1.6.1 有理数的加法法则（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

幻灯片 1：封面标题：1.6.1 有理数的加法法则副标题：掌握加法法则，正确计算有理数加法教师姓名：[你的姓名]授课班级：[具体班级]幻灯片 2：学习目标理解有理数加法的实际意义，明确有理数加法与小学加法的区别与联系。（基础）熟练掌握有理数的加法法则，能根据法则准确计算不同类型的有理数加法。（重点）能运用有理数加法法则解决简单的实际问题，体会分类讨论思想的应用。（难点）培养严谨的计算习惯，提高运算的准确性和效率。幻灯片 3：情境引入实际问题：情境 1：小明在一条东西走向的路上行走，第一次向东走了 3 米，第二次又向东走了 2 米，两次一共向东走了多少米？解答：\(3 + 2 = 5\)（米），即两次一共向东走了 5 米。情境 2：如果小明第一次向西走了 3 米，第二次又向西走了 2 米，两次一共向西走了多少米？解答：若向东为正，向西为负，则两次行走可表示为\(-3\)米和\(-2\)米，一共走了\(-3 + (-2) = -5\)（米），即两次一共向西走了 5 米。情境 3：若小明第一次向东走了 3 米，第二次向西走了 2 米，两次一共走了多少米？解答：可表示为\(3 + (-2) = 1\)（米），即两次一共向东走了 1 米。引入概念：这些问题涉及正数、负数的加法，今天我们学习有理数的加法法则。幻灯片 4：知识点 1：有理数加法法则（同号两数相加）法则内容：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。关键词解析：“同号”：指两个数都是正数或都是负数。“取相同的符号”：若两个数都是正数，和为正；若都是负数，和为负。“把绝对值相加”：用两个数的绝对值之和作为和的绝对值。示例：（1）\((+5) + (+3) = +(5 + 3) = +8\)（两个正数相加，取正号，绝对值相加）。（2）\((-4) + (-2) = -(4 + 2) = -6\)（两个负数相加，取负号，绝对值相加）。例题 1：计算下列各题：（1）\((+7) + (+2)\) （2）\((-3) + (-5)\) （3）\((-1.2) + (-0.8)\)答案：（1）\(+(7 + 2) = 9\)；（2）\(-(3 + 5) = -8\)；（3）\(-(1.2 + 0.8) = -2\)。幻灯片 5：知识点 2：有理数加法法则（异号两数相加）法则内容：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。关键词解析：“异号”：指一个数是正数，另一个数是负数。“取绝对值较大的加数的符号”：比较两个数的绝对值大小，和的符号与绝对值大的加数符号相同。“用较大的绝对值减去较小的绝对值”：用绝对值的差作为和的绝对值。特殊情况：互为相反数的两数相加，和为 0（因为它们的绝对值相等，差为 0）。示例：（1）\((+5) + (-3) = +(5 - 3) = +2\)（正数绝对值大，取正号，大绝对值减小绝对值）。（2）\((-7) + (+2) = -(7 - 2) = -5\)（负数绝对值大，取负号，大绝对值减小绝对值）。（3）\((+4) + (-4) = 0\)（互为相反数，和为 0）。例题 2：计算下列各题：（1）\((+9) + (-4)\) （2）\((-6) + (+8)\) （3）\((-3.5) + (+3.5)\) （4）\((+2) + (-5)\)答案：（1）\(+(9 - 4) = 5\)；（2）\(+(8 - 6) = 2\)；（3）\(0\)；（4）\(-(5 - 2) = -3\)。幻灯片 6：知识点 3：有理数加法法则（一个数与 0 相加）法则内容：一个数同 0 相加，仍得这个数。示例：（1）\(0 + (+5) = +5\) （2）\((-3) + 0 = -3\) （3）\(0 + 0 = 0\)理解：0 是有理数加法中的 “中性元素”，与任何数相加都不改变该数的大小和符号。例题 3：计算下列各题：（1）\(0 + (-7)\) （2）\((+10) + 0\) （3）\(0 + 0\)答案：（1）\(-7\)；（2）\(10\)；（3）\(0\)。幻灯片 7：知识点 4：有理数加法的步骤计算步骤：确定类型：判断两个加数是同号、异号还是有一个为 0。定符号：根据法则确定和的符号。算绝对值：同号相加取绝对值之和；异号相加取绝对值之差；与 0 相加绝对值不变。写结果：将符号和计算后的绝对值组合，得到最终结果。示例：计算\((-3) + (+5)\)。步骤 1：异号两数相加。步骤 2：\(\vert -3 \vert = 3\)，\(\vert +5 \vert = 5\)，\(5 > 3\)，取正号。步骤 3：绝对值之差为\(5 - 3 = 2\)。步骤 4：结果为\(+2\)（即\(2\)）。例题 4：按步骤计算\((-6) + (-2.5)\)。解答：步骤 1：同号两数相加（都是负数）。步骤 2：取负号。步骤 3：绝对值之和为\(6 + 2.5 = 8.5\)。步骤 4：结果为\(-8.5\)。幻灯片 8：易错点分析错误 1：异号两数相加时，符号判断错误。例如：计算\((-3) + 5\)时，错误得\(-2\)，实际应取绝对值较大的正数符号，结果为\(2\)。错误 2：同号两数相加时，忘记取相同符号或绝对值相加错误。例如：计算\((-2) + (-3)\)时，错误得\(5\)或\(-1\)，正确结果应为\(-(2 + 3) = -5\)。错误 3：忽略互为相反数的两数相加得 0 的规则。例如：计算\((-4) + 4\)时，错误得\(8\)或\(-8\)，正确结果应为\(0\)。错误 4：计算绝对值时出现失误，尤其是小数或分数相加。例如：计算\((-1.2) + (-0.3)\)时，错误得\(-1.4\)，正确结果应为\(-1.5\)。幻灯片 9：课堂练习计算下列各题：（1）\((+5) + (+7)\) （2）\((-3) + (-6)\) （3）\((+8) + (-5)\) （4）\((-9) + (+4)\)（5）\((-2.5) + (+2.5)\) （6）\(0 + (-6)\) （7）\((+3) + (-7)\) （8）\((-1) + (-1)\)答案：（1）\(12\)；（2）\(-9\)；（3）\(3\)；（4）\(-5\)；（5）\(0\)；（6）\(-6\)；（7）\(-4\)；（8）\(-2\)。