人教版（2024）九年级下册反比例函数的图象和性质随堂练习题

这是一份人教版（2024）九年级下册反比例函数的图象和性质随堂练习题，共27页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（满分24分）
1．已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点P1,−6，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）
A．2,3B．−2,3C．−3,−2D．−2,−3
2．若点−3,y1，−1,y2，3,y3都在反比例函数y=3x的图象上，则（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y2
3．对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是（ ）
A．图像分布在第二、四象限
B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图像经过点1,−2
D．过图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积是定值
4．反比例函数y=−6xx0的图象交于点 D，已知A(1,0)，C(0,3)，则点D的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C在y轴上，作▱OABC使得反比例函数y=kx的图像经过点A和BC的中点M．若△AMC的面积为3，则k= ．
16．如图，四边形ABOC是菱形，点B在x轴负半轴上，CD⊥x轴于点D，反比例函数y=kxx0，当2≤x≤3，函数y1的最小值为m−4，函数y2的最大值为m，求m与k的值．
19．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=mx相交于A1,2，B两点，与x轴相交于点C4,0．
(1)分别求直线AC和反比例函数对应的函数表达式；
(2)连接OA，求△AOC的面积．
(3)直接写出当x>0时，关于x的不等式kx+b>mx的解集．
20．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为4,7，反比例函数y=mxx>0的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．
(1)求反比例函数的解析式及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的解析式．
21．某品牌热水器中，原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到80℃时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至30℃时，热水器又自动以相同的功率加热至80℃⋯⋯重复上述过程，如图所示，当开机时间为t分钟时，水温第一次由80℃降至30℃．
(1)当0≤x≤15时，水温y℃与开机时间x分钟的函数表达式．
(2)求t的值．
(3)求开机50分钟时热水器中水的温度．
22．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx交于A(1,8)，B(4,n)两点，与x轴，y轴分别交于点C，D．
(1)直接写出k、b、m的值；
(2)设点P是y轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P的坐标；
(3)x轴上是否存在点M，使得△MAB是以AB为直角边的直角三角形，若存在，直接写出M点坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，已知点A−1,0，B0,−2，▱ABCD的边AD与y轴交于点E0,2，且E为AD的中点，反比例函数y=kxx>0的图象同时经过C、D两点．
(1)求k的值和点C的坐标；
(2)已知点P0,nn>0，过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数图象交于点M，与直线BC交于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点M，C之间的部分与线段MN，NC围成的区域（不含边界）为W．
①当n=5时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】本题考查了图象与点的关系，熟练掌握解析式的确定是解题的关键．先确定解析式，再代入解析式，计算即可．
【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0的图象经过点P1,−6，
∴k=xy=1×−6=−6，
A、∵3×2=6，不符合题意；
B、∵3×−2=−6，符合题意；
C、∵−2×−3=6，不符合题意；
D、∵−2×−3=6，不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可．
【详解】解：∵3>0，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵0>−1>−3，点3,y3在第一象限，点−3,y1，−1,y2在第三象限，
∴y3>0，y2y2．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质和反比例函数的系数k的几何意义即可得到结论．
【详解】解：A项：∵y=−2x，k=−20时，y随x的增大而增大，故符合题意；
C项：当x=1时，y=−21=−2，
∴图象经过点1,−2，故不符合题意；
D项：过图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为2是定值，故不符合题意．
故选：B．
4．解：设Px,−6x，
∴AP=−6x，OA=−x，
∴S矩形OAPB=AP⋅OA=−6x×−x=6．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数图象的性质是解题的关键，把k分类讨论，分别判断反比例函数与一次函数图象位置即可得到答案．
【详解】解：当k0，
∴y=kx的图象在二、四象限，一次函数y=−kx+k的图象过一、三、四象限，无符合选项；
当k>0时，则−k