江苏省徐州市铜山区2025届九年级下学期一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省徐州市铜山区2025届九年级下学期一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥
5．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（ ）
A．50克、60克B．70克、90克C．90克、100克D．60克、60克
7．如图，直线y=kx+b（k>0）经过点P(−1，1)，当kx+b≥−x时，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若干个全等的正五边形围绕紧密排列一周，图中所示的是其中个正五边形的位置，正五边形与的交点分别记作，顺次连接，所得图形是（ ）
A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
二、填空题
9．27的立方根为 ．
10．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 ．
11．写出一个比大且比小的整数为 ．
12．若x，y满足方程组，则 ．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．如下表，则 ．
14．如图，Rt中，的垂直平分线分别交于点交DF的延长线于点，若，则四边形的面积是 ．
15．已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ．
16．如图，一个等边三角形的飞镖盘被分成了若干个小等边三角形区域，向该飞镖盘投掷飞镖，假设投中飞镖盘上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中飞镖盘则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖投中①号三角形区域的概率是 ．
17．小宇想在边长为的正方形纸片上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片的面积最小，则的长为 ．
18．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，当时，，即，所以是函数的“级关联范围”．函数的“级关联范围”是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源．小明计划五一假期来徐州游玩，他打算从3个人文景点（A．龟山汉墓；B．徐州博物馆；C．徐州户部山古民居）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区）中随机选取一个．
(1)小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是____________；
(2)用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率．
22．在“一盔一带”安全守护行动持续推进的背景下，某校小交警社团积极开展交通安全宣传及调研活动．从2025年2月5日起，连续6天，在每天同一时段，对某地区一个重要路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况展开了调查，并将获取的数据绘制成了如下图表．图1是2月5日—2月10日该路口骑乘人员头盔佩戴率折线统计图，图2是2025年2月9日该路口骑乘人员头盔佩戴情况的统计表：
2025年2月5日-10日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图
2025年2月9日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
(1)______________；
(2)小明依据此次调查数据，认为2月10日该地区全天电动自行车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否认同他的观点？请说明理由．
(3)统计发现每天同一时段，该路口电动自行车骑乘人员平均约为人，小交警社团于2月11日在该路口同一时段给未佩戴头盔的电动自行车骑乘人员每人发放1份交通安全知识宣传单，根据以上统计信息，判断发放宣传单的份数可能是（ ）
A．180 B．126 C．92
23．如图，在中，点分别在边上，且．
(1)求证：；
下面是小轩的证明过程：
证明：四边形是平行四边形，
．①
，
，②
在与中，
，
；
上述推理过程从第___________步开始出现错误？请写出完整的正确证明过程．
(2)请添加一个条件___________，使四边形是矩形．（直接填空，不需说明理由）
24．如图，的三个顶点坐标都是整数，点在线段上，反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)将向左平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离．
25．某游客计划驾车从A地前往B地旅游，有两条路线可供选择：
路线1：全程，路况复杂，易出现拥堵．
路线2：全程，路况较好，红绿灯少．
若走路线2的平均速度是走路线1的平均速度的倍，走路线2比走路线1到达B地的时间少10分钟．求走路线1到达B地所需的时间．
26．如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，图2为其平面示意图．在操作时，通过人力或借助畜力、水力等动力，使碓杆一端的碓头点抬高，此时碓杆绕着支点转动．当碓头被抬升到一定高度后，释放动力，碓头在重力作用下快速落下，砸向放置在碓臼中的谷物．已知于点与水平线相交于点于点．
(1)若分米，分米，，求此时点到水平线的距离（结果精确到1）．（参考数据：）
(2)当点下落至时水平线上时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点对应点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
27．已知二次函数的图象经过点，与轴交于点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点都在这个二次函数的图象上，且，求的最大值；
(3)若点是直线上的点，二次函数图象上是否存在点（点在点的左侧），使得四边形是面积为2的正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
28．在菱形中，，点在射线上运动（点与点不重合），关于的轴对称图形为．如图，为的外接圆，直线与交于点，连接交于点．
(1)若，则____________；
(2)当时，连接，判断直线与位置关系，并说明理由；
(3)直接写出的外接圆的半径的最小值．
…
4
6
8
…
…
9
6
…
骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
27
72
不戴头盔人数
88
《2025年江苏省徐州市铜山区九年级中考一模数学试题 》参考答案
1．B
解：的相反数是3，
故选：B ．
2．C
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，则此项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：A．，故原计算错误，不符合题意；
B． ，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D．，故原计算正确，符合题意，
