)=x3-x-4.将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列使两个整式的各同类项对齐现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：(1) (2x2-x-3) +(5-4x+x2)；(2) (3y3-5y2-6) - (y-2+3y2).3x2 -5x +2 +）2 -1 -3 1 -4 +53 -5 +2 (1) 解 3y3 -8y2-y -4 -）3 -5 +0 -6 3 +1 -23 -8 -1 -4 (2) 解 所以，(2x2-x-3) +(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.知识点1 整式的加减 A  返回 B  返回   返回   返回   返回      返回1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.2.整式加减的最后结果中：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.3.整式求值的一般步骤：（1）整式化简；（2）代入数值计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！