江苏省徐州市铜山区2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含解析）

这是一份江苏省徐州市铜山区2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的相反数是( )
A. B. C. 2025D.
2.习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.矩形相邻两边长分别为、，设其面积为S，则S在哪两个连续整数之间( )
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
6.如图，在中，圆周角，D为AB上一点，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.2025年“五一”期间，某校组织学生到徐州园博园开展了研学活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下.则这40名学生参观时间的中位数为( )
A. 5hB. 6hC. 7hD. 8h
8.在平面直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点，点、在这个二次函数的图象上，且，则该二次函数有( )
A. 最小值B. 最小值C. 最小值2D. 最小值
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.分解因式：______.
10.如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是______.
11.方程的解为______
12.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为______千克.
13.已知，，则的值为______.
14.已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______.
15.用半径为24cm，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______
16.如图，中，，，CD是边AB上的高，AE是的平分线，则的度数是 .
17.如图，在矩形ABCD中，，，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么______.
18.如图，在▱ABCD中，，，，点M为直线BC上一动点，则的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题10分
计算：
；
20.本小题10分
解方程：；
解不等式组：
21.本小题7分
我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：淮海战役烈士纪念塔；徐州会战纪念馆；“小萝卜头”纪念馆；运河支队抗日纪念馆.每名学生只能任意选择一条线路.
小刚选择线路A的概率为______；
请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
22.本小题7分
某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查每位学生仅选一种，并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
本次调查的样本容量是______，扇形统计图中 C对应圆心角的度数为______；
请补全条形统计图；
若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.
23.本小题8分
《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题.
24.本小题8分
如图，在中，，AD平分，交BC于点D，点O在AB上，经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点
求证：BC是的切线；
若的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号
25.本小题8分
徐州市苏宁中心广场是我市地标性建筑，该项目的A塔楼高61层，是我市最高楼.如图，某学习研究小组利用无人机在水平的彭城广场上进行测量和计算.当无人机飞行到C点处时，无人机距离地面100m，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角为，测得该塔楼顶端处点A的仰角为假定点A，B，C，D，E都在同一平面内，求最高塔AB的高度结果保留整数
参考数据：，，
26.本小题8分
如图.在三角形纸片ABC中，，
将纸片折叠，使点A的对应点D落在边BC上，折痕为MN，点M、N分别在AB和AC上，且请你使用无刻度的直尺和圆规，作出折痕不写作法，保留作图痕迹
若，求AB的长.
27.本小题10分
在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图
四边形ABCD是菱形，
，，
又，，
______+______.
化简整理得______.
[类比探究]
如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系.
[拓展应用]
如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若，，，直接写出EF的长度.
28.本小题10分
如图，抛物线经过点，，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点
求该抛物线的函数表达式；
当点P的坐标为时，求四边形BOCP的面积；
点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标.
答案和解析
1.A
解：2025的相反数是，
故选：
2.A
解：根据如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴进行判断即可．
A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：
3.B
解：，则A不符合题意，
，则B符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：
4.C
解：二次根式有意义，
，
解得：
故选：
5.C
解：矩形相邻两边长分别为、，
，
，
，
即S在3和4之间，
故选：
6.B
解：如图，延长DO交AC于点
由条件可知
，
，
故选：
7.B
解：将数据按照从小到大的顺序排列，第20个数据是6，第21个数据是6，
所以中位数是：，
故选：
8.A
解：点、在二次函数为常数的图象上，且，
该函数图象的对称轴为直线，
，
，
该函数解析式为，
，
该函数图象的开口向上，
当时，该二次函数有最小值，
故选：
9.
解：，
故答案为：
10.12
解：多边形的边数是：
故答案为：
11.
解：，
去分母，得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：
12.
解：500亿
故答案为：
13.
解：，
，
，
，
故答案为：
14.4
解：令方程的另一个根为m，
因为方程的一个根为，
所以，
解得，
所以方程的另一个根为
故答案为：
15.5
解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，
则，
解得：，
故答案为：
16.
解：是边AB上的高，
，
，，
，，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：
17.
解：四边形ABCD为矩形，
，，，
矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，解得，
，
，
故答案为：
18.
解：如图，作A关于直线BC的对称点，连接交BC于，则，，，
当M，重合时，最小，最小值为，
，，
，
在▱ABCD中，，
，，
，
，
故答案为：
19.10；

；
20.，；

，
，
，
，
，
，
，；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：
21.；
共有四条研学线路供学生选择，其中选择线路A的结果有1种，
小刚选择线路A的概率为
故答案为：；
列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，
小刚和小红选择同一线路的概率为
22.200 36
解：本次调查的样本容量是，
扇形统计图中C对应圆心角的度数为：
故答案为：200，36；
项目的人数为：，
补全条形统计图如下：
名，
答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名．
23.解：设有x个客人，y个盘子．
根据题意，得，
解得，
答：有30个客人，13个盘子．
设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可．
本题考查数学常识，根据题意列二元一次方程组并求解是解题的关键．
24.解：连接
、
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
连接OE，OE交AD于
，
，
，，，
≌，
，
是等边三角形，
，

25.最高塔AB的高度约为266米．
解：由题意得：四边形CDBE是矩形，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
答：最高塔AB的高度约为266米．
26.见解析；
图形如图所示：
连接MD，设AD与MN交于点
，
，，；
为折痕，
垂直平分AD，
，，
≌，
，
过点M作于点
在中，，
在中，，
27.解：，，；
，理由如下，
如图，过点D作于点E，过点C作交AB的延长线于点F，
，四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，
在中，
，
；

解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
又，，
，
化简整理得，
故答案为：，，；
见答案；
四边形ABCD是平行四边形，，，，
由可得，
，
解得：负值舍去，
四边形ABCD是平行四边形，，，
，，，
如图所示，过点E、O分别作BC的垂线，垂足分别为M、G，连接OF，
为BC的中点，
，
，
，
是BC的中点，
，
，
，
在中，，
，
为AO的中点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
在中，
故答案为：
28.解：把，代入抛物线解析式得：，
，
抛物线解析式为；
解：如图所示，过点P作轴于E，
令，则，
解得或，
，
；
解：如图所示，过点P作轴交直线BC于F，
∽，
，
是个定值，
当PF最大时，有最大值，
设直线BC的解析式为，
，
，
直线BC的解析式为，
设点P的坐标为，则，
，
，
当时，PF有最大值，此时点P的坐标为；
设点Q的坐标为；
当时，如图所示，
过点P作轴于，过点Q作于，
，
，
，
∽，
，即，
解得不合题意值舍去；
当时，如图所示，过点P作轴于，过点Q作轴于，
同理可证∽，
，即，
解得不合题意值舍去；
当时，如图所示，过点Q作轴于，过点P作于，
同理可证∽，
，即，
解得或；
综上所述，点Q的横坐标为或或1或

参观时间
5
6
7
8
人数
9
13
12
6
A
B
C
D
A
B
C
D