第三章代数式单元练习 人教版数学七年级上册期末复习

这是一份第三章代数式单元练习 人教版数学七年级上册期末复习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．若，，则代数式的值为（ ）
A．14B．24C．20D．12
3．若，，则的值是( )
A．2B．4C．D．
4．下列式子中，符合书写格式的是（ ）
A．B．C．D．
5．小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（ ）
A．B．C．D．
6．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）
7．一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知，则的值是（ ）
A．5B．94C．45D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．的项是，B．是单项式
C．，，都是整式D．是二次二项式
10．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
11．甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和．
乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费．
A．只有甲正确B．只有乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确
12．我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机物的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的指的是（用含的代数式表示）（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______．
14．是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为[表示体重（单位：），表示身高（单位：）]，航航的身高是，体重，那么他的身体质量指数 （填“在”或“不在”）健康范围内．
15．根据图中的程序，当输入时，输出的结果y＝ ．

16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ．
17．数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ．
三、解答题
18．如图是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．
(1)求图中，小正方形（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）；
(2)当，时，求这个小正方形（阴影部分）的面积．
19．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．
(1)在这个变化过程中，分别指出常量和变量；
(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？
20．一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b．
(1)这个纸箱的体积______．（用含a，b的代数式表示）
(2)当时，求这个纸箱的体积．
21．观察下列有理数后，找出规律，并填空：
（1）1，，3，，5，，7，， ， ，…， （第2020个数）；
（2），，，，，， ， ，…， （第2020个数）．
22．观察下面两行数，并按规律填空：
①， ，…
②， ，…
(1)请你分别写出第①②行的第7个数；
(2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和．
23．用火柴棒按下列方式搭建三角形：
(1)如图，当三角形个数是1个，火柴棒根数是3根，三角形个数是2个，火柴棒根数是5根，三角形个数是3个时，火柴棒根数是 根，三角形个数是4个时，火柴棒根数是 根．
(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是 根．
(3)求当时，火柴棒的根数是多少？
24．如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列．
(1)把表格补充完整．
(2)设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为______（用含x的代数式表示）．
(3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？
《第三章代数式》参考答案
1．C
【分析】本题考查了列代数式，根据“总价=单价×数量”得出答案，需注意代数式的书写规范．
【详解】解：根据题意得：买2千克核桃和3千克栗子共需元．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，直接把，代入代数式求解即可．
【详解】解：当，时，
，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查的是代数式的求值问题，属于基础题型．明确有理数的计算法则是解决这个问题的关键．
将x和y的值代入代数式即可得出答案．
【详解】∵，
∴
．
故选B．
4．B
【分析】根据代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．判断选择即可．
【详解】A、应写成，故该选项不符合题意；
B、符合代数式的书写规范，故该选项符合题意；
C、应写成，故该选项不符合题意；
D、应写成，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写规范，正确掌握代数式的书写规范是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查代数式的知识，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意得到关系式即可解题．
【详解】解：由题意可知每增加一个纸杯，增加的高度是，
∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为．
故选：B．
6．A
【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，
.
故选A．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．
7．C
【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数．
【详解】解：∵一个三位数，百位上数字是 a ，十位上数字是 b ，个位上数字是 c ，
∴这个三位数是100a+10b+c，故选：C．
【点睛】此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到该数是解题的关键．
8．B
【分析】把的值代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：当时，
原式=45+9+40=94，
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【分析】根据多项式和单项式以及整式的相关定义依次判断即可．
【详解】解：A．的项是，，故该选项错误；
B．是多项式，故该选项错误；
C．，，都是整式，该选项正确；
D．是三次二项式，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的相关定义．熟记定义是解题关键．
10．C
【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式．
