江苏省徐州市铜山区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省徐州市铜山区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（ ）
A．旭日东升B．画饼充饥C．打草惊蛇D．竹篮打水
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（ ）
A．平均数是5吨B．中位数是6吨
C．众数是4吨或8吨D．第1天用水量最少
6．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点A，B，C，D在上，依次连接，，，，．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，．点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为 个．
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．方程的解为 ．
14．圆锥的底面圆半径为2，将该圆锥沿其某条母线剪开后，其侧面展开图是扇形，若扇形的半径为5，则该扇形的圆心角是 °．
15．如图，把矩形沿对折，若，则等于 度．
16．如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为 ．
17．如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为 ．
18．如图，在中，，点D是的中点，，则的最大值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
21．2025年3月国家卫健委提出“体重管理3年行动计划”，旨在普及健康生活．目前，国际多采用体质指数（以下简称），其计算公式为：（单位：）（其中：偏瘦：；正常：；超重：；肥胖：）．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取男女生各10人，并对所调查的数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息．
信息一：10名男生的身高，体重及统计表
信息二：10名女生的身高（单位：m）如下：
1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73．
信息三：10名女生的条形图
(1)男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______；
(2)设样本中男生和女生身高的方差为和，则______（填“>”，“=”或“
(3)约30人
（1）解：∵10名男生的体重（单位：）按从小到大排列为：
45，49，52.5，60，60，64，65，72.5，75，106，
∴中位数为：（）．
∵10名女生的身高（单位：m）如下：
1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73．
∴众数为：．
故答案为：，；
（2）
，
；
，
．
．
故答案为：>；
（3）解：男生超重：的1人；肥胖：的1人．
女生超重：的1人；肥胖：的0人．
∴（人）．
答：该校九年级学生中超重及肥胖的约30人．
22．(1)
(2)
（1）解：由题意知：共有4种等可能的结果，其中抽到“哪吒”的结果有1种，
所以小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“敖丙”的有2种，
所以小明选中“哪吒”和“敖丙”的概率是．
23．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：如图所示，连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴；
（2）解：∵，
设，则，
∴，
设的半径为，则，，，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵
∴，
∴．
24．这个三位数是648
解：由题意可知：这个三位数的百位数字是6，
设这个三位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得：
，即，
解得：，
∴这个三位数是648；
答：这个三位数是648．
25．(1)
(2)
（1）解：如图所示，过点C作于H，
在中，，，，
∴，；
（2）解：如图所示，过点作于点，则，
由（1）可得钢丝的总长，
∵F为钢丝的中点，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴杂技演员从点走到点F下降的高度为．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)7，见解析
（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于E，以A为圆心，以的长为半径画弧交于D，则点D即为所求；
（2）解：如图所示，取格点，连接交于M，则点M即为所求；
（3）解：如图所示，取格点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，优弧经过的格点都为符合题意的点D，，取格点，格点即为所求；
可证明是的外角圆，由同弧所对的圆周角相等可得优弧经过的格点都为符合题意的点D，
可证明，则格点即为所求；
∴一共有7个格点符合题意；
27．(1)相等，垂直
(2)①点G，M，O，N在同一个圆上，见解析；②
（1）解：四边形为正方形，
，
，
，
，，
，
，
，即；
故答案为：相等，垂直；
（2）解：①点G，M，O，N在同一个圆上，理由如下：
如图，连接，
点是正方形对角线上中点，
经过点，
点是的中点，
，
，
，
如图，连接，取的中点，连接，
，
点G，M，O，N在同一个圆上；
②如图，以点为原点，分别为轴，轴建立平面直角三角形，
，
设正方形的边长为，
则,，
F是的中点时，
，，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
所以直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
所以直线的解析式为，
列方程，
解得，
把代入，可得，
，
分别为的中点，
，
，，
．
28．(1)
(2)
(3)
（1）解：把，代入，
可得，
解得，
所以抛物线的表达式为；
（2）解：令，可得，
解得，
，
点到直线的距离为定值，
的面积为定值，
当的面积取最大值时，的值最大，
当点位于抛物线最下端时，的面积最大，即点与顶点重合时，
，
，
设直线的解析式为，
把代入得，，解得，
所以直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
解得，
所以直线的解析式为，
联立方程，
解得，
把代入，可得，
，
如图，作轴，作交于点，
，，
，
轴，
，
为等腰直角三角形，
，
，即；
（3）解：如图，过点作，截取，连接，
，四边形为平行四边形，
，
，
当三点共线时，取最小值，最小值为，
根据（2）可得点的横坐标，纵坐标比点的的横坐标，纵坐标都大，
，即，
，
，即的最小值为．身高（m）
1.57
1.66
1.69
1.73
1.73
1.75
1.78
1.83
1.88
1.67
体重（）
45
49
60
60
65
75
64
72.5
106
52.5
18.3
17.8
21.0
20.0
21.7
24.5
20.2
21.6
30.0
18.8