江苏省徐州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省徐州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．12C．16D．18
5．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7
6．如图，在中，已知，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，点D、E分别在边、上，且，与四边形的面积的比是（ ）

A．B．C．D．
8．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
10．因式分解： ．
11．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．

12．反比例函数的图象经过点，则 ．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．
14．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为 ．
15．如图所示，在中，直径，，连接．若，则的长为 ．
16．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么 ．
17．用一个半径为3，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
18．如图，为等边三角形，，若P为内一动点，且满足，则线段长度的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．（1）解方程：
（2）解不等式组
21．目前人们的支付方式日益增多，主要有：

A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次一共调查了 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ；
(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．
22．2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《麻辣滚烫》和《第二十条》深受观众喜爱，琪琪和乐乐分别从这三部电影中任意选择一部观看．求琪琪、乐乐两人选择同一部电影的概率．
23．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．

24．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．
（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；
（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．
25．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
26．太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴分别交于点A、C与y轴交于点B，顶点为D．
(1)点A坐标为 ，点D坐标为 ；
(2)P为之间抛物线上一点，直线交于，交轴于，若，求P点坐标．
(3)M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个．
28．已知是等腰直角三角形，．

(1)当时，
①如图①，将直角的顶点D放至的中点处，与两条直角边分别交于点E、F，请说明为等腰直角三角形；
②如图②，将直角顶点D放至边的某处，与另两边的交点分别为点E、F，若为等腰直角三角形且面积为4，求的长．
(2)若等腰直角三个顶点分别在等腰直角的三边上，等腰直角的直角边长为1时，求等腰直角的直角边长的最大值．
《2024年江苏省徐州市九年级中考二模考试数学试题》参考答案
1．B
由数轴可得，，故A错误；
∴，故B正确；
∴，故C错误；
∴，故D错误．
故选：B．
2．C
解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
3．C
解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C
4．B
设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.
5．A
解：根据题意，该小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，
其中出现次数最多的为9，共计2次，
∴这组数据的众数为9，故选项A说法正确，符合题意；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，为6、7、8、9、9、10，
其中排在第3位和第4位的是8，9，
∴这组数据的中位数为，故选项B说法不正确，不符合题意；
∵这组数据的平均数为，
∴选项C说法不正确，不符合题意；
∵这组数据的方差为，
∴选项D说法不正确，不符合题意．
故选：A．
6．A
解：∵
∴．
又∵，
∴
故选：A
7．D
解：，
，
又，
∴，
，
．
故选：D．
8．C
解：一次函数经过点，函数值随的增大而减小，
；
令，则，
；
解关于的不等式，移项得：；
两边同时除以，
，
．
故选：C
9．
解：代数式有意义，


故答案为：
10．
解：．
故答案为：
11．
解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
12．
解：反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．
故答案为：．
13．3
解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，
利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3．
故答案为3．
14．
解：
故答案为：．
15．8
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
16．9
由题可知：，解得．
故答案为：9
17．1
解：圆锥底面圆的周长是＝2π，
设圆锥的底面圆的半径是R，
则2πR＝2π，
解得：R＝1，
即该圆锥的底面圆的半径为1，
故答案为：1．
18．
解：如图，作的外接圆，

∴当三点在同一直线上时最小．连接交于点M，在优弧上找一点D，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵为等边三角形，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：；
19．(1)4
(2)
（1）
；
（2）
．
20．（1），
（2）
解：（1），
移项，得，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，；
（2），
由①得，
由②得，
不等式组的解集是．
21．(1)200
(2)图形见解析；36
(3)1480
（1）解：本次调查的总人数为（名），
故答案为：200；
（2）解：A支付方式的人数为（名），
D支付方式的人数为（名），
补全图形如下：

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ，
故答案为：36；
（3）解： （名），
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．
22．
解：把三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中琪琪、乐乐两人选择同一部电影的情况有3种，
琪琪和乐乐选择同一部电影的概率为
23．见解析
解：∵，
∴，即，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
24．（1）见解析；（2）
解：（1）证明：连接OC，如图，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACD+∠ACO＝90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠ACO＝∠DAC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴AC是∠DAB的角平分线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠D＝∠ACB＝90°，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴ ，
∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，
∴AC＝
25．70 km/h
设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：
，
解得：x=70．
经检验：x=70是原方程的解．
答：汽车原来的平均速度70km/h．
26．
解：过点作于点，过点作于点，如图，

依题意得：，，，
又
和均为等腰直角三角形，
，，
，，
，
，，，
四边形为矩形，
，，，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，，
即：，
，
解得：，
检验：是原方程的根．
，
在等腰中，由勾股定理得：，
点为的中点，
，
答：太阳能电池板宽的长度约为．
27．(1)，
(2)
(3)4
（1）解：在中，令得，
解得或，
，
，
抛物线顶点为，
故答案为：，；
（2）解：连接，如图：
由（1）知，，，，
在中，令得，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
设直线函数表达式为，
把，代入，得，
解得：，
∴直线函数表达式为，
联立，
解得或，
∴；
（3）解：①若以，为邻边，则以为圆心，为半径作圆与对称轴直线有交点，，如图：
可作菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点B作直线于E，
∴，
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴与共线，以，，，为顶点不能作菱形；
②若以，为邻边，则以为圆心，为半径作圆与对称轴直线有交点，，如图：
可作菱形和菱形；
连接，相交于E，
∵，，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
同理可求得；
③若以，为邻边，则作的垂直平分线与对称轴直线有交点，如图：
可作菱形；
同样可求得．
综上所述，以、、、为顶点的四边形为菱形，则这样的点共有4个；
故答案为：4．
28．(1)①见解析；②2或
(2)
（1）① 如图， 过点D作于G，于 H， 连接．
是等腰直角三角形，，点是的中点，
，，，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
是等腰直角三角形；
② 如图， 过点 F作于 N．

∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵
∴，
∴．
设， 则．
，
，
或
∴或 ，
（2）设等腰的直角顶点为 D，
若 D 在上， 如图3．

取的中点Q， 连接， 则
∵是直角边长为1的等腰直角三角形()．

∴当C、Q、D共线时， 最长， 则
∴在等腰中， 当时，的长最大．
最大为2．
若D在直角边上， 如图4， 过点E分别作于点E，于H．

由知
设．
则

解得
当s取最大值时，
∴的最大值为 ．
综上，的最大值为 ．