第四章整式的加减单元练习 人教版数学七年级上册期末复习

这是一份第四章整式的加减单元练习 人教版数学七年级上册期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．把多项式则按的升幂排列后，第三项是（ ）
A．5B．C．D．
2．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．1，2B．3，2C．1，0D．3，0
3．下列各式不是单项式的为（ ）
A．5B．aC．D．
4．若单项式与的和是单项式，则的值（ ）
A．16B．48C．64D．−12
5．在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
6．按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
7．设，其中同类项是（ ）
A．与B．与C．与D．与
8．若，分别代表两个不同的四次多项式，则是（ ）
A．八次多项式B．四次多项式
C．次数不低于四的整式D．次数不高于四的整式
9．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2021
10．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，……，其中第个多项式是（ ）
A．B．C．D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( ) ．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
二、填空题
13．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ．
14．按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ．
15．若多项式的值与的值无关，则的值为 ．
16．已知一列均不等于1的数满足如下关系： 、、、…、．若，则 ．
17．用含的代数式填空：
若每捆菜苗的价格为元，则购买捆菜苗需要 元．
若学校准备用元购买单价为元捆的菜苗，则可购买菜苗 捆．
若每捆种菜苗的价格比每捆种菜苗的价格贵元，设每捆种菜苗的价格为元，则购买捆种菜苗和捆种菜苗共需 元．
三、解答题
18．阅读理解：我们知道是一个很大的数，怎样求出它的个位数字呢？
我们依次算一下，…，观察其个位数字的变化，寻找其中的规律，经过归纳，得出结论．
(1)观察上述各式，可以得出个位数字的变化规律是__________．
(2)你能猜到的个位数字是多少吗？那么，的个位数字又是多少呢？
19．去括号，并合并同类项：
(1)
(2)
20．有一串代数式：，，，，…，，，…，求：
(1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律．
(2)写出第2009个代数式．
(3)写出第n个、第个代数式．
21．（1）；
（2）
22．计算：
(1) ．
(2)．
23．观察下列式子，它们都有哪些共同点？
24．【综合与实践】
【知识背景】为丰富市民和游客的文化生活，青秀山举办花灯展．花灯的制作方法主要包括以下步骤：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰．
【目标设定】某兴趣小组模仿图1的造型制作花灯．如图2，花灯由4条骨架构成，依次记为，每条骨架包括半圆和两条垂直于地面的相等线段．
【步骤实施】的长为2米，半圆的半径为米，完成以下任务（取3）．
任务一：求中线段的长；
任务二：如图2所示，与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内自外依次递增米，每条骨架的长度如下表所示，请直接写出骨架的长度；
任务三：求裱糊面积（即与地面所围成的图形面积）；
任务四：若装饰花灯需要裱糊材料和灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择：
方案1：裱糊材料每平米30元，每盏灯珠10元；
方案2：裱糊材料每平米20元，每盏灯珠15元．
选择哪一种方案更划算？并说明理由．
《第四章整式的加减》参考答案
1．B
【分析】本题考查了多项式的升幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列后即可求解．
【详解】解：∵，
∴升幂排列后，第三项是．
故选B．
2．A
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，故可判断．
【详解】解：由题意可知：m+1＝2，n-1＝1，
∴m＝1，n＝2，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
3．C
【分析】此题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、5是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C
4．C
【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键．
根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，
解得，
则，
故选：C．
5．B
【分析】根据单项式的定义，判断所给式子中哪些是单项式，即由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的概念（由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母）是解题的关键．
【详解】解：是数与字母、的积，是单项式；
是数与字母的积，是单项式；
是数与字母、、的积，是单项式；
是单独的一个数（是常数），是单项式；
，是多项式，不是单项式；
是单独的一个数，是单项式；
分母含有字母，不是单项式；
是单独的一个数，是单项式．
单项式有，共个．
故选：B ．
6．B
【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．
【详解】解：∵2=，
∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…，
∴第n个单项式是(-1)n-1，
故选：B．
【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键．同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．还要注意两无关，与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意．
故选A．
8．D
【分析】本题考查了整式的加减运算，加减运算实际就是合并同类项．
若，的最高项不是同类项或是同类项而系数不是相反数，则一定是一个四次整式；若最高项是同类项且系数互为相反数，则的次数一定小于四次，据此即可判断．
【详解】解：，都是一个四次多项式，则的次数一定不高于四次．
故选：D．
9．A
