第六章几何图形初步单元练习 人教版数学七年级上册期末复习

这是一份第六章几何图形初步单元练习 人教版数学七年级上册期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
B．五棱柱有10个顶点
C．在中国地图上，西平可被看作一个点
D．沿直角三角形某条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥
2．如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，嘉嘉认为是两点确定一条直线，琪琪认为是两点之间线段最短．说法是正确的是（ ）
A．嘉嘉B．琪琪C．两人都对D．两人都错
3．有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线
5．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）度．
A．15B．20C．75D．120
6．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ）
A．B．C．D．
7．下列几何体中，是长方体的为（ ）
A．B．C．D．
8．用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（ ）
A．3个B．2个C．4个D．5个
9．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线到点B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
10．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的( )
A．南偏东30B．南偏东50C．北偏西30D．北偏西50
11．用一个面去截一个正方体，所得的截面可能为（ ）
①等边三角形 ②长方形 ③梯形 ④正方形 ⑤正六边形
A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
12．线段，，则、两点之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．不小于且不大于
二、填空题
13．如图，已知，平分，且，则 ．
14．如图，用数字表示为 ，用三个字母表示为

15．，则 ．
16．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是 ．
17．已知一个角的余角比这个角的补角的小，则这个角的余角的度数是 ，补角的度数是 ．
三、解答题
18．已知点在线段上，，分别是线段和上的点．
(1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________；
(2)如图2，若，，，求线段的长；
(3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长．
19．生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ．
20．如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．
（1）说出图中互余的角；
（2）已知，求的度数．
21．尺规作图．
(1)如图，已知线段，，请求作线段，使得．
(2)如图，已知线段，画出一条线段，使它等于．
22．如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图．
(2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）．
23．如图1，将两块直角三角板的直角顶点A叠放在一起．

(1)若，则________；若，则________；
(2)猜想与有何数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点A重合在一起，请直接写出与的数量关系．
24．如图，，平分，平分．

