1.8.1 加减法统一成加法（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

幻灯片 1：封面标题：1.8.1 加减法统一成加法副标题：掌握转化方法，简化混合运算教师姓名：[你的姓名]授课班级：[具体班级]幻灯片 2：学习目标理解将有理数加减法统一成加法的意义，明确转化的依据。（基础）掌握把有理数加减混合运算转化为加法运算的方法，能正确写出省略加号和括号的形式。（重点）能运用加法运算律简化统一后的加法运算，提高计算效率。（重点）体会转化思想在简化运算中的作用，培养规范的运算习惯。（难点）幻灯片 3：知识回顾有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即\(a - b = a + (-b)\)。加法运算律：交换律：\(a + b = b + a\)。结合律：\((a + b) + c = a + (b + c)\)。加减混合运算示例：\((-5) + 3 - (-7) - 2\)，这样的式子如何简化计算？引入概念：利用减法法则可将所有减法转化为加法，使混合运算统一为加法运算，今天学习具体方法。幻灯片 4：知识点 1：加减法统一成加法的依据理论依据：有理数减法法则，即任何减法运算都可以转化为加法运算：\(a - b = a + (-b)\)。转化意义：将不同级别的运算（加、减）统一为同一级别的运算（加法），简化运算类型。便于运用加法运算律（交换律、结合律）重新组合加数，优化计算步骤。实例说明：对于算式\(3 - 5 + 2 - 7\)，可转化为：\(3 + (-5) + 2 + (-7)\)（所有减法都变为 “加负数”）。对于算式\((-8) - (-6) + (-4) - (+2)\)，可转化为：\((-8) + (+6) + (-4) + (-2)\)。例题 1：将下列算式转化为加法运算：（1）\(5 - 8 + 3 - 1\) （2）\(-2 - (-5) + (-7) - 6\)解答：（1）\(5 + (-8) + 3 + (-1)\)。（2）\(-2 + (+5) + (-7) + (-6)\)。幻灯片 5：知识点 2：省略加号和括号的形式简化规则：在统一成加法的算式中，加号和括号可以省略不写，通常把各个加数的符号写在前面。例如：\((-8) + (+6) + (-4) + (-2)\)可省略为：\(-8 + 6 - 4 - 2\)。解读：式子中的 “\(+\)” 号可省略，“\(-\)” 号表示该加数是负数（即 “加负数” 的简化）。转化步骤：利用减法法则将所有减法转化为加法，写成和的形式。省略所有 “\(+\)” 号和括号，保留各加数的符号（正数的 “\(+\)” 号可省略，负数的 “\(-\)” 号保留）。实例示范：原式：\((-3) - (+5) + (-2) - (-7)\)。步骤 1：转化为加法：\((-3) + (-5) + (-2) + (+7)\)。步骤 2：省略加号和括号：\(-3 - 5 - 2 + 7\)。例题 2：将下列加法算式写成省略加号和括号的形式：（1）\((+2) + (-3) + (+5) + (-4)\) （2）\((-1) + (+8) + (-6) + (+9)\)解答：（1）\(2 - 3 + 5 - 4\)。（2）\(-1 + 8 - 6 + 9\)。幻灯片 6：知识点 3：读法与意义理解两种读法：按运算符号读：把省略后的式子读作 “加、减” 运算。例如：\(-3 - 5 - 2 + 7\)读作 “负 3 减 5 减 2 加 7”。按和的形式读：把式子看作几个数的和，读作 “负 3、负 5、负 2、正 7 的和”。意义理解：省略加号和括号的形式本质上是几个有理数的和，每个数的符号是该加数的符号。例如：\(5 - 8 + 3 - 1\)表示\(5\)、\(-8\)、\(3\)、\(-1\)的和。例题 3：读出下列式子的两种读法：\(-2 + 5 - 7 - 4\)。解答：按运算符号读：“负 2 加 5 减 7 减 4”。按和的形式读：“负 2、正 5、负 7、负 4 的和”。幻灯片 7：知识点 4：统一后加法运算的简化计算计算步骤：将加减混合运算统一转化为加法运算，写成省略加号和括号的形式。观察各加数的符号和绝对值特点，运用加法交换律和结合律重新组合（同号结合、凑零、凑整等）。按加法法则计算各组的和，再将结果相加。实例示范：计算\(-3 - 5 - 2 + 7\)。步骤 1：转化为加法和的形式：\((-3) + (-5) + (-2) + 7\)。步骤 2：结合同号加数：\([(-3) + (-5) + (-2)] + 7 = (-10) + 7\)。步骤 3：计算结果：\(-3\)。例题 4：计算：\(8 - 15 + 7 - 3\)。解答：统一为加法：\(8 + (-15) + 7 + (-3)\)。运用结合律：\((8 + 7) + [(-15) + (-3)] = 15 + (-18) = -3\)。幻灯片 8：例题解析例题 5：计算：\(-2.5 + 4.2 - 1.7 - 0.8\)。解答：统一为加法：\(-2.5 + 4.2 + (-1.7) + (-0.8)\)。分组结合：\((-2.5 - 1.7 - 0.8) + 4.2 = (-5) + 4.2 = -0.8\)。例题 6：计算：\((-12) - (-18) + (-7) - (+15)\)。解答：步骤 1：转化为加法：\((-12) + 18 + (-7) + (-15)\)。步骤 2：省略形式：\(-12 + 18 - 7 - 15\)。步骤 3：结合运算：\((-12 - 7 - 15) + 18 = (-34) + 18 = -16\)。幻灯片 9：易错点分析错误 1：转化时符号处理错误，漏改减数的符号。例如：将\(5 - (-3)\)错误转化为\(5 + (-3)\)，正确应为\(5 + 3\)，省略后为\(5 + 3\)。错误 2：省略加号和括号时混淆符号意义。例如：将\((-2) + (-3) + 4\)错误省略为\(-2 + -3 + 4\)，正确应为\(-2 - 3 + 4\)。