【分析】单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到= -1，判断即可．
【详解】∵单项式与的差是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m+n=-1，
∴= -1，
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题．
【详解】解：第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
第4个单项式是，
，
第个单项式是．
故选：D．
11．D
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A．与不是同类项，不能合并，故不正确；
B．，故不正确；
C． 不是同类项，不能合并，故不正确；
D．，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
12．C
【分析】根据单项式的概念求解．
【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．
【分析】根据题意可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n，从而利用规律即可解答．
【详解】解：第1个单项式为：，
第2个单项式为：，
第3个单项式为：，
第4个单项式为：，
第5个单项式为：，
第6个单项式为：，
…，
∴第2023个单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题为单项式规律题．理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键．
14．
【分析】本题考查了单项式的规律，从给定的单项式的系数和次数中提炼规律是解决本题的关键．
先分别找出单项式系数和字母部分的规律，即系数为观察可得第n个单项式的系数为；次数为为观察可得第n个单项式的次数为，由此可求第12个单项式．
【详解】根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…，
∴第n个单项式为：，
∴第12个单项式为：．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，根据结果与的值无关，确定出的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵多项式的值与的值无关，
∴，解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．
分别计算出第2、3、4、5个数，据此得出循环规律，进一步求解即可．
【详解】解：当时，
， ， ， ，……
∴这列数4个为一循环，
∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了列代数式，找出等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
按照题意逐一列出代数式即可．
【详解】解：若每捆菜苗的价格为元，则购买捆菜苗需要元；
若学校准备用元购买单价为元捆的菜苗，则可购买菜苗捆；
若每捆种菜苗的价格比每捆种菜苗的价格贵元，设每捆种菜苗的价格为元，则每捆种菜苗的价格为元，于是购买捆种菜苗和捆种菜苗共需元；
故答案为：，，．
18．(1)四个数字7，9，3，1依次循环
(2)9；7
【分析】本题考查了数字类规律问题，读懂题意，找到数字循环出现的规律是解题的关键．
（1）通过观察所给的运算结果，发现每四次运算后结果的个位数循环出现一次，即可求解．
（2）根据（1）得到的个位数变化规律，即可求解．
【详解】（1）解：∵的个位数字是7，
的个位数字是9，
的个位数字是3，
的个位数字是1，
的个位数字是7，
的个位数字是9，
的个位数字是3，
的个位数字是1，
……
∴个位数字的规律为四个数字7，9，3，1依次循环，
故答案为：四个数字7，9，3，1依次循环．
（2）解：由（1）得个位数字的规律为四个数字7，9，3，1依次循环，
∵中，
∴的个位数字是9；
∵中，
∴的个位数字是7．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．
（1）先去小括号，再将同类项进行合并即可求解；
（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正
(2)
(3)
【分析】本题考查代数式．
（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可；
（2）根据这串代数式的规律解答即可；
（3）根据这串代数式的规律解答即可．
【详解】（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正．
（2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是；
（3）第n个代数式是，第个代数式是．
21．（1），（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）合并同类项即可得解；
（2）合并同类项即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
23．都是单项式
【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可．
【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式，
故它们的共同点为都是单项式．
24．任务一：米，任务二：；任务三：裱糊面积为7平方米，任务四：．两种方案费用相同，当时，是负数，表明方案2费用更低；当时，是正数，表明方案1费用更低
【分析】任务一：根据圆的周长公式列式计算即可；
任务二：用半圆的长度加两条线段的长度即可得出答案；
任务三：先分别求出半圆的面积和长方形的面积，然后相加即可；
任务四：先根据两种方案列出代数式，然后再根据a的取值范围比较大小即可．
【详解】解：任务一：
（米）．
答：中线段AB的长为米．
任务二：（米）．
任务三：半圆面积为：（平方米）．
长方形面积为：（平方米）．
裱糊面积为（平方米）．
答：裱糊面积为7平方米．
任务四：方案1的费用：元．
方案2的费用：元．
当时，
解得：．
所以两种方案费用相同．
方案2的费用变形为．
当时，是负数，表明方案2费用更低；
当时，是正数，表明方案1费用更低．
（方法二）
方案1的费用：元．
方案2的费用：元．
当时，
解得：．
所以两种方案费用相同．
令
．
当时，为负数，表明方案1更划算；
当时，为正数，表明方案2更划算．
【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式．
…
…
…
…
骨架
骨架的长度（单位：米）
2
▲
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
B
A
D
A
D
题号
11
12








答案
D
C