故选：D．
4．D
解：A.当长方体的宽与高相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；
B.正方体的主视图是正方形，此项不符合题意；
C.当圆柱的高与底面直径相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；
D.三棱锥的主视图是三角形，不是正方形，此项符合题意．
故选：D．
5．C
解：如图所示，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．B
解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克，
要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
7．B
解：直线y=kx+b（k＞0）经过点P（-1，1），直线y=-x也经过点（-1，1），
根据图象可得：kx+b≥-x时，x的取值范围是：x≥-1．
故选：B．
8．C
解：如下图所示，
和是正五边形的外角，
，
，
，
顺次连接，所得图形是正十边形．
故选：C．
9．3
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
10．210-7
0.000 0002=2×10-7，
故答案为：210-7．
11．2或3
解：由题意得：，
∴这个数可以是2或3；
故答案为：2或3．
12．7
解：，
，得．
故答案为：7．
13．
解：设，
把代入得：，
解得，，
∴这个反比例函数的解析式为：，
当时，，
故答案为：．
14．
解：∵是的垂直的平分线，，，
∴四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形的面积为：．
故答案为：．
15．150
解：设圆心角的度数为，
由题意得，，
解得：，
扇形的圆心角的度数为．
故答案为：150．
16．
解：根据题意得：①号三角形区域面积占整个图形的面积的，
∴飞镖投中①号三角形区域的概率是．
故答案为：
17．
解：设的长度为，
则，
四个直角三角形全等，
，
，
又，
，
整理得：，
，
当时，正方形纸片的面积最小，
正方形纸片的面积最小，则的长为．
故答案为：．
18．
解：函数开口向下，对称轴，
当时，随的增大而增大，
当时，的取值范围是，
当时，，
即，
解得：，
，
，
当时，，
即，
解得：，
，
，
，
函数的“级关联范围”是，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
20．（1）；（2）
解：（1）原方程可化为，
，
解这个方程，得，
；
（2）由，得，
由，解得
不等式组的解集为．
21．(1)
(2)
（1）解：由题意可得，小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是，
故答案为：；
（2）解：树状图如下所示：
由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的有1种，
∴小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率为．
22．(1)3
(2)不认同，理由见解析
(3)C
（1）解：由题意可得：2025年2月9日骑乘摩托车人员戴头盔人数人，头盔佩戴率为，
∴2025年2月9日骑乘摩托车人员总人数为：（人），
∴2025年2月9日骑乘摩托车人员中不戴头盔人数为：（人），
∴，
故答案为：．
（2）解：不认同．
理由：该调查时对某地区一个重要路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行的调查，数据比较少，不具有代表性．
（3）解：由题意可得2025年2月10日骑乘电动自行车头盔佩戴率为，且在2025年2月5日日骑乘电动自行车头盔佩戴率逐步上升，
∴2025年2月10日骑乘电动自行车头盔未佩戴率为，在2025年2月5日日骑乘电动自行车头盔未佩戴率逐步下降．
∴2月11日，当该路口电动自行车骑乘人员平均约为人时，骑乘电动自行车头盔未佩戴人数应小于：，
∴发放宣传单的份数小于，
∴C选项符合要求，
故选：C．
23．(1)②，证明过程见解析
(2)（答案不唯一）
（1）解：上述推理过程从第②步开始出现错误.
证明：∵四边形是平行四边形，
∴.
∵，
∴.
在和中，
，
∴；
故答案为：②；
（2）解：.（答案不唯一）
∵，，
∴四边形是平行四边形.
当时，
∴四边形是矩形.
故答案为：.（答案不唯一）
24．(1)
(2)平移的距离为
（1）解：由图可知点，点，点，
反比例函数的图象经过点，
，
，
这个反比例函数的表达式为．
（2）解：设，将，点，代入得，
解得，
，
令，
点，
对于，令，
∴，
解得，，
平移的距离为．
25．走路线1到达B地需要小时
解：设走路线1到达B地需要，10分钟小时，
由题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际．
答：走路线1到达B地需要小时．
26．(1)4分米
(2)见解析
（1）解：延长交l于D，过B作于E，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，（分米），
∴（分米），
在中，（分米），
∴点到水平线的距离为4分米；
（2）解：如图，点即为所求，
．
27．(1)
(2)n的最大值为
(3)存在，点P的坐标为
（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数的表达式；
（2）解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∴点关于直线对称，
∴，
∴，
设，则，
解方程组，得，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，n随t的增大而减小，
又，
∴当时，n有最大值为；
（3）解：对于，令，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线表达式为，
则，
解得，
∴直线表达式为，
∵正方形的面积为2，
∴正方形的边长为，
当在右上方时，如图，设直线与y轴交于点E，过B作于F
则，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵
∴直线表达式为，
联立方程组，
解得或，
∴，，
∴，符合题意；
当在左下方时，
同理可求直线表达式为，
联立方程组，
解得或，
∴，，
∴，不符合题意，舍去，
综上，当时，正方形的面积为2．
28．(1)15
(2)直线与相切，理由见解析
(3)r的最小值为
（1）解：∵关于的轴对称图形为，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：直线与相切，理由：
过点E作于点H，如图，
∵四边形为菱形，
∴，
∵关于的轴对称图形为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为圆的直径，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为圆的直径，
∴直线与相切；
（3）解：的外接圆的半径r的最小值为．
由题意得：，
∴的外接圆为以为弦，弦所对的圆周角为的圆，
∴当取得最小值时，的外接圆的半径r取得最小值，
∵点E在射线上运动，
∴当时，取得最小值，
过点D作于点E，如图，
此时点与点B重合，为的外接圆的直径，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴的外接圆的半径r的最小值．