错误 3：重新组合加数时忘记带着符号移动。例如：计算\(-3 + 5 - 2\)时，错误结合为\(-3 + (5 + 2)\)，正确应为\(-3 + 5 + (-2) = (5) + (-3 - 2) = 5 - 5 = 0\)。错误 4：读法理解偏差导致计算错误。例如：将\(-2 - 3\)误读为 “负 2 减正 3”，实际按和的形式是 “负 2 加负 3”，结果为\(-5\)。幻灯片 10：课堂练习将下列算式统一成加法，并写成省略加号和括号的形式：（1）\(6 - 8 + 2 - 1\) （2）\(-3 - (-5) + (-7) - 4\)答案：（1）\(6 + (-8) + 2 + (-1) = 6 - 8 + 2 - 1\)；（2）\(-3 + 5 + (-7) + (-4) = -3 + 5 - 7 - 4\)。计算下列各题：（1）\(-5 + 8 - 12 + 6\) （2）\(14 - 25 + 12 - 17\) （3）\(-0.6 + 1.8 - 5.4 + 4.2\)答案：（1）\(-3\)；（2）\(-16\)；（3）\(0\)。幻灯片 11：拓展应用情境问题：某仓库一周内货物的进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：周一：\(+30\) 周二：\(-25\) 周三：\(-18\) 周四：\(+40\) 周五：\(-22\)（1）将本周的进出情况统一成加法算式，并写成省略形式。（2）计算本周货物的总变化量（最终是运进还是运出？多少吨？）解答：（1）统一加法：\((+30) + (-25) + (-18) + (+40) + (-22)\)，省略形式：\(30 - 25 - 18 + 40 - 22\)。（2）计算：\((30 + 40) + [(-25) + (-18) + (-22)] = 70 + (-65) = 5\)（吨），即最终运进 5 吨。幻灯片 12：课堂小结核心知识点：转化依据：减法法则\(a - b = a + (-b)\)，将所有减法转化为加法。省略形式：省略加号和括号，保留各加数符号（如\(-3 + 5 - 2\)表示\(-3\)、\(+5\)、\(-2\)的和）。计算方法：统一转化→省略形式→运用加法运算律分组→计算结果。关键思想：转化思想（加减转加法）、分类思想（同号结合）。学习方法：转化时务必确保每个减法都正确变为 “加相反数”，省略符号后要明确每个数的符号属性，计算时优先结合同号数或能凑整的数，减少计算错误。幻灯片 13：课后作业教材第 41 页练习第 1、2 题。将下列算式写成省略加号和括号的形式，并计算：（1）\((-15) - (+20) + (-10) - (-5)\) （2）\(8 - 12 + 15 - 6 - 3\)计算：\(-1.2 + 3.5 - 4.3 + 2.6 - 0.5\)。思考：在省略加号和括号的形式中，如何快速判断每个加数的符号？2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 加法交换律：加法结合律：有理数的减法法则：减去一个数，等于_____这个数的___________.a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）加上相反数有理数的加法法则：同加 异减 符号大探究新知按照运算顺序逐步计算：如何计算 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) ？ (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )= (﹣8 )﹢10﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )= 2﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )=﹣4﹣(﹢4 )=﹣4﹢(﹣4)=﹣8算式 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) 是有理数的加减混合运算，是否可以将它统一为只有加法运算的和式？这样就可以应用加法运算律了．(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：﹣8﹢10﹣6﹣4﹣8﹢10﹣6﹣4这个式子仍可看作和式，读作“负8、正10、负6、负4 的和”；这个式子应该读作什么呢？从运算意义看，上式也可读作“负8 加 10 减 6 减 4”．解和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写．利用符号化简的规律同号为正，异号为负巩固练习1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法：【教材P35 练习 第1题】（1）原式 =﹣12﹣8﹣6﹢5， 读作“负12、负8、负6、5 的和”或“负12 减 8 减 6 加 5”；（2）原式 = 3.7﹢2.1﹣1.8﹣2.6， 读作“3.7、2.1、负1.8、负2.6 的和”或“3.7 加 2.1 减 1.8 减 2.6”．解：（1）(﹣12 )﹣(﹢8 )﹢(﹣6 )﹣(﹣5 )；（2）(﹢3.7 )﹣(﹣2.1 )﹣1.8﹢(﹣2.6 ).解：（1）原式＝﹣16﹢20﹣10﹢11＝ 4﹣10﹢11＝﹣6﹢11＝ 52．按运算顺序直接计算：【教材P35 练习 第2题】（2）原式知识点1 加减运算统一成加法运算 A  返回 B  返回知识点2 省略加号的和的形式 D  返回   负12减8减6加5负12、负8、负6、正5的和 返回知识点3 有理数的加减混合运算        返回 是 返回 4 返回课堂小结﹣8﹢10﹣6﹣4(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )同号为正，异号为负必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！