下列计算正确的是（ ）A. \((-3) + (-5) = 2\) B. \((+2) + (-8) = -6\) C. \((-4) + (+5) = -1\) D. \((+3) + (-3) = 6\)答案：B幻灯片 10：拓展应用情境问题：一只蚂蚁在数轴上从原点出发，第一次向右爬行 2 个单位长度，第二次向左爬行 5 个单位长度，第三次向右爬行 3 个单位长度。（1）用有理数加法表示蚂蚁的爬行过程。（2）蚂蚁最终的位置在哪里？解答：（1）向右为正，向左为负，爬行过程表示为：\(0 + (+2) + (-5) + (+3)\)。（2）计算：\(0 + 2 = 2\)；\(2 + (-5) = -3\)；\(-3 + 3 = 0\)。所以蚂蚁最终回到原点。幻灯片 11：课堂小结核心知识点：同号相加：取同号，绝对值相加。异号相加：取大绝符号，大绝减小绝；互为相反数和为 0。与 0 相加：仍得原数。计算步骤：定类型→定符号→算绝对值→写结果。学习方法：牢记不同类型加法的法则，计算时先仔细判断类型，再按步骤规范计算，通过多练习强化对法则的理解和应用，避免符号和绝对值计算错误。幻灯片 12：课后作业教材第 28 页练习第 1、2 题。计算下列各题：（1）\((-7) + (-4)\) （2）\((+9) + (-3)\) （3）\((-0.5) + (+1.2)\) （4）\((+6) + (-6)\)（5）\(0 + (+8)\) （6）\((-2) + (+5) + (-1)\)思考：若两个有理数的和为负数，这两个数可能是什么情况？（提示：从两数的符号和绝对值大小分析）2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . →东小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？探究新知→东规定向东为正，向西为负.（1）若两次都向东走：（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50方向路程表示向东走了50m即位于原来位置的东边50m处→东规定向东为正，向西为负.（2）若两次都向西走：（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50你能列出一条等式吗？→东规定向东为正，向西为负.（3）若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m：（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10你能列出一条等式吗？→东规定向东为正，向西为负.（4）若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m：（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10你能列出一条等式吗？（﹢4）＋（﹣3）＝（ ），（﹢3）＋（﹣10）＝（ ），（﹣5）＋（﹢7）＝（ ），（﹣6）＋2＝（ ），下列算式中各个加数的正负号和绝对值分别表示运动的方向和路程，请你通过画图填空：﹢1﹣7﹢2﹣4规定向东为正，向西为负.（5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米：（﹣30）＋（﹢30）＝（ ）0（6）若第一次向西走 30 米，第二次没走：（﹣30）＋0＝（ ）﹣30规定向东为正，向西为负.有理数的加法法则1．同号两数相加取___________的正负号，并把___________；取__________________的正负号,并__________________________________;3．互为相反数的两个数相加_____;4．一个数与0相加，___________.2．绝对值不相等的异号两数相加与加数相同绝对值相加绝对值较大的加数 用较大的绝对值减去较小的绝对值得0仍得这个数归纳有理数的加法法则为一句话：同加 异减 符号大有理数的加法法则计算：（1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）；（3） ； （4）（﹣3.4）＋4.3.例1（1）（﹢2）＋（﹣11）（2）（﹣12）＋（﹢12）（3） （4）（﹣3.4）＋4.3解＝﹣（11﹣2）＝﹣9＝ 0＝﹢（4.3﹣3.4）＝0.9异号，负数绝对值大，结果为负；大绝对值减小绝对值互为相反数，结果为 0 都是负数，结果为负；绝对值相加异号，正数绝对值大，结果为正；大绝对值减小绝对值根据有理数的加法法则，进一步理解相反数的意义：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0．a、b互为相反数a+b=0？巩固练习﹢18﹢826﹢16﹣97﹣9﹢5﹣141．填表：【教材P26 练习 第1题】＝6＝16＝﹣47＝﹣9＝0＝3.9＝﹣0.252．计算：【教材P26 练习 第2题】（1）( )﹢(﹣3 ) =﹣8 ; （2）( )﹢(﹣3 ) = 8 ; （3）(﹣3 )﹢( ) =﹣1 ; （4）(﹣3 )﹢( ) = 0. ﹣511233．填空：【教材P26 练习 第3题】4．回答下列问题： （1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？ （2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？一定不一定【教材P26 练习 第4题】知识点1 有理数的加法法则   24  11-   返回 A  返回 A  返回 D  返回5.若两个有理数的和等于0，则这两个有理数( )DA.都是0 B.有一个为0C.一定是一正一负 D.互为相反数 返回6.写出两个数，使它们的和比其中一个加数大，比另一个加数小：_______________________.  返回   返回              返回知识点2 有理数加法法则的简单应用 B  返回 5 返回   返回有理数的加法法则：同加 异减 符号大互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得这个数．两个数互为相反数的特征是这两个数的和为 0．必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！