(1)若，求的度数；
(2)设，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由；
(3)若将题干中“”改为“（）”，其他条件不变，设，请用含的式子表示的度数
《第六章几何图形初步》参考答案
1．A
【分析】本题考查几何基本概念的理解，需逐一分析选项的正确性．
【详解】解：A、用两个钉子固定木条的原理是“两点确定一条直线”，而非“两点之间，线段最短”，后者用于描述两点间的最短路径，而前者强调固定木条时直线的唯一性，因此A错误；
B、五棱柱上下底面均为五边形，各有5个顶点，共10个顶点，正确；
C、地图中城市可抽象为点（忽略实际大小，仅表位置），符合点定义，正确；
D、直角三角形绕直角边旋转一周，另一条直角边形成圆，斜边形成母线，几何体为圆锥，正确；
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答．
【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，
故嘉嘉同学的说法是正确的，
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据平面图形的折叠及无盖正方体的展开图即可求解．需要有一定的空间想象能力．
【详解】解：由正方体四个侧面和底面的特征可知，A、B、C选项可以拼成无盖的正方体，而D选项拼成的是缺少两个面且有两个面重合的立体图形，所以D选项展开图不可能是一个无盖的正方体．
故选：D．
4．A
【分析】根据线段的性质即可求解．
【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
5．B
【分析】根据一副三角板中的角有30°，45°，60°，90°，然后对应着4个选项再进行组合，看看可能画出的角的度数是多少即可．
【详解】解：∵一副三角板中的角有30°，45°，60°，90°，
∴用一块三角板的45 °角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角；
用一块三角板的直角和和另一块三角板的30°角组合可画出135°角；
无论两块三角板怎么组合也不能画出20°角．
故选：B ．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
6．A
【分析】本题考查了几何体，由已知图形旋转一周，即可求解；理解旋转得到的几何体是解题的关键．
【详解】解：由题意得
将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体为，
故选：A．
7．A
【分析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
【详解】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是球体，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．
8．A
【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个，
故选：A．
9．B
【分析】利用直线定义可判断A，利用射线定义判断B，利用射线的性质判断C，利用直线与射线性质判断D即可．
【详解】解：A. 延长直线到点，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确．
故选择：B．
【点睛】本题考查直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义，掌握直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义是解题关键．
10．A
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意得：
∠1=50，BAC =100
∴∠2=180°-∠1-BAC
=180°-50-100
=30
故乙位于A地的南偏东30．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．
11．D
【分析】用平面去截正方体得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可得出答案．
【详解】用平面去截正方体得到的截面可能为三角形(等边三角形)、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，因此①②③④⑤均正确，
故选D．
【点睛】本题考查的是截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此若一个几何体是几个面，则截面最多为几边形．
12．D
【分析】本题考查了两点间的距离关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上．
【详解】解：∵线段，，
若A，B，C共线，则是或；
若A，B，C不共线，则构成一个三角形，第三边大于两边之差，小于两边之和，
∴A、C两点间的距离大于且小于，
综上，A、C两点间的距离应是不小于且不大于，
故选D．
13．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据角的表示方法可得答案．
【详解】解：用数字表示为，用三个字母表示为，
故答案为：，
【点睛】本题考查的是角的表示方法，掌握角的表示方法是解本题的关键．
15．24.8
【分析】本题考查角度的运算和单位换算，掌握计算时相同单位的相加，满进一即可解题．
【详解】解：，
故答案为：24.8．
16．必
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可得解，熟练掌握正方体展开后的特点是解此题的关键．
【详解】解：依题意，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“统”字的面相对的那个面上的字是“必”
故答案为：必
17．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的知识，设这个角的度数是，则它的余角为，补角为，根据一个角的余角比这个角的补角的多，即可列方程求解，熟练掌握余角的和等于，互补的两角之和为是解决此题的关键．
【详解】设这个角的度数是，则它的余角为，补角为，
根据题意，得，
解得．
∴，，
即这个角的余角的度数为，补角的度数为，
故答案为：，．
18．(1)
(2)5厘米
(3)
【分析】本题考查两点间的距离．
（1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段的倍比关系以及和差关系进行计算即可；
（3）根据（1）、（2）的方法推广到一般，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵M，N分别是，的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴
．
19．见解析
【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答．
【详解】解：前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合，
依题意，图④⑤如图所示：
20．（1）与互余，与互余，与互余，与互余；（2）32°
【分析】（1）由题意可以计算图中和为90°的角，然后根据余角的定义可以得到解答；
（2）根据图中各角之间的关系求解．
【详解】（1），、分别平分和，
，，
，
与互余，与互余，与互余，与互余；
（2），
，
，
．
【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的意义、余角和补角的意义是解题关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查尺规作图画线段：
（1）作射线，先在射线上截取，再在线段上截取．
（2）以点为端点作射线，在射线上顺次截取，，．
【详解】（1）解：线段即为所求．
（2）线段即为所求．
22．(1)见解析
(2)3号或5号
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，空间象限能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，直接画出从正面和从左面看到的形状图，即可作答．
（2）理解题意，再结合几何体的特征以及题干的两个要求，进行作答即可．
【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示：
（2）解：3号或5号，理由如下：
若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号，
故取走3号或5号符合题意.
23．(1)135，50
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握余角定义，角的和差计算，是解解问题的关键．
（1）根据余角定义求出，根据角的和差得到；若，根据角的和差得到，根据余角定义可得；
（2）根据等角的余角相等求出，根据即可得到，即得；
（3）根据，得到，根得到，即得．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
若，
∵，
∴；
故答案为：135，50；
（2），理由如下：
∵， ，
∴，,
∴，
即．
（3）, 理由如下：
∵，，
∴， ，
∴，
即．
24．(1)
(2)能，
(3)
【分析】（1）可求，从而可求，，接可求解；
（2）可求，从而可求，，接可求解；
（3）可求而可求，，接可求解．
【详解】（1）解：因为，，
所以，
因为平分，平分，
所以，
，
所以，
故的度数．
（2）解：能；
因为，，
所以，
因为平分，平分，
所以，
，
所以
，
故的度数．
（3）解：因为，，
所以，
因为平分，平分，
所以，
，
所以
，
故的度数．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差运算，理解定义，正确运算是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
B
A
A
A
B
A
题号
11
12








答案
D
D