根据代数式的书写规范进行解答即可．
【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意；
对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；
对于选项C，书写正确，符合题意；
对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可．
【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符，
∴甲错误；
∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致，
∴乙正确；
∴只有乙正确，
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察对应的模型中，可知，碳原子的个数多1个， 氢原子的个数多2个，从而找到规律．
【详解】解：在甲烷的分子模型中，碳原子个数为1，氢原子的个数为4个，，
在乙烷的分子模型中，碳原子个数为2，氢原子的个数为6个，，
在丙烷的分子模型中，碳原子个数为3，氢原子的个数为8个，，
在丁烷的分子模型中，碳原子个数为4，氢原子的个数为10个，，
∴碳原子个数为，氢原子的个数为个，
故选：B．
13．
【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键．
若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可．
【详解】解： ，
故答案为：．
14．在
【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算．根据题意求出的值再即可．
【详解】解：航航的身高是，体重，
航航的身体质量指数为，
在之间，
航航的身体质量指数在健康范围内，
故答案为：在．
15．7
【分析】先对做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．
【详解】解：当输入时，
，
，
代入得：．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据x的范围来判断将代入哪一个式子是解题关键．
16．0
【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键．
由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
，
，
故答案为：0．
17． 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【解析】略
18．(1)
(2)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）根据拼图得出阴影部分是边长为的正方形即可；
（2）把，代入进行计算即可．
【详解】（1）解：图中，阴影部分是边长为的正方形，
阴影部分的面积为；
（2）当，时，
．
19．(1)见解析
(2)
(3)当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
【分析】本题主要考查代数式：
（1）根据常量和变量的定义即可求得答案；
（2）根据表格数据可知，每分钟放水立方米；
（3）根据题意，得，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：常量：每分钟的放水量．
变量：放水时间，水池中剩余水量．
（2）∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水，
∴．
（3）根据题意，得
．
解得
．
答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查代数式表示数，理解题意是解题的关键．
（1）根据体积公式用代数式表示出来即可；
（2）将代入计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：将代入，
原式．
21． 9
【详解】解：（1）1，，3，，5，，7，， 9，，…，（第2020个数）；
（2），，，，，，，，…，（第2020个数）．
故答案为：9，，；，，．
22．(1)；
(2)
【分析】本题考查规律类型题目，解题的关键在于理解题意找出题中规律．
（1）根据第一行的第n个数用表示，第二行的第n个数用表示，然后分别求出第7个数即可；
（2）根据（1）中的规律求得每行数的第9个数，计算这两个数的和即可．
【详解】（1）解：∵第①行中，第1个数，
第2个数，
第3个数，…，
故第n个数．
第②行数等于第①行相应的数加2；
∴第①行第7个数为：，
第②行第7个数为：；
（2）解：第①行第9个数为：，
第②行第9个数为：，
∴每行数的第9个数和为：
．
23．(1)7，9
(2)
(3)401根
【分析】本题考查图形的变化规律、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
（1）根据图形即可得结果；
（2）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，即可得出结果；
（3）将代入（2）中求出的代数式即可得解 ．
【详解】（1）解：由图可知：三角形个数是3个时，，火柴棒的根数为7；
解：三角形个数是4个时，火柴棒的根数为9，
故答案为：7，9；
（2）解：当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
当时，火柴棒的根数为：，
，
所以当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：，
故答案为：；
（3）解：由（2）可得，当时，火柴棒的根数为：(根) ．
24．(1)37,46，55
(2)；
(3)实心圆圈和空心圆圈的总数有163个，空心圆圈有81个．
【分析】本题考查了规律探究问题以及代数式的列写与求值，涉及根据圆环个数与总圆圈数的变化关系补全表格、推导含字母的代数式，以及代入具体数值计算总数和特定圆圈数量．
解题的关键是先找出圆环个数与总圆圈数的变化规律（每增加1个圆环，实心与空心圆圈总个数增加9个），再依据规律列写总个数的代数式，最后结合“偶数个圆环时实心圆圈比空心圆圈多1个”的特殊关系，求解具体数量．
（1）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可；
（2）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可；
（3）因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，由（2）得出的规律，直接算出总数，进而即可求出空心圆圈数．
【详解】（1）解：表格补充完整如下：
（2）∵每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，
∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为个，
故答案为：；
（3）当时，实心圆圈和空心圆圈的总数有个，
∵围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，
∴空心圆圈有个个．
8
5
20
放水时间t/分钟
1
2
3
4
5
…
水池中剩余水量y/立方米
48
46
44
42
40
…
圆环串中圆环的个数
1
2
3
4
5
6
…
实心圆圈和空心圆圈的总个数
10
19
28
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
B
A
C
B
C
C
题号
11
12








答案
B
B








圆环串中圆环的个数
1
2
3
4
5
6
…
实心圆圈和空心圆圈的总个数
10
19
28
37